Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1079801]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A, 3.
B, 0.
C, –2.
D, –1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Điểm cực đại của đồ thị hàm số có toạ độ nên giá trị cực đại của hàm số là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1038522]: Cho hai biến cố A và B. Công thức nào sau đây là công thức đúng tính xác suất của biến cố A với điều kiện B?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo công thức xác suất có điều kiện ta có:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1078361]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1081334]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất chèn điểm ta có:
Thay các giá trị đã cho

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [522411]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Phương trình Chọn D.
 Đáp án: D
Câu 6 [1082972]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1037777]: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các dãy số:
• không phải là một cấp số cộng vì:

• là một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội
• là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
• là một cấp số cộng với số hạng ầu và công sai
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 8 [1038187]: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 38 học sinh lớp 10A.

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Trung vị của mẫu số liệu là: nằm ở nhóm .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 9 [1080026]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số
Gọi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng


là tiệm cận xiên của hàm số đã cho (khi
Tương tự, ta có và suy ra cũng là tiệm cận xiên của hàm số đã cho (khi
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1080153]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng ; tiệm cận ngang là đường thẳng
Tọa độ tâm đối xứng là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 11 [1081505]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục hoành được tính theo công thức .
Từ đề bài ta có với .
Suy ra .
Do đó .
Ta có .
Suy ra .
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 12 [901864]: Trong không gian tọa độ mặt cầu tiếp xúc tại điểm và đi qua có bán kính là
A,
B,
C,
D,
Do tiếp xúc với tại nên qua và có vectơ chỉ phương nên nó có phương trình là:
. Gọi giải


Phương trình mặt cầu
Chọn B. Đáp án: B
Câu 13 [1081440]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là
A,
B,
C, 1.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và , ta tìm hoành độ giao điểm bằng cách giải phương trình .
Sau đó thiết lập công thức diện tích .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Ta được .
Do đó nên hoặc .
Vậy các cận tích phân là từ đến .
Diện tích hình phẳng là .
Rút gọn được .
Trên khoảng ta có nên .
Suy ra .
Nguyên hàm là .
Thay cận được .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [1038251]: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là
A, 8,9.
B, 9,2.
C, 9,5.
D, 8,3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mãu số liệu là:
🔑 Chọn đáp án: 9,2. Đáp án: B
Câu 15 [1038403]: Có hai hộp, mỗi hộp chứa tấm thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp tấm thẻ. Xác suất để thẻ rút ra đều ghi số chẵn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ.
Thẻ thứ nhất có 5 cách rút, thẻ thứ hai có 5 cách rút do đó số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố “Hai thẻ rút ra đều mang số chẵn”.
Rút được thẻ thứ nhất mang số chẵn có 2 cách (rút được 2 hoặc 4), tương tự với thẻ thứ hai.
Vậy .
Vậy xác suất cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 16 [1082866]: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài y (cm) (như hình vẽ).

Gọi V là thể tích của khối gỗ sau khi đục và S là tổng diện tích mặt (trong và ngoài) khối gỗ sau khi đục. Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng nên khối lập phương ban đầu có thể tích
Kết hợp với dữ kiện: Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông có độ dài cạnh thông sang mặt đối diện. Suy ra mỗi lỗ đục là một khối hộp chữ nhật kích thước có lỗ như vậy.
Thể tích ba lỗ là
Phần giao nhau của ba lỗ là khối lập phương cạnh thể tích bị trừ lặp hai lần nên phải cộng lại .
Do đó thể tích còn lại là
Dựa vào hình vẽ: Diện tích ngoài gồm mặt vuông cạnh mỗi mặt bị khoét một hình vuông cạnh có diện tích là
Diện tích bên trong gồm các mặt của ba lỗ đục, mỗi lỗ tạo mặt hình chữ nhật kích thước có diện tích là
Tổng diện tích là
Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1093775]: Cho hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xét hàm số là hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Áp dụng công thức đạo hàm .
Giải phương trình để xác định các điểm cực trị.
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm có phương trình .
Xác định tiệm cận xiên bằng phép chia đa thức.
Dựa vào các yếu tố trên để đối chiếu với đồ thị đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Đặt .
Đặt .
Ta có .
Rút gọn được .
Suy ra mệnh đề a) đúng.
Giải phương trình hoặc .
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình .
Do đề bài cho nên suy ra mệnh đề b) sai.
Thực hiện phép chia .
Khi .
Suy ra tiệm cận xiên là nên mệnh đề c) đúng.
Hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận xiên , điểm cực đại và điểm cực tiểu .
Đối chiếu với đồ thị trong đề bài thấy phù hợp nên mệnh đề d) đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Câu 18 [405668]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ chỉ phương của các đường thẳng từ phương trình hoặc dữ kiện đã cho.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai đường thẳng theo công thức .
Mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng khác có hai vectơ chỉ phương tương ứng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được xác định bằng tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dùng công thức .
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
c) Sai.
Vectơ chỉ phương của là .
Vectơ chỉ phương của là .
.
.
Góc giữa hai đường thẳng và là .
d) Sai.
Mặt phẳng chứa và song song với nên có hai vectơ chỉ phương là và .
Suy ra một vectơ pháp tuyến của là .
Mặt phẳng đi qua có phương trình
.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến là
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1038578]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7.
• Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn.
Gọi A là biến cố “Viên đạn bắn trúng đích”
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2”


🔑 Điền đáp án: 0,74.
Câu 20 [390976]: Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức
trong đó T là nhiệt độ (°F-Fahrenheit) theo thời gian t trong ngày. Tìm nhiệt độ lớn nhất độ celcius (°C-Celcius) của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra. Biết rằng
1.Phương pháp: Đạo hàm hàm , tìm nghiệm đạo hàm, xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất của hàm.
2.Cách giải:
Ta có: ; .

Lại có: ; ; .
Suy ra .
Vậy nhiệt độ lớn nhất độ celcius của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra là
3. Kết luận:
Điền đáp án: 39.
Câu 21 [405666]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương
Đường thẳng có vecto chỉ phương
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng có 1 vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 22 [143816]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng hay do hai trứng khác nhau sinh ra. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỷ lệ cặp sinh đôi cùng trứng là bao nhiêu phần trăm?
Gọi A là biến cố: Cặp sinh đôi cùng trứng
B là biến cố: Cặp sinh đôi khác trứng
Gọi là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ hình cây sau:
taaaaa811.png
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1078425]: Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có hai nghiệm và


Đặt
Khi đó phương trình trở thành:

📒 Áp dụng định lí Viète:
Kết hợp với dữ kiện:
Câu 24 [1082846]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại góc giữa và mặt phẳng bằng 60°. Cạnh bên vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác đáy vuông tại , có và nên suy ra
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Khi đó trong tam giác vuông đường cao thỏa mãn:

Kết hợp với dữ kiện: nên là hình chiếu của lên mặt phẳng đáy; mặt khác góc giữa và bằng nên trong tam giác vuông ta có:

Dựng tại
Do và nên suy ra Kết hợp với ta có
Vậy
Xét tam giác vuông tại áp dụng hệ thức lượng:

Suy ra
Câu 25 [1081485]: Cho đồ thị hàm số bậc ba và đường thẳng như hình vẽ và là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ. Biết là một phân số tối giản. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:

Theo hình vẽ, ta có:
nên .
nên .
nên .
nên .
Giải hệ phương trình trên, suy ra:
, , , .
Do đó:.
Tiếp theo, giả sử suy ra .
Có:

Ta có: