Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1079711]: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Hàm số đồng biến trên các khoảng và
B, Hàm số nghịch biến trên khoảng
C, Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
D, Hàm số đồng biến trên khoảng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có đạo hàm
Xét các mệnh đề:


Lập bảng xét dấu:
 Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên và
🔑 Chọn đáp án: Hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: D
Câu 2 [1079070]: Hàm số có đạo hàm bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1059453]: Tâm và bán kính mặt cầu có phương trình là
A, Tâm bán kính 11.
B, Tâm bán kính 4.
C, Tâm bán kính 11.
D, Tâm bán kính 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có phương trình
Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm bán kính
🔑 Chọn đáp án: Tâm bán kính 4. Đáp án: D
Câu 4 [1081249]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Sử dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác và hàm lũy thừa dạng phân thức.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Áp dụng tính chất .
Tính từng nguyên hàm:
.
.
Cộng các kết quả lại, ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1082717]: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A, Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
B, Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
C, Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
D, Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó nên phát biểu thứ nhất SAI.
🔑 Chọn đáp án: Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó. Đáp án: A
Câu 6 [1081536]: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó là
A, 26,5 km.
B, 28,5 km.
C, 27 km.
D, 24 km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phân tích bài toán: Quãng đường vật di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, hay chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục .
Chia chuyển động thành 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1 (): chuyển động có đồ thị là một phần của parabol.
Giai đoạn 2 (): chuyển động đều (vận tốc không đổi), đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
Bước 1: Xác định phương trình vận tốc trong giai đoạn 1
Gọi phương trình parabol có dạng đỉnh là:
Đỉnh parabol là , suy ra:
Đồ thị đi qua gốc tọa độ :



Vậy phương trình vận tốc trong khoảng đầu là:

Khai triển ra:
Bước 2: Tính quãng đường đi được trong 3 giờ đầu ()

Nguyên hàm:
Thay cận:

Bước 3: Tính quãng đường đi được trong giờ thứ 4 ()
Vận tốc không đổi:
Thời gian (giờ)

Bước 4: Tính tổng quãng đường

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1059290]: Một hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là lăng trụ đứng nên là hình chữ nhật.
Gọi khi đó
Mà nên khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại ta có
Từ hạ đường cao xuống
Khi đó ta có mà vì
nên khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Dựa vào dữ kiện: xét vuông tại đường cao có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1081499]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh Ox là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng , .
Trên đoạn ta có .
Khi quay quanh trục , tại điểm có hoành độ ta thu được thiết diện vuông góc với trục là hình tròn bán kính .
Diện tích thiết diện là .
Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có .
Suy ra .
Tính tích phân được .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 9 [329086]: [Đề thi chuyên Vinh lần 2-2017] Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Dễ thấy nên
Giả sử cạnh hình lập phương là thì đều là các đường chéo của hình vuông cạnh là tam giác đều.
Do đó
Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [1083019]: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây đầu đạn bay thẳng với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây đầu đạn bay thẳng với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta thấy tọa độ các điểm không thỏa mãn phương trình. Do đó viên đạn không bắn trúng mục tiêu ở các điểm này.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta có

Vậy viên đạn bắn trúng mục tiêu đặt ở điểm
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 11 [1025556]: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó và
A, 72.
B, 24.
C, 48.
D, 56.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số tự nhiên có bốn chữ số trong đó và


Có 8 cách chọn a và b


Có 9 cách chọn c và d
Số số tự nhiên có bốn chữ số trong đó và là: (số)
🔑 Chọn đáp án: 72. Đáp án: A
Câu 12 [1080191]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng tiệm cận xiên là đường thẳng

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 13 [1038609]: Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70% và 15%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng bao nhiêu phần trăm?
A, 46%.
B, 58%.
C, 26%.
D, 54%.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá.
• Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70% và 15%.
Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp".
Ta có:
📒 Áp dụng công thức Bayes, ta có:
🔑 Chọn đáp án: 54%. Đáp án: D
Câu 14 [1082951]: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp có Tọa độ đỉnh của hình hộp là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp có

Ta có là hình bình hành nên

Suy ra
Ta có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 15 [1079182]: Trở kháng trong mạch điện nối tiếp Z (ohm) liên quan đến điện trở R (ohm) và cảm kháng X (ohm) theo phương trình Nếu R tăng ở tốc độ 3 ohm/giây và X giảm ở tốc độ 2 ohm/giây, thì Z thay đổi với tốc độ nào khi ohm và ohm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị ohm/giây.
A, 0,43.
B, 0,44.
C, 0,45.
D, 0,46.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: và suy ra ohm/giây.
Vậy trở kháng thay đổi với tốc độ 0,45 ohm/giây.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 16 [1077524]: Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8 m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quãng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không bay nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?
A, 57 m.
B, 54 m.
C, 56 m.
D, 58 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8 m so với mặt đất
• Mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước.
• Quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất.
Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là 8m.
Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là
Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ n thì quảng đường quả bóng đã bay là
Quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc không máy nữa bằng:
🔑 Chọn đáp án: 56m. Đáp án: C
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [390966]: Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Dựa vào bảng số liệu ghép nhóm, tính tần số, tỉ lệ phần trăm, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn để đánh giá và so sánh các đại lượng cần thiết.
✒️Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Số công nhân của khu vực A có mức lương khởi điểm từ đến dưới triệu đồng là .
b) Sai. Số công nhân ở khu vực A có mức lương khởi điểm dưới triệu là .
c) Sai.
Khu vực A:
taaaaa204.png
Khu vực B:
taaaaa205.png
Mức lương khởi điểm trung bình của khu vực A là .
Mức lương khởi điểm trung bình của khu vực B là .
Vậy khu vực A có mức lương khởi điểm trung bình bằng khu vực B.
d) Sai.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu khu vực A là .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu khu vực B là .
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực B có mức lương khởi điểm đồng đều hơn khu vực A.
🔑 Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 18 [1032392]: Một nhà máy sản xuất thuốc nhuộm hoạt động tại khu vực gần một dòng sông lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy này thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khỏe cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ chất ô nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hóa bởi hàm số phân thức sau: (triệu đồng), Mệnh đề sau đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Lập biểu thức hàm chi phí và hàm lợi nhuận , từ đó tính giá trị cụ thể, xét điều kiện xác định, giải bất phương trình và khảo sát cực trị bằng đạo hàm.
✒️Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Ta có .
b) Đúng.
không xác định.
Không thể loại bỏ chất ô nhiễm.
c) Đúng.
.
.
d) Đúng.
Lợi nhuận cho việc loại bỏ chất ô nhiễm là .
.
.
Đây là điểm cực đại của hàm số .
(triệu đồng).
🔑 Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1082997]: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng

Vùng quan sát được trên mặt phẳng của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác howjc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là:

Kết hợp với dữ kiện: Góc quan sát ngang của một camera là
Vùng quan sát là diện tích hình tròn tâm bán kính và vùng quan sát có diện tích
🔑 Điền đáp án: 57,8.
Câu 20 [1079930]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng). Doanh nghiệp đó cần bán __________ máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh.
• Bán x máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng).
Tổng doanh thu của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:

Tổng chi phí của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:

Lợi nhuận mà doanh nghiệp có được là:


Xét hàm số


giá trị lớn nhất của bằng 215 000 đạt được tại
🔑 Điền đáp án: 60.
Câu 21 [1080296]: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ.
Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là Thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem là bao nhiêu cm3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Xét khối trụ nội tiếp khối cầu.
Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ đã cho.
Dựa vào hình vẽ: khi đó thể tích khối trụ là

Suy ra
Do khối trụ chỉ nằm trong nửa hộp kem nên
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1082964]: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là (đơn vị: km/h).

Tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là bao nhiêu km/h (các yếu tố khác không đáng kể)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: và nên vectơ vận tốc của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là
Khi đó tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là

🔑 Điền đáp án: 17,9.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1107284]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh có và Gọi là trung điểm Tính tan góc giữa đường thẳng và

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Dựa vào tính chất song song để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính của góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Do nên gọi là trung điểm của thì .
Suy ra .
Ta có .
Xét tam giác vuông tại ta có .
Suy ra .
🔑 Đáp án:
Câu 24 [1081407]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các miền A, B, C bằng nhau và đều bằng 3. Tính tích phân
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn trục hoành và hai đường thẳng được xác định:
Ta có:

🔑 Đáp án:
Câu 25 [1038514]: Trên đường đi Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 người bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trên đường đi Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 người bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế.
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình” và B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
AB là biến cố: “Cả hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Xác suất của biến cố A là:
Xác suất của biến cố B là:
Xác suất để cả hai bạn Bình, Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là:
.
Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: