Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1037688]: Giải phương trình ta được
A, .
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1081217]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hàm số đã cho là nên .
Tăng số mũ thêm ta được .
Chia cho số mũ mới, nguyên hàm tương ứng là .
Vậy họ tất cả các nguyên hàm của là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1079695]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: trong khoảng suy ra hàm số đồng biến trên
Có nên cũng đồng biến trên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [975556]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Biết rằng Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,

HD: Tam giác cân tại có đường trung tuyến nên
Tương tự ta có
Vậy Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [1082777]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có và Gọi là số đo của góc nhị diện Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của khi đó
Dựa vào dữ kiện: là hình thang vuông tại và với các cạnh nên tứ giác là hình vuông cạnh do đó và
Xét tam giác có là trung điểm của và nên vuông tại , hay .
Xét mặt phẳng có và (do ), suy ra
Xét hai mặt phẳng và có giao tuyến là và nên góc nhị diện cần tìm là
Kết hợp với dữ kiện: xét tam giác vuông tại có:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 6 [1081342]: Cho hàm số có đồ thị là hình bên. Gọi là các số dương biểu diễn cho diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới Ox. Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cần tính dựa vào đồ thị đã cho.
Dựa vào các điểm giao với trục hoành tại , và , ta tách tích phân:
.
Trên đoạn , đồ thị nằm phía trên trục nên .
Trên đoạn , đồ thị nằm phía dưới trục nên .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 7 [1078322]: Tính tổng biết là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức


Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1038389]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ.
Số cách để chọn 2 quả cầu từ hộp là .
Số cách để lấy quả cầu cùng màu từ hộp:
• Chọn được hai quả cầu màu xanh
có cách chọn.
• Chọn được hai quả cầu màu đỏ
có cách chọn
Số cách chọn được 2 quả cầu cùng màu là: (cách).

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 9 [1078432]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định:
Dựa vào dữ kiện:



Đặt thì bất phương trình trở thành hoặc
Với thì kết hợp điều kiện được
Với thì suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 10 [1082975]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra và trung điểm của có toạ độ là
Đường trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn tức nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 11 [1038461]: Xác suất sút bóng thành công tại chấm mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là và Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm mét và hai người sút độc lập. Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Xác suất sút bóng thành công tại chấm mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là và
• Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm mét và hai người sút độc lập.
Xác suất để không ai sút bóng thành công là:
Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1078995]: Cho hàm số thì là kết quả nào sau đây?
A,
B,
C,
D, Không tồn tại.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Kết hợp với dữ kiện:



Với suy ra do đó không tồn tại
🔑 Chọn đáp án: không tồn tại. Đáp án: D
Câu 13 [1082980]: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng và Biết rằng và Tổng bằng
A, –6.
B, 1.
C, 0.
D, 6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba mặt phẳng và
• có vecto pháp tuyến là
• có vecto pháp tuyến là
• có vecto pháp tuyến là


Vậy
🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: C
Câu 14 [1082901]: Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt... và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,...).

Diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là bao nhiêu? Biết chiều cao của nón là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,...), chiều cao của nón là
Bán kính đáy hình nón là:
Đường sinh nón có độ dài bằng:
Diện tích lớp lá của nón hay diện tích xung quanh của hình nón là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 15 [31329]: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận.
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là
Để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó không có tiệm cận đứng
Khi phương trình: vô nghiệm Đáp án: A
Câu 16 [1082861]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông tại A, Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có và nên
Dựa vào dữ kiện: là hình lăng trụ đứng nên suy ra do đó tam giác vuông tại
Kết hợp với dữ kiện: và suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 17 [1037824]: Cho cấp số nhân có Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số nhân có




🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 18 [680751]: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm đến điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng; Phương trình mặt cầu).
Mức độ: a) Nhận biết; b) Thông hiểu; c) Thông hiểu; d) Vận dụng.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng từ hai điểm đã cho.
Viết phương trình tham số của đường thẳng.
Xác định phương trình mặt cầu biểu diễn phạm vi theo dõi của hệ thống ra đa.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu bằng cách giải phương trình tham số.
So sánh các tham số để xác định thứ tự các điểm gặp.
Sử dụng công thức khoảng cách trong không gian và quy đổi đơn vị theo dữ kiện bài toán.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Ta có .
Chọn vectơ chỉ phương .
Phương trình đường thẳng là
.
b) Sai.
Phạm vi theo dõi của hệ thống ra đa là mặt cầu .
Tọa độ giao điểm của với là nghiệm của phương trình
.
.
hoặc .
Với được , với được .
Ta có .
nên điểm gặp đầu tiên là .
c) Đúng.
.
Đơn vị độ dài trên mỗi trục là km nên .
d) Đúng.
.
phút.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng
Câu 19 [693783]: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ)

Chọn hệ trục (đơn vị trên trục là centimet) với trục đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc toạ độ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Các thể tích được tính theo công thức thể tích khối tròn xoay , đơn vị là (tương đương ml).
💡 Phương pháp:
Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm để xác định bán kính quay theo biến .
Sử dụng phương trình đường tròn tâm để tìm giao điểm cần thiết.
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay quanh trục bằng tích phân.
Nếu vật thể gồm nhiều phần thì tổng thể tích bằng tổng các tích phân tương ứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Phương trình đường thẳng có dạng đi qua và .

.
Vậy phương trình là .
b) Đúng.
Phương trình đường tròn tâm bán kính là .
Do thuộc đường tròn nên .
.
Vậy .
c) Đúng.
Thể tích phần thân ly không gồm nắp là
.
Suy ra dung tích phần này là ml.
d) Đúng.
Nắp ly là nửa đường tròn nên .
Thể tích phần nắp là
.
Tổng thể tích bên trong ly là
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 20 [1078449]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Bất phương trình chứa nên điều kiện xác định là .
Giải nhân tử thứ nhất: , suy ra , do đó .
Giải nhân tử thứ hai: .
Đặt , ta có , nên .
Suy ra hoặc , nên hoặc .
Xét dấu các nhân tử, ta thu được tập nghiệm của bất phương trình là .
Trong khoảng có các nghiệm nguyên , có nghiệm.
Trong khoảng có các nghiệm nguyên từ đến , số lượng là .
Tổng số nghiệm nguyên là .
🔑 Điền đáp án: 704.
Câu 21 [1042087]: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phân trăm).
Không gian mẫu .
Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ: số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: số.
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: số.
Như vậy . Vậy xác suất .
Câu 22 [1004750]: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh có toạ độ trong không gian (đơn vị )như sau: Vệ tinh tại vị trí , Vệ tinh tại vị trí , vệ tinh tại vị trí .

Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: , , , đồng thời khí cầu có cao độ Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của )
Đáp số:
Khí cầu có độ cao suy ra . Theo đề: (1)
(2)
(3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3).
Lấy ta được: (4)
Lấy ta được: (5)
Giải hệ (4), (5) ta được
khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ bằng
Câu 23 [693788]: Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng với Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 98,8.
Để tính thể tích khối lăng trụ tạo thành, ta cần tìm chiều cao và diện tích đáy (là hình lục giác đều).

Gọi là trọng tâm của hình tam giác đều (nên là giao điểm của 3 đường trung tuyến). Vẽ là trung tuyến của tam giác đều. Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ trên.
Theo giả thiết, hình chữ nhật có 1 cạnh bằng cạnh của hình lục giác, một cạnh bằng (m). Do đó là chiều rộng của hình chữ nhật.
Ta có (theo công thức tính nhanh chiều cao của tam giác đều)
(Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)

Tam giác là tam giác đều (theo tính chất của lục giác đều), ta có
(thay vào)
Suy ra diện tích
Diện tích lục giác đều
Suy ra thể tích lăng trụ
Để tìm thể tích Max, ta khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên của

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 24 [1038594]: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng.
• Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại.
• Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi.
• Xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là
Gọi số kẹo màu vàng ban đầu là x (cái kẹo).
Gọi A là biến cố: “Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam”
B là biến cố: “Hà lấy được kẹo thứ hai màu cam”
.
Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.
Câu 25 [1093769]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó mặt phẳng .
Ta có .
Gọi là đường cao trong tam giác vuông , ta có
Lại có , suy ra .
Kẻ .
Vậy .
Chọn đáp án A.
Câu 26 [1093782]: Cho hàm số đồ thị của hàm số là đường cong trong hình vẽ dưới.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn biết rằng
>📌 Phương pháp: Tính đạo hàm, đưa về so sánh dấu đạo hàm thông qua đồ thị hàm số đã cho, từ đó xét tính đơn điệu và tìm giá trị lớn nhất.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Tính đạo hàm:


Đặt .
Với thì .
Ta có

Suy ra
với .

Xét các điểm đặc biệt:
thì và từ đồ thị suy ra .
thì và .
thì còn nên .
Từ đồ thị, trên khoảng ta có nên .
Trên khoảng ta có nên="" .Suy ra hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
Do đó giá trị lớn nhất đạt tại .
Tính



Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2014.
🔑 Kết luận: 2014