Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1079708]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Kết hợp với hình vẽ:
khi và
khi và
Lập bảng biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1081239]: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” ⇒ câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Dựa vào các công thức nguyên hàm cơ bản và kiểm tra lại bằng đạo hàm để xác định công thức đúng hay sai.
✍️ Lời giải chi tiết:
Xét từng phương án:
Phương án A:
Đây là công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số .
Kết luận: Công thức này đúng.
Phương án B:
Đây là công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa, điều kiện đảm bảo mẫu khác 0.
Kết luận: Công thức này đúng.
Phương án C:
Đây là công thức nguyên hàm của hàm mũ với cơ số dương và khác 1.
Kết luận: Công thức này đúng.
Phương án D:
Ta có .
Do đó , không phải .
Kết luận: Công thức này sai.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 3 [1038465]: Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ.
• Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ.
• Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ.
Xác suất để chọn được cả hai học sinh có cả nam và nữ là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [335612]: Một hình trụ có bán kính đáy độ dài đường sinh Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức .
Theo giả thiết ta có và .
.
.
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 5 [1081354]: Diện tích hình thang cong được tô đậm ở hình vẽ bằng
A,
B,
C, 3.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng ,
Trên đoạn ta có nên diện tích được tính bởi

Nguyên hàm là

Thay cận vào ta được



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1038396]: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng.
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng
Ta có
Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
Tính được
Vậy .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [45900]: Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 8 [1082774]: Cho tứ diện có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng là
A, trực tâm tam giác ABC.
B, trọng tâm tam giác ABC.
C, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
D, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tứ diện có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông, tức và suy ra
Dựng tại và tại
Xét có và suy ra
Xét có và suy ra do đó là hình chiếu vuông góc của lên
Chứng minh tương tự, được
Từ (1) và (2) suy ra là trực tâm tam giác
🔑 Chọn đáp án: trực tâm tam giác Đáp án: A
Câu 9 [628768]: Cho hàm số có đồ thị . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng biểu diễn theo , xét số giao điểm của đồ thị với trục hoành trên đoạn đã cho để suy ra điều kiện của .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình .
.
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc .
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có đạt tại và đạt tại và .
.
.
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 10 [1078329]: Số nghiệm của phương trình là
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình



Số nghiệm của phương trình là: 1.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
Câu 11 [53004]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm Tìm phương trình mặt phẳng qua và song song với trục hoành
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích có hướng giữa véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho và véc-tơ chỉ phương của trục , sau đó lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã biết.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
.
Suy ra một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Mặt phẳng đi qua điểm có tọa độ nên có phương trình:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 12 [1078998]: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: và
Kết hợp với dữ kiện:




🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 13 [804409]: Cấp số nhân có Tìm
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng số hạng đầu của cấp số nhân , từ các tổng đã cho lập hệ để tìm và , sau đó tính .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có:
.
.
.
.
.
.
Với .
Với .
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 14 [8544]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Kẻ đường cao từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy , sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối chóp .
✒️ Lời giải chi tiết:
Kẻ tại .
Vì đều nên .
Diện tích đáy là .
Suy ra thể tích khối chóp:
.
🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 15 [1031214]: Phương trình có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình





🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 16 [1078440]: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
A, 30.
B, 29.
C, 31.
D, 32.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
Điều kiện xác định:


Có 30 số nguyên thỏa mãn bất phương trình
🔑 Chọn đáp án: 30. Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [696483]: Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong một hình tròn, hai parabol đi qua các điểm A, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 m2, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 m2. Để tính toán chi phí người ta gắn vườn hoa vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Xác định phương trình các đường cong, kiểm tra từng nhận định đúng sai, dùng tích phân để tính diện tích và từ đó suy ra chi phí.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Đường tròn nằm ngoài hai parabol có phương trình là .
b) Sai.
Phương trình parabol có dạng .
Thay tọa độ các điểm vào phương trình parabol ta được:


.
c) Đúng.
d) Đúng.
Diện tích phần trồng hoa giới hạn bởi hai parabol là:
.
.
Diện tích toàn bộ phần hình tròn là:
.
Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là:
.
Tổng chi phí làm khu vực trung tâm quảng trường là:
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng
Câu 18 [1004747]: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị̣ trên các trục tọa độ ứng với 1 km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính 250 km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm đến điểm . UAV bay với vận tốc không đổi 900 và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV.
(Tham khảo tù Stimson’s Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition,
George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng – sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Do nên radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí .
b) Sai.
Đường bay của UAV đi qua và nhận làm véc-tơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của đường bay UAV là:

c) Sai.
Vì thiết bị gây nhiễu trên UAV có tầm hiệu quả là . Do đó, UAV sẽ gây nhiễu được radar khi và chỉ khi khoảng cách nhỏ nhất từ radar đến đường bay (chính là khoảng cách từ đến đường thẳng ) nhỏ hơn hoặc bằng
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Vì nên tọa độ của có dạng:
Vectơ là
Vì
Suy ra khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng chính là độ dài đoạn :
Vậy UAV không bao giờ tiếp cận đủ gần để gây nhiễu được radar.
d) Đúng.

Mô phỏng như hình vẽ, trong khoảng thời gian 30 phút ta có:
Quãng đường radar có thể theo dõi UAV là:
.
Suy ra thời gian radar có thể theo dõi UAV là:
.
Vậy radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.
🔑 Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1042180]: Ban quản lý tại một nhà máy nhựa đã phát hiện ra rằng số lượng đơn vị mà một công nhân mới có thể sản xuất trong một ngày ban đầu tăng dần nhưng càng về sau càng giảm. Số lượng các đơn vị được sản xuất mỗi ngày sau khi một nhân viên mới làm việc ngày () được mô hình hóa bởi hàm số (sản phẩm) với Một nhân viên mới sau 7 ngày làm việc thì sản xuất 55 sản phẩm. Nhân viên mới đó có thể sản xuất tối đa bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày, biết rằng nhân viên đó đi làm liên tục trong 30 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng dữ kiện đề bài để xác định tham số , sau đó dùng đạo hàm khảo sát hàm số trên đoạn nhằm tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, số sản phẩm sau ngày được cho bởi .
Một nhân viên mới sau ngày làm việc thì sản xuất sản phẩm nên
.
Khi đó .
Giải .
Giá trị này thuộc đoạn nên cho cực đại của hàm số.
Suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [1042097]: Hai thí sinh A và B cùng tham gia một cuộc thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau , được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau , mỗi phong bị đựng 1 câu hỏi ; thí sịnh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để 3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau là (trong đó là phân số tối gản và ). Tính bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Xác định số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố cần tìm, sau đó áp dụng công thức xác suất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu có số phần tử là .
Số cách để bạn chọn phong bì trong phong bì là .
Khi đã chọn cố định phong bì thì để chọn đúng phong bì đó chỉ có cách.
Do đó số phần tử của biến cố cần tìm là .
Xác suất cần tìm là .
Suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [597081]: Trong không gian , cho các điểm . Gọi là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng đồng thời đi qua các điểm . Biết rằng hỏi bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Lập phương trình mặt cầu theo dạng tổng quát, dùng điều kiện đi qua các điểm đã cho và tiếp xúc với mặt phẳng để thiết lập hệ, sau đó giải và chọn nghiệm thỏa điều kiện.
✒️ Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu tâm có dạng , điều kiện .
Mặt cầu đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng nên .
Thiết lập hệ điều kiện:
.
.
.
.
Từ .
Thế vào các phương trình còn lại suy ra , .
Thế vào được .
.
Với .
Với .
Do điều kiện nên chọn .
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [699672]: Một tấm bìa cứng có kích thước được gấp đôi thành một hình chữ nhật như hình vẽ. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh (cm). Tấm bìa được mở ra và sáu mép được gấp lên để tạo thành một hộp chữ nhật (H) có nắp và đáy (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối (H) bằng bao nhiêu lít? (Làm tròn đến hàng phần mười.)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật theo biến , dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích trên khoảng xác định.
✒️ Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ, ta có hộp chữ nhật có chiều cao , chiều rộng đáy và chiều dài đáy với điều kiện .
Suy ra thể tích của hình hộp là .
.
.
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có .
.
Trong đó thuộc khoảng nên cho giá trị lớn nhất của .
Bảng biến thiên:

Vậy .
🔑 Điền đáp án: .
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038601]: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.
• Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
B là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh.

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.

📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng
Câu 24 [1104082]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác cân với và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
📌 Chú ý: Đây là bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp, cần sử dụng phương pháp mặt phẳng song song và công thức thể tích.

💡 Phương pháp: Dựng mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường còn lại để đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau đó áp dụng công thức thể tích khối chóp.
✒️ Lời giải chi tiết: Xét hình chóp có đáy đều cạnh .
Tam giác cân tại , và .
Gọi là trung điểm của . Do cân tại nên .
Vì theo giao tuyến nên , suy ra là chiều cao hình chóp.
Ta có . Trong vuông tại :
.
Gọi là trung điểm của , là trung điểm của .
Dựng trong mặt phẳng đường thẳng qua song song với , cắt tại . Khi đó .
Suy ra nên .
Trong , do nên theo định lý Thales:
là trung điểm của .
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
.
Ta có .
Diện tích là .
Do là trung điểm nên .
Vì là trung điểm , là trung điểm nên .
Suy ra .
Thể tích:
.
Xét tam giác đều, là trung điểm nên và
.
Gọi là hình chiếu của xuống , khi đó và .
Trong tam giác đều, với là trọng tâm.
Suy ra .
Do đó .
Chiều cao từ xuống là:
.
Suy ra .
Vậy:
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 25 [1104083]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
cuctrihamhopde2.5.png
📌 Chú ý: Bài toán yêu cầu xác định số điểm cực trị của hàm hợp, cần xét dấu đạo hàm dựa vào đồ thị hàm số đã cho.
💡 Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số đã cho, giải phương trình , sau đó lập bảng xét dấu để suy ra số điểm cực trị.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .



Dựa vào đồ thị , ta có:





Khi đó ta có bảng xét dấu của như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.
🔑 Đáp án: 5.