Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1082950]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tọa độ điểm D thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: Điểm thõa mãn tứ giác là hình bình hành.
Gọi


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1079069]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1081535]: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A, 68,25 m.
B, 70,25 m.
C, 69,75 m.
D, 67,25 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gia tốc
Vận tốc là tích phân của cộng với vận tốc ban đầu :


Quãng đường đi được trong đến là tích phân của :






🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 4 [1059450]: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phương trình:
• Phương trình:

Có
nên đây là phương trình mặt cầu.
• Các phương trình: và không là phương trình mặt cầu vì hệ số của không bằng nhau.
• Phương trình không là phương trình mặt cầu vì có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1081248]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm đa thức và hàm số mũ.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Sử dụng tính chất .
Tính từng nguyên hàm:
.
.
Cộng các kết quả lại, ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1082716]: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
A, Cắt nhau.
B, Song song với nhau.
C, Có thể song song hoặc cắt nhau.
D, Chéo nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
6g.png
Dựa vào dữ kiện: và là hai đường thẳng chéo nhau với thuộc và thuộc nên 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng suy ra AD và BC chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Chéo nhau. Đáp án: D
Câu 7 [1079710]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số


Lập bảng biến thiên:
 Hàm số nghịch biến trên khoảng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [554997]: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ song song để chuyển góc giữa hai đường thẳng về góc trong tam giác đều, từ đó suy ra số đo góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Xét đều .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 9 [1081498]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox được định bởi công thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng , .
Trên đoạn ta có nên khi quay quanh trục ta thu được khối tròn xoay có thiết diện vuông góc với trục là hình tròn.
Tại điểm có hoành độ , bán kính thiết diện là .
Diện tích thiết diện là .
Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 10 [1037454]: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là
A, 72.
B, 13.
C, 12.
D, 30.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau
Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
(cách)
🔑 Chọn đáp án: 13. Đáp án: B
Câu 11 [1080190]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số có dạng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 12 [1059289]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi
Dựa vào dữ kiện: và đáy là hình vuông nên và nên
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện: Cạnh hình vuông là nên:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 13 [1077523]: Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
A, 40 m.
B, 70 m.
C, 50 m.
D, 80 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng.
• Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng độ cao trước đó.

Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có và
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (m).
🔑 Chọn đáp án: 70 m. Đáp án: B
Câu 14 [1083018]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Ta có:
Các điểm
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
Phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 15 [1079181]: Cát được đổ lên một bề mặt với tốc độ tạo thành một đống cát hình nón. Đường kính đáy của hình nón luôn bằng chiều cao của nó. Hỏi chiều cao của đống cát tăng với tốc độ bao nhiêu cm/s khi đống cát cao 3 cm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
A, 2,10.
B, 2,11.
C, 2,12.
D, 2,13.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Thể tích của hình nón chiều cao và bán kính đáy là
Dựa vào dữ kiện: Đường kính đáy của hình nón luôn bằng chiều cao của nó nên tại thời điểm thể tích của đống cát là với là tốc độ đổ cát và là tốc độ tăng chiều cao của đống cát.
Kết hợp với dữ kiện: và suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 16 [1038608]: Một xét nghiệm bệnh truyền nhiễm cho kết quả dương tính với 80% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 70% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh truyền nhiễm này trong một cộng đồng nào đó là 2%. Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một xét nghiệm bệnh truyền nhiễm cho kết quả dương tính với 80% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 70% các trường hợp thực sự không nhiễm virus.
• Tỉ lệ người mắc bệnh truyền nhiễm này trong một cộng đồng nào đó là 2%.
• Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính.
Gọi A là biến cố người đó bị nhiễm virus
B là biến cố “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Xác suất để người đó có kết quả dương tính là:
Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1032386]: Mô hình sau đây mô phỏng sự tăng trưởng của quần thể hươu vào từ năm 2005 của một khu rừng: Trong đó là số lượng hươu và t là thời gian tính bằng năm kể từ năm 2005.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức hàm số, đạo hàm và giới hạn để xác định giá trị ban đầu, tốc độ tăng trưởng và xu hướng biến thiên của quần thể theo thời gian.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có .
b) Ta có .
.
.
c) Tốc độ tăng trưởng của quần thể là .
d) Ta có quần thể hươu luôn tăng.
quần thể hươu luôn tăng nhưng không thể vượt quá con.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 18 [1038284]: Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng sản xuất là
Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng sản xuất là
Vì nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng sản xuất.
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng sản xuất là

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng sản xuất là

Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng sản xuất.
Lập bảng thống kê từ bảng:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
Khoảng tứ phân vị là .
Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng sản xuất là

Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng sản xuất là

Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng sản xuất.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai – Sai.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1083000]: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilometer), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm

Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng.
• Một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra
📒 Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng có phương trình là:


Mặt khác, vì là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho
Do
nên
Vì nên


Vậy tại vị trí độ cao máy bay là
🔑 Điền đáp án: 0,45.
Câu 20 [1080295]: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ).
Biết rằng và cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phân trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Chiều dài cây sào được chia thành hai đoạn có độ dài lần lượt là:
+)
+)
Do đó tổng chiều dài cây sào là:

Suy ra




Do đó
Thay vào biểu thức được
🔑 Điền đáp án: 33,54.
Câu 21 [1079929]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra x sản phẩm mới và bán với giá là (USD) cho mỗi sản phẩm. Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra x sản phẩm là (USD). Nhà máy muốn có lợi nhuận lớn nhất thì giá của mỗi sản phẩm là __________ USD.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra x sản phẩm mới và bán với giá là (USD) cho mỗi sản phẩm.
• Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra x sản phẩm là (USD).
Lợi nhuận của nhà sản xuất là:


Dấu “=” xảy ra khi
Giá bán mỗi sản phẩm là
🔑 Điền đáp án: 510.
Câu 22 [1082963]: Hình vẽ sau mô tả một sân tennis với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế (kích thước được làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét). Chọn hệ trục Oxyz cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) cùng hai điểm A, B.

Tọa độ là Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
+) Điểm nằm trong mặt phẳng với và nên
+) Điểm nằm trong mặt phẳng với và nên
Suy ra
Khi đó
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081398]: Một cái đập có mặt cắt có dạng hình thang cân cao 20 mét, đáy lớn rộng 50 mét và đáy nhỏ rộng 30 mét. Nước cách đỉnh đập 4 mét (tham khảo hình vẽ).

Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên đập được tính theo công thức trong đó và lần lượt là chiều dài và độ sâu của lớp nước tại vị trí cách đáy đập là độ cao của nước trong hồ. Biết rằng tính a (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta kẻ song song với đáy và kí hiệu các điểm như hình.

Vì nước cách đỉnh đập 4 m nên độ cao của nước trong hồ Khi đó,

Vì mặt cắt của đập có dạng hình thang cân, nên khi kẻ thì là hình chữ nhật và Suy ra

Suy ra

Trong tam giác ta có nên áp dụng định lý Thalès, ta có

Suy ra

Khi đó áp suất tĩnh thủy tác dụng lên đập nước là

Vậy
🔑 Đáp án:
Câu 24 [1107283]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa và mặt đáy
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày đầy đủ lập luận hình học để được điểm tối đa.

💡 Phương pháp:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Khai thác tính chất vuông góc của hai mặt phẳng và các yếu tố đối xứng trong các tam giác đều.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của .
Ta có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Mặt khác .
Suy ra .
Vì và đều là các tam giác đều cạnh nên .
Do đó là tam giác vuông cân tại .
Suy ra .
🔑 Đáp án:
Câu 25 [1038649]: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7.
• Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn.
Gọi A là biến cố: “Cả hai viên đạn bắn trúng đích”
Gọi các biến cố:
“Chọn 2 xạ thủ loại 1”

“Chọn 1 xạ thủ loại 1 và 1 loại 2”

“Chọn 2 xạ thủ loại 2”