Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1082944]: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm
Hình chiếu vuông góc của trên trục là
Trong đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1079063]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: \[{{\left( {{a}^{x}} \right)}^{\prime }}={{a}^{x}}\ln a.\]
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1083071]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Tâm của mặt cầu có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu
Phương trình mặt cầu dạng khai triển là
Tâm mặt cầu là điểm
So sánh với phương trình ta có:



Vậy tọa độ tâm mặt cầu là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1081246]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ với và .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Áp dụng công thức nguyên hàm .
Với , suy ra
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1081529]: Vận tốc của một vật chuyển động là Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
A, 36 m.
B, 252 m.
C, 1200 m.
D, 966 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vận tốc của vật là .
Quãng đường vật đi được từ giây thứ đến giây thứ là:
.
Ta có:
.
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 6 [1059283]: Cho hình chóp và lần lượt là trong tâm tam giác GK song song với đường thẳng nào sau đây?
A, AB.
B, SC.
C, BC.
D, AC.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi lần lượt là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác khi đó
Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trọng tâm tam giác nên:
và
Suy ra
Do đó (định lý Thales đảo).
Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1079707]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên khoảng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1082821]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông nên suy ra do đó
Gọi là trung điểm của khi đó
Dựa vào dữ kiện: đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
Có và nên suy ra
Khi đó
Vì vậy
Dựa vào dữ kiện: Cạnh hình vuông là và tam giác đều nên và nên xét tam giác ta được:



Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 9 [1080188]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số với a, b, c, d, e là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định vì đồ thị hướng đi lên từ trái sang phải.
Đồ thị nhạn đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1082781]: Cho tứ diện có vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác vuông góc tại và Gọi là trung điểm của

Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác nên
Do đó góc giữa là góc giữa và và
Kết hợp với dữ kiện:
+) nên
+) và tam giác vuông tại nên
+) và tam giác vuông tại nên
Tam giác vuông tại nên do đó
Vậy góc giữa và bằng
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
Câu 11 [1077521]: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết và theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
A,
B,
C,
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số nhân lùi vô hạn biết và theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
Suy ra ;





( vì ).
Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1037453]: Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau đánh số từ 1 đến 20. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cuốn sách số 1 và số 2 không đặt cạnh nhau?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau đánh số từ 1 đến 20
Xếp 20 cuốn sách lên giá có: (cách)
Số cách xếp sao cho cuốn số 1 và số 2 đặt cạnh nhau là: (cách)
Số cách xếp sao cho cuốn số 1 và số 2 không đặt cạnh nhau là:
(cách)
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 13 [1083016]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có và Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có và

Kết hợp với dữ kiện: là trọng tâm của tam giác

Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt mặt phẳng

Phương trình đường thẳng là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 14 [1079179]: Một máy bay đang bay ở độ cao trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng thì khoảng cách d đang giảm với tốc độ 912 km/h. Tốc độ của máy bay lúc này là
A, 988 km/h.
B, –988 km/h.
C, 998 km/h.
D, –998 km/h.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm giờ. Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng.
Dựa vào dữ kiện: Máy bay ở độ cao và tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng suy ra
Đạo hàm hai vế của phương trình (*) ta được
Kết hợp với dữ kiện: Khoảng cách giảm với Vậy tốc độ của máy bay là 988 km/h. .
🔑 Chọn đáp án: 988 km/h. Đáp án: A
Câu 15 [1038602]: Cho A và B là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 16 [1081496]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số trục Ox và hai đường thẳng Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng , với trên .
Khi quay hình phẳng quanh trục , mỗi thiết diện vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình tròn bán kính .
Diện tích thiết diện là .
Theo công thức tính thể tích vật thể bằng tích phân theo thiết diện, ta có .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1038242]: Xét một mẫu số liệu, ta có:
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phát biểu:
• Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
• Phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
• Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán.
• Phương sai là và độ lệch chuẩn nhưng không thể khẳng định phương sai lớn hơn độ lệch chuẩn.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng – Sai.
Câu 18 [695593]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m² và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ:
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Đúng.
Kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là và với
b) Sai.
Diện tích phần mặt nước là nên
c) Sai.
Diện tích cả lồng nuôi cá là
Diện tích phần đường đi là
d) Đúng.
Xét hàm số
Ta có (loại) hoặc (thoả mãn).
Tính giá trị của tại điểm cực trị, ta có diện tích phần đường đi nhỏ nhất khi và có diện tích
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [398966]: Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho là Hỏi giá trị của tích
Điền đáp án: 1.
Phương trình mặt chắn cắt tia tại cắt tia tại cắt tia tại có dạng là
Theo bài ra ta có:

Vì
Vậy phường trình mặt phẳng là hay
Câu 20 [1082961]: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp có tọa độ các đỉnh Biết độ dài đường chéo bằng Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên



Kết hợp với dữ kiện: là hình hộp và nên
+)
+)
Vậy
Kết hợp với dữ kiện: nên
🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [1080290]: Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ).
Diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván là bao nhiêu cm2?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi mặt cắt ngang của tấm ván là hình chữ nhật với lần lượt là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 20cm nên có độ dài cạnh là cm, suy ra (cm).
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là nên (cm).
Khi đó: (cm).
Xét tam giác vuông tại có:

Suy ra với
Diện tích mặt cắt ngang hình chữ nhật của tấm ván là:

Ta có
Do đó

Kết hợp điều kiện, ta có thỏa mãn.
Vậy diện tích mặt cắt lớn nhất là
🔑 Điền đáp án: 67,3.

Câu 22 [1079926]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước C đến một vị trí I nằm giữa đoạn thẳng MC sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy A và B (hình vẽ).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nằm giữa đoạn thẳng đặt độ dài suy ra
Kết hợp với dữ kiện: là đường trung trực của suy ra do đó tổng độ dài đoạn ống dẫn nước là:
Xét hàm số: với ta cần tìm
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Do đó,
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081394]: Một bể nước hình nón tròn xoay như hình vẽ có chiều cao 10 m và bán kính đáy 4 mét được đổ nước đến độ cao 8 mét. Công để bơm hết nước ra từ một vòi ở đỉnh bể được tính theo công thức (đơn vị kilôJun), trong đó là diện tích của lớp nước cách mặt bể Tính (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tính được công để bơm hết nước ra thì ta cần đi tìm được hàm
Lớp nước cách mặt bể là một hình tròn song song và cách mặt bể Giả sử lớp nước hình tròn đó có bán kính là Ta gắn trục tọa độ như hình sau.


Từ giả thiết, ta có
Vì mặt nước cách bể song song với mặt bể nên
Khi đó, ta áp dụng hệ quả của định lý Talet trong tam giác ta có
Suy ra
Vậy
🔑 Đáp án:
Câu 24 [1082805]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa431.png
Kẻ
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nên là trung điểm khi đó và
Kết hợp với dữ kiện: nên do đó tại mà cắt tại
là hình chiếu của trên

Dựa vào dữ kiện: nên
Xét vuông tại có:

Suy ra
Vậy
Câu 25 [1038656]: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh. Tính xác suất để gia đình có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh.
Không gian mẫu của phép thử: {(trai, trai, trai), (gái, gái, gái), (gái, trai, trai), (trai, gái, trai), (trai, trai, gái), (trai, gái, gái), (gái, trai, gái), (gái, gái, trai)}.
Gọi là biến cố “Có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái ” và là biến cố “Có ít nhất hai đứa trẻ là con trai”

Do nếu xảy ra thì đương nhiên sẽ xảy ra nên ta có:
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là