Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1078287]: Cho 3 số Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• 3 số
• Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên.
Kết hợp với hình vẽ:
Hàm số và là các hàm số đồng biến trên khoảng nên
Hàm số là hàm nghịch biến trên khoảng nên
Thay


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1082780]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B với Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng và bằng 60°. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và tam giác vuông tại nên
Kết hợp với dữ kiện: Góc giữa mặt phẳng và bằng 60°, khi đó
Ta có
Khi đó
Do đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 3 [1078909]: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng
A, 12.
B, 2.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức:
Suy ra
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [1108485]: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng đã cho.
Sử dụng tính chất: mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng thì vectơ pháp tuyến của nó là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến tương ứng.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm cho trước.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Vì và nên vectơ pháp tuyến của là:
.
.
Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:
.
.
🔑 Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [1037529]: Biết là các góc của tam giác khi đó
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức về mối quan hệ giữa các cung lượng giác đặc biệt:
✦ Hai cung phụ nhau


Dựa vào dữ kiện: là các góc của tam giác
và phụ nhau

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1081237]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm, nếu là nguyên hàm của thì .
Do đó để tìm , ta chỉ cần lấy đạo hàm của hàm số đã cho .
Lời giải chi tiết: Xét .
Nhắc lại công thức đạo hàm hàm hợp .
Đặt thì .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 7 [1079900]: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Tính tổng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn




Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1080159]: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bảng biến thiên trên là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 9 [1108486]: Trong không gian Oxyz cho ba điểm và Điểm là toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giá trị của bằng
A, 13.
B, 12.
C, 11.
D, 10.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác trong không gian.
Tọa độ tâm nội tiếp được xác định theo công thức:
với lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có , , .
.
.
.
Suy ra , , .
.
, , .
.
Suy ra , , .
.
🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [1082195]: Giao điểm hai đường tròn và là
A, và
B, và
C, và
D, và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Giao điểm của hai đường tròn và là nghiệm của hệ phương trình
Từ phương trình (1), thay vào phương trình (2) ta được:

thay lại vào phương trình (1) được:



Trường hợp 1: ta có điểm
Trường hợp 2: ta có điểm
🔑 Chọn đáp án: và Đáp án: D
Câu 11 [1108487]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
A, 42,15.
B, 51,43.
C, 32,18.
D, 60,28.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được xấp xỉ bằng công thức:
, trong đó là giá trị đại diện của mỗi lớp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Giá trị đại diện các khoảng lần lượt là .
Tổng tần số: .
Tổng .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [324920]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và cạnh Hình chiếu vuông góc của trùng với trung điểm của cạnh Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy?
A,
B,
C,
D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các đoạn cần thiết, từ đó suy ra giá trị cosin của góc cần tìm.
✒️Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết tại .
.
Xét vuông tại , ta có .
Xét vuông tại , ta có .
Xét vuông tại , ta có .
Thế vào công thức, ta được .
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Câu 13 [1080230]: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
A, 10 phút.
B, 20 phút.
C, 15 phút.
D, 40 phút.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Sau phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức

Tại thời điểm phút thì số vi khuẩn lớn nhất.
🔑 Chọn đáp án: 40 phút. Đáp án: D
Câu 14 [1079177]: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Gia tốc của hạt tại thời điểm giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ nhất) là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:


Với suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1037322]: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?

A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu để xác định nghiệm của tam thức và dấu của hệ số , từ đó lập dạng tổng quát của hàm số và so sánh với các phương án cho trước.
✒️Lời giải chi tiết:
Từ bảng xét dấu ta thấy tại và .
Tam thức bậc hai có dạng .
Xét dấu của , ta có khi .
.
Suy ra .
So sánh với các phương án, ta chọn được hàm số .
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 16 [1038545]: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 0,4. Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,75. Xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 0,4.
• Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,75.
Xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [558358]: Cho phương trình Biết phương trình có 1 nghiệm là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Giải phương trình mũ, kiểm tra điều kiện cấp số cộng, tính giới hạn hàm số và xét dấu tam thức bậc hai để kết luận đúng sai cho từng mệnh đề.
✒️Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
.
Vậy phương trình có nghiệm là .
b) Đúng.
Ba số tạo thành cấp số cộng với công sai .
c) Sai.
.
d) Đúng.
.
🔑 Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 18 [161497]: Cho Parabol có đỉnh là điểm như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

20-5 hình 2.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, tính nguyên hàm, xét số nghiệm phương trình nguyên hàm bằng máy tính và thiết lập tích phân để tính diện tích hình phẳng.
✒️Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Điểm là điểm cực tiểu của hàm số .
Ta có .
.
Suy ra tọa độ điểm là .
b) Đúng.
.
c) Sai.
.
Ta có .
Ấn máy tính để giải phương trình ta được phương trình có đúng nghiệm thực.
d) Đúng.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Suy ra phương trình đường thẳng là .
Diện tích hình được tô đậm là:
.
.
🔑 Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1081300]: Tốc độ giải ngân 2 tỷ tiền trợ cấp dành cho một vùng A bị thiệt hại về lũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của trong đó t là thời gian tính bằng ngày và là số tiền còn lại chưa giải ngân. Biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong 100 ngày, số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày là bao nhiêu triệu đồng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời cần chú ý đơn vị tính là triệu đồng.
✍️ Hướng dẫn giải:Do tốc độ giải ngân tỉ lệ thuận với nên ta có , với .Khi toàn bộ số tiền được giải ngân trong ngày thì , và ban đầu .
Tích phân ta được .
Thay thì , do đó .
Thay vào ta có .
Suy ra .
Khi đó .
Sau ngày, số tiền còn lại là .
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [1082799]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thay đổi trên cạnh CB và CD. Đặt Để hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc bằng 45° thì thì tích xy bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên
Do đó để




Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh 3 và nên
+)
+)
Suy ra

🔑 Điền đáp án: 0.
Câu 21 [1080207]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục Ox được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí A cách gốc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị.

Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng __________ đơn vị.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng
• Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục Ox được gọi là điểm giới hạn.
Gọi hàm số biểu diễn đường bay là:
Kết hợp với dữ kiện: Máy bay xuất phát tại vị trí A cách gốc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị.




Từ (1) và (2) suy ra:
Khi đó

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

Tương tự ta tìm được

Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng đơn vị.
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1037483]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong buổi lễ trao thưởng của trường THPT Tân Yên số 1, thầy cô sử dụng 9 quyển sách Toán, 7 quyển sách Văn, 10 quyển sách Anh (các quyển cùng môn thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 13 bạn học sinh, mỗi bạn hai quyển khác nhau. Trong số 13 bạn học sinh đó có ba bạn An, Bình, Cường. Có __________ cách trao thưởng sao cho An, Bình, Cường có phần thưởng giống nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thầy cô sử dụng 9 quyển sách Toán, 7 quyển sách Văn, 10 quyển sách Anh (các quyển cùng môn thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 13 bạn học sinh, mỗi bạn hai quyển khác nhau
Có 13 phần quà được trao tặng, mỗi phần là 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn (loại 1) hoặc 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Anh (loại 2) hoặc 1 quyển sách Văn và 1 quyển sách Anh (loại 3)
Gọi x; y; z lần lượt là các phần quà loại 1; 2 và 3
Ta có hệ phương trình:
Số cách chia quà giống nhau cho An, Bình, Cường là:
• Nếu ba bạn cùng nhận phần quà loại 1: (cách)
• Nếu ba bạn cùng nhận phần quà loại 2: (cách)
• Nếu ba bạn cùng nhận phần quà loại 3: (cách)
Tổng số cách chia quà giống nhau cho 3 bạn An, Bình, Cường là:
(cách)
🔑 Điền đáp án: 5250.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1078458]: Tập nghiệm của bất phương trình có tất cả bao nhiêu số nguyên?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
Điều kiện xác định:

Tập nghiệm của bất phương trình là
Có 4 số nguyên thỏa mãn là .
Câu 24 [1108488]: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm và đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ O đến bằng bao nhiêu?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất hình chiếu vuông góc để so sánh khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Dựng mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và vuông góc với đoạn nối hai điểm để tìm khoảng cách lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng và đường thẳng .
Ta có .
Suy ra khoảng cách lớn nhất đạt được khi .
Khi đó và .
Suy ra và .
Do đó .
Ta có và .
Suy ra .
Do đó .
Vậy phương trình mặt phẳng .
Khoảng cách từ đến là .
🔑 Đáp án:
Câu 25 [1081528]: Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ.

Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 cm, khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là và độ dài đáy và chọn hệ trục như hình vẽ trên.
Parabol có phương trình
Có
Diện tích của thiết diện: ,

Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:


🔑 Đáp án: