Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1037696]: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phương trình:
• ,
• Phương trình vô nghiệm do
• ,

•
,
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1079817]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng xét dấu:
Do hàm số liên tục trên không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại và đổi dấu từ + sang - khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: C
Câu 3 [399912]: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và với là tham số thực. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc, tức là tích vô hướng bằng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét hai mặt phẳng và lần lượt có vectơ pháp tuyến và .
Để thì .
Ta có .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 4 [396701]: Biết rằng và với Tính
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tính tích phân theo công thức nguyên hàm, sau đó biến đổi đại số và sử dụng dữ kiện để suy ra .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
.
.
.
Mà .
Thay vào (1) ta được .
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 5 [57652]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Đưa bất phương trình mũ về bất phương trình đại số bằng cách so sánh số mũ, chú ý cơ số nhỏ hơn .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét .
Ta có .
Vì nên bất phương trình đổi chiều khi so sánh số mũ.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Câu 6 [1081432]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [805949]: Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, sau đó giải bất đẳng thức để tìm chỉ số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Xét điều kiện .
.
.
.
.
.
Vì nên .
🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 8 [6074]: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật , biết và hợp với đáy một góc .
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua hình chiếu, từ đó tính chiều cao của khối hộp rồi suy ra thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có nên hình chiếu vuông góc của lên là .
Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng là .
Góc giữa và là góc .
Theo đề bài: .
Xét vuông tại có , .
.
Xét vuông tại :
.
.
Diện tích đáy .
Thể tích khối hộp là .
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 9 [1038264]: Bảng sau thống kê khối lượng 100g một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ
A, 2,64.
B, 2,71.
C, 2,87.
D, 2,93.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

🔑 Chọn đáp án: 2,64. Đáp án: A
Câu 10 [1083078]: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Tâm mặt cầu là
Phương trình mặt cầu có dạng
Với tâm ta có
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính bằng khoảng cách từ đến


Suy ra phương trình mặt cầu là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 11 [1080036]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình Khi đó b bằng
A, 1.
B, –2.
C, 2.
D, –1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
Điều kiện xác định của hàm số là:


là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

🔑 Chọn đáp án: –2. Đáp án: B
Câu 12 [1080150]: Đồ thị sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
+) Đồ thị hàm số có đường thẳng là đường tiệm cận ngang nên loại đáp án và
+) Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ loại đáp án
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 13 [1081604]: Một khối cầu có bán kính là 5 dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Thể tích khối chỏm cầu có bán kính và chiều cao là
Kết hợp với dữ kiện: Khối cầu có bán kính 5 dm và mặt cắt cách tâm 3 dm nên chiều cao của chỏm cầu là
Do đó thể tích của chỏm cầu là
Thể tích ban đầu của khối cầu là
Vậy thể tích lu đựng nước là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 14 [1038538]: Cho hai biến cố A, B có Xác suất của biến cố bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai biến cố A, B có

Ta có:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1075889]: Bảng dưới đây thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12.
Chiều cao trung bình của học sinh nữ lớp 12 trên là
A, cm.
B, cm.
C, cm.
D, cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tính tổng số học sinh nữ tham gia khảo sát, sau đó áp dụng công thức tính số trung bình cộng có trọng số theo từng nhóm chiều cao.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số học sinh nữ lớp 12 tham gia khảo sát là .
Chiều cao trung bình của học sinh nữ lớp 12 là
.
.
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 16 [803769]: Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tính xác suất của biến cố đối lập là “không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” bằng cách đếm số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện, sau đó chia cho tổng số hoán vị có thể.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
.
.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1106134]: Cho hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Thực hiện phép chia đa thức để đưa hàm số về dạng thuận lợi xác định tập xác định và các đường tiệm cận đối chiếu từng mệnh đề để kết luận đúng hay sai.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét hàm số .
Ta thực hiện phép chia đa thức .
Suy ra tập xác định .
Mẫu số bằng tại là tiệm cận đứng.
Phần đa thức bậc nhất là là tiệm cận xiên.
Bậc tử lớn hơn bậc mẫu hàm số không có tiệm cận ngang.
Xét mệnh đề a) Hàm số không có tiệm cận ngang mệnh đề a) Đúng.
Xét mệnh đề b) Giao điểm hai tiệm cận thỏa và nên là sai mệnh đề b) Sai.
Xét mệnh đề c) Tiệm cận xiên là đúng theo phép chia đa thức mệnh đề c) Đúng.
Xét mệnh đề d) Tiệm cận đứng là nên là sai mệnh đề d) Sai.
🔑 Điền đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 18 [405678]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng, tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điều kiện vuông góc của vectơ.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Suy ra phương trình mặt phẳng là .
.
.
d) Đúng.
Gọi .
.
Vì .
.
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1106135]: Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỈ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là Ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là biến cố "Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất";
là biến cố "Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai".
Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là , suy ra .
Gọi là số viên kẹo ban đầu trong túi
; .
Theo công thức nhân xác suất, ta có:


Ta được (loại) hoặc (thỏa mãn).
Vậy ban đầu trong túi có viên kẹo.
Câu 20 [1106136]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Mặt phẳng đi qua A, vuông góc với cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
✒️ Lời giải chi tiết:
Giả sử và , với , .
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Vì nên .
Mặt khác .
Vậy .
Câu 21 [1105893]: Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thị xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là biến cố: ngày hôm đó Sơn chạy bộ.
Gọi là biến cố: ngày hôm đó Sơn không chạy bộ.
Gọi là biến cố: ngày hôm đó Sơn ăn thêm một quả trứng.
Trong một tuần có ngày, Sơn chạy bộ ngày nên .
Suy ra .
Nếu chạy bộ thì xác suất ăn trứng là nên .
Nếu không chạy bộ thì xác suất ăn trứng là nên .
Bài toán yêu cầu tính xác suất Sơn chạy bộ khi biết rằng Sơn có ăn trứng nên cần tính .
Áp dụng công thức Bayes ta có .
Trong đó .
Ta có .
Ta có .
Suy ra .
Do đó .
Suy ra xác suất Sơn chạy bộ khi biết Sơn có ăn trứng là .
Câu 22 [1080291]: Hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 7 hải lý/giờ (xem hình vẽ).

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con tàu là bao nhiêu hải lý (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai tàu cách nhau 5 hải lý cùng khởi hành, tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 7 hải lý/giờ (xem hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:
Thời gian mà tàu B đi đến được vị trí A là: (giờ).


vuông tại


Đặt min;

Bảng biến thiên:

 hải lý.
🔑 Điền đáp án: 3,25.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [25978]: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình
✒️ Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của phương trình là và .
Ta có .
Ta có .
Vì nên điều kiện xác định là .
Áp dụng tính chất , phương trình trở thành .
Mũ hoá hai vế ta được .
Nhân chéo suy ra .
Nhận thấy , đặt với .
Khi đó phương trình trở thành .
Suy ra .
Chia cả hai vế cho được .
Giải phương trình bậc hai ta được hoặc .
Loại vì và không thoả điều kiện xác định.
Nhận vì .
Suy ra .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất và cũng là nghiệm lớn nhất là .
Câu 24 [335697]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với và Tính theo khoảng các từ đến mặt phẳng với là trung điểm của
✍️ Hướng dẫn giải:

Ta có (Ta-lét)
Ta có
Ta có
Câu 25 [1081593]: Phần tô đậm trong hình vẽ bên cho biết một miền D nằm trong hình vuông có cạnh bằng 4. Miền D này gồm các điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích của miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi hình vuông có cạnh bằng 4 là và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do vai trò của các đường cong như nhau, giả sử là một điểm thuộc đường cong của miền D như hình vẽ.
Ta có khoảng cách từ tới là .
Khoảng cách từ tới cạnh của hình vuông là
Khoảng cách từ tới bằng khoảng cách từ tới nên
Hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng (thuộc góc phần tư thứ nhất) là nghiệm của phương trình
Parabol cắt đường thẳng tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất nên .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol, trục , trục và đường thẳng là: .
Diện tích tam giác là .
Diện tích của miền là .
Diện tích miền D là .
🔑 Đáp án: