Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1059449]: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có tâm và bán kính
Phương trình mặt cầu là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1079068]: Với đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1081247]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Sử dụng tính chất .
Xét từng nguyên hàm:
.
.
Cộng các kết quả lại, ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [1082949]: Trong không gian cho và điểm Tọa độ điểm thỏa mãn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi điểm
Dựa vào dữ kiện: nên
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1059286]: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.
B, Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong nằm trong mặt phẳng
C, Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng và thì và song song với nhau.
D, Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất SAI do qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.
Phát biểu thứ hai SAI do đường thẳng nằm trong mặt phẳng có thể chéo với đường thẳng nằm trong nằm trong mặt phẳng
Phát biểu thứ ba SAI do để hai mặt phẳng song song, mặt phẳng này phải chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
Phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn đáp án: Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng Đáp án: D
Câu 6 [1081534]: Một ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A, 8 m.
B, 10 m.
C, 5 m.
D, 20 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tốc độ của ô tô được cho bởi
Ô tô dừng hẳn khi



Quãng đường đi được trong khoảng thời gian đến là tích phân của theo thời gian:






🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1079709]: Hàm số nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số


Tập xác định:

Lập bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1082822]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A,
B, a.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nên và
Kết hợp với dữ kiện: nên do đó là đoạn vuông góc chung của và
Vì vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1082782]: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác BCD vuông tại C và Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng
A, 45°.
B, 90°.
C, 30°.
D, 60°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Chứng minh các tam giác vuông cần thiết, tính các đoạn thẳng liên quan, sử dụng định lý cosin trong tam giác để xác định góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có vuông tại .
Ta có vuông tại .
Lại có vuông tại .
Xét vuông tại ta có .
Gọi là trung điểm , là trung điểm là đường trung bình của .
Xét vuông tại , có .
Xét vuông tại , có .
Vì góc giữa và bằng .
Áp dụng định lý cosin trong ta có .
Thay số .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 10 [1080189]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số có dạng
Hàm số có 2 điểm cực trị và
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 11 [1025551]: Tổ 1 của lớp 12A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Số cách xếp 6 bạn học sinh vào 1 dãy ghế đặt theo hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam không ngồi cạnh nhau là
A, 720.
B, 240.
C, 480.
D, 560.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tổ 1 của lớp 12A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ
Số cách xếp 6 bạn vào dãy ghế hàng ngang là: (cách)
Số cách xếp sao cho 2 bạn nam ngồi cạnh nhau là: (cách)
Số cách xếp sao cho 2 bạn nam không ngồi cạnh nhau là: (cách)
🔑 Chọn đáp án: 480. Đáp án: C
Câu 12 [1077522]: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng (tính bằng mét) được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất.
• Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó.
Tổng quảng đường đi xuống của bóng là tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là và công bội bằng

Độ dài quãng đường bóng nảy lên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng và công bội bằng

Tổng độ dài hành trình của quả bóng (tính bằng mét) được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng :

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 13 [1083017]: Trong không gian tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và
Ta có do

Đường thẳng qua và nhận là một vectơ chỉ phương
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 14 [1038607]: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có Khi đó, bằng
A, 0,3.
B, 0,5.
C, 0,4.
D, 0,6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có
📒 Áp dụng công thức Bayes ta có:

🔑 Chọn đáp án: 0,6. Đáp án: D
Câu 15 [1081497]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , , .
Khi quay quanh trục , ta xét thiết diện vuông góc với trục tại điểm có hoành độ .
Do và đồ thị nằm phía trên trục trên đoạn nên thiết diện là một hình tròn bán kính .
Diện tích thiết diện là .
Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: A
Câu 16 [1079180]: Một bể hình trụ đứng (có một đáy hình tròn đặt trên mặt đất) có chiều cao không đổi và bán kính đáy 20 cm. Nếu nước được rút ra với tốc độ thì chiều cao của nước trong bể giảm với tốc độ bao nhiêu cm/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A, 0,01.
B, 0,02.
C, 0,03.
D, 0,04.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Thể tích của hình trụ chiều cao và bán kính đáy là
Dựa vào dữ kiện: Bán kính đáy bằng là không đổi nên tại thời điểm thì thể tích nước rút ra là với thể hiện tốc độ rút nước và thể hiện tốc độ giảm chiều cao.
Kết hợp với dữ kiện: Nước được rút ra với tốc độ suy ra chiều cao của nước trong bể giảm với tốc độ là:
🔑 Chọn đáp án: 0,02. Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1038275]: Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh (thang điểm 100) của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với lớp A là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm của hai lớp như nhau.
Có %=50% các bạn học sinh lớp B đạt điểm từ 60 điểm đến dưới 80 điểm.
• Lớp A:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
• Lớp B:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm của các bạn lớp B phân tán hơn điểm của các bạn lớp A.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Đúng.
Câu 18 [1002986]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng, bảng biến thiên, điều kiện cực trị và phép biến đổi đại số để xét tính đúng sai của từng mệnh đề.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng định nghĩa về đường tiệm cận đứng của hàm số.
Từ bảng biến thiên, ta thấy là đường tiệm cận đứng của hàm số.
b) Vì tính từ trái qua phải, tại điểm , ta có đổi chiều từ sang là điểm cực tiểu của hàm số, giá trị cực tiểu tương ứng là .
c) Từ phần a), ta có là tiệm cận đứng của hàm số nên .
Hàm số đi qua điểm nên .
Khi đó .
Ta có .
Vì là điểm cực trị nên .
d) Từ các phần trên, ta có .
Hàm số đi qua điểm nên .
Suy ra .
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1080294]: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí C biết rằng điểm C cao 2 m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1 m (như hình vẽ). Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400 000 đồng/m.
Ông An cần ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để sản xuất một cái thang?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ông muốn một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí biết rằng điểm cao 2 m so với nền nhà và điểm cách tường nhà 1 m (như hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:

 Đặt khi đó
Do đó,
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện: Kinh phí để sản xuất thang là 400 000 đồng/m.
(đồng)
🔑 Điền đáp án: 1 665.
Câu 20 [1082999]: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài

Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B; C; D xuống thấp hơn so với độ cao ở điểm A lần lượt là tương ứng. Giá trị của là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hình thang vuông ở A và B với độ dài
Kết hợp với dữ kiện: Người ta lấy độ cao ở các điểm xuống thấp hơn so với độ cao ở điểm A lần lượt là tương ứng.
;
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm xuống thấp hơn so với độ cao ở là tương ứng ta có các điểm mới ;
Bốn điểm ; ; ; đồng phẳng nên


Phương trình mặt phẳng có và đi qua là
Do nên có:
Vậy
🔑 Điền đáp án: 17,2.
Câu 21 [1082962]: Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài 8 m, chiều rộng và chiều cao 3 m. Hai bạn Hải và Hưng làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, Hải bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuống người mình, Hải lại đố bạn Hưng: “Nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải cầm chổi dài bao nhiêu mét để quét được vị trí mạng nhện?”. Sau vài phút suy nghĩ, Hưng đã có câu trả lời chính xác: “ Đứng ở vị trí đó thì chổi phải dài __________ m thì mới quét tới”.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hệ tọa độ như hình vẽ.
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Mạng nhện có vị trí tại điểm bạn Hưng cầm chổi ở vị trí
Vậy chổi phải có độ dài
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1079927]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t được tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng __________ m/s trong 5 giây đầu tiên đó.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra với
Ta có
Xét các giá trị:
Suy ra
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng trong 5 giây đầu tiên.
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038657]: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con bằng 8 biết rằng ít nhất có một con xuất hiện mặt 5 chấm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:
Gọi là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8”, là biến cố: “Ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”.

là biến cố: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 5 chấm”

Ta thấy AB là biến cố: “ Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8 và ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”


Câu 24 [1107282]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Tam giác đều, có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng


📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng và đường thẳng, kết hợp định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua hình chiếu vuông góc.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của thì .
Mặt khác, do nên giao tuyến .
Suy ra là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Ta có .
Đồng thời .
Xét tam giác vuông , ta có .
Suy ra .
Do đó .
Vì là hình chiếu của lên nên .
🔑 Đáp án:
Câu 25 [1081395]: Cho hình thang giới hạn bởi các đường và trục hoành. Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của k để (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là diện tích hình
Lại có

🔑 Đáp án: