Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1079689]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Trên các khoảng và đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên các khoảng này.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1078426]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
Vì cơ số bé hơn nên ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1081211]: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A, với mọi hàm liên tục trên
B, với mọi hàm liên tục trên
C, với mọi hằng số k và với mọi hàm liên tục trên
D, với mọi hàm có đạo hàm trên
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương án A và B, đây là các tính chất tuyến tính của nguyên hàm nên luôn đúng với các hàm số liên tục.
Xét phương án D, theo định nghĩa ta có nên mệnh đề này đúng.
Xét phương án C, mệnh đề nêu với mọi hằng số .
Tuy nhiên, tính chất này chỉ đúng khi .
Nếu thì vế trái là còn vế phải là , hai vế không tương đương.
Do đó mệnh đề C là mệnh đề sai.
🔑 Chọn đáp án: với mọi hằng số và với mọi hàm liên tục trên Đáp án: C
Câu 4 [1078316]: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình



Kết hợp với dữ kiện: T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1038382]: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca.
Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có . Nên
Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và
Nên xác suất của biến cố A là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1082775]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O, Biết rằng I là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là hình vuông tâm có và là trung điểm của
Xét phương án A: .
Ta có do là hình vuông.
Lại có nên .
Mặt phẳng chứa nên .
Phương án A đúng.
Xét phương án B: .
Vì và chứa nên .
Phương án B đúng.
Xét phương án C: .
Gọi là trung điểm của .
Ta có và nên .
Vì thẳng hàng nên chính là .
Do đó .
Phương án C đúng.
Xét phương án D: .
Hai mặt phẳng này lần lượt chứa các đường thẳng và song song nhau.
Không tồn tại đường thẳng nào trong vuông góc với theo giả thiết đã cho.
Do đó không có cơ sở để kết luận hai mặt phẳng này vuông góc.
Phương án D sai.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1037681]: Phương trình lượng giác có nghiệm là
A,
B,
C,
D, vô nghiệm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình lượng giác
Giải phương trình

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [1081338]: Diện tích hình thang cong được tô đậm trong hình vẽ bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ, phần hình phẳng tô đậm được giới hạn bởi đồ thị hàm số .
Phần hình phẳng còn được giới hạn bởi trục hoành tức là .
Hai đường thẳng giới hạn theo phương là và .
Do đó diện tích phần tô đậm được biểu diễn bởi tích phân .
Xét các phương án lựa chọn trong đề bài.
Phương án A sai do lấy cận từ đến là diện tích toàn bộ phần đồ thị nằm trên trục hoành.
Phương án B đúng vì phù hợp với hình vẽ và công thức diện tích đã xác định.
Phương án C sai do sử dụng hàm số không đúng với đồ thị đã cho.
Phương án D sai do chỉ tính trên đoạn nên chỉ bằng một nửa diện tích cần tìm.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 9 [1082854]: Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC vuông tại A và Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SC và bằng 45°.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: vuông tại có và nên và áp dụng định lý Pythagore ta được:

Suy ra
Do đó diện tích đáy là
Kết hợp với dữ kiện: và góc giữa và là nên là chiều cao của khối chóp và xét tam giác vuông tại có:
nên
Vậy thể tích khối chóp là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1082895]: Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và diện tích xung quanh là Khi đó, thể tích của hình trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình trụ có bán kính đáy là diện tích xung quanh là suy ra
Vậy thể tích hình trụ là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1082978]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

Tọa độ gốc tọa độ là
📒 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 12 [1078992]: Cho hàm số Đạo hàm của hàm số tại bằng
A,
B, 1.
C, 0.
D, không tồn tại.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Kết hợp với dữ kiện:

Với suy ra do đó không tồn tại
🔑 Chọn đáp án: không tồn tại. Đáp án: D
Câu 13 [1037822]: Tìm tất cả các giá trị của để ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân




🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [31332]: Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình vô nghiệm Chọn C Đáp án: C
Câu 15 [1038459]: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Xác suất để cả hai người cùng không bắn trúng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia.
• Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7.
Xác suất để hai người cùng không bắn trúng là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 16 [1082973]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Phương trình mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với AB là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, do đó phương trình của là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1015553]: Trong không gian với hệ trục tọa độ có hai trục đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng đặt tại điểm Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính mét. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với trục
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định phương trình đường thẳng dựa vào điểm đi qua và vectơ chỉ phương.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Xác định vị trí tương đối của điểm đối với mặt cầu bằng cách so sánh khoảng cách với bán kính.
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng tích có hướng.
Giải phương trình mặt cầu để tìm giao điểm với trục tọa độ.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục nên có vectơ chỉ phương .
Phương trình tham số của là với .
b) Đúng.
Ta có .
Suy ra .
Do đó điểm nằm ngoài mặt cầu nên không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị .
c) Sai.
Đường thẳng đi qua và song song với trục có vectơ chỉ phương .
Ta có .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
Suy ra .
Vì vậy thiết bị thu sóng di chuyển trên không thể vào vùng phủ sóng của .
d) Sai.
Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phát sóng của thiết bị có tâm và bán kính có phương trình .
Gọi là giao điểm của trục với mặt cầu .
Ta có .
Suy ra hoặc .
Với thì .
Thiết bị thu sóng phải di chuyển đoạn ngắn nhất khoảng m để vào vùng phủ sóng của .
🔑 Điền đáp án: a) S, b) Đ, c) S, d) S
Câu 18 [700893]: Một kỹ sư muốn thiết kế một mẫu vật bằng cách mô phỏng bản vẽ dưới dạng hình vẽ. Trước tiên vẽ một hình chữ nhật có kích thước , sau đó sử dụng hệ trục vẽ đường cong nằm trong hình chữ nhật (tham khảo hình vẽ). Gọi là phần hình phẳng được tô màu đậm và đường cong ở góc phần tư thứ nhất có phương trình
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định biểu thức hàm số mô tả biên của hình phẳng.
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Tính diện tích phần còn lại bằng cách lấy diện tích hình ban đầu trừ diện tích bị cắt bỏ.
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay quanh trục đối xứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Ta có với .
b) Sai.
Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức .
c) Sai.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là .
Sau khi cắt bỏ hình phẳng thì diện tích phần còn lại là .
Suy ra .
d) Sai.
Thể tích phần đồng hồ cát là .
Suy ra .
🔑 Điền đáp án: a) S, b) S, c) S, d) S
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1078447]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
Điều kiện xác định:



Bất phương trình có 3 nghiệm nguyên
🔑 Điền đáp án: 3.
Câu 20 [1038441]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai thí sinh A và B cùng tham gia một cuộc thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình.
Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau. Xác suất để “3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau” là với là phân số tối giản. Vậy __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình.
Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:
Số cách A chọn 3 phong bì trong 10 phong bì là
Số cách B chọn 3 phong bì trong 10 phong bì giống A là 1.
Xác suất để 3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau là
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để “3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau” là với là phân số tối giản.

🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 21 [382886]: Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là và Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi thể tích khối chóp lớn nhất bằng bao nhiêu dm^3? (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Giả sử Chiều cao hình chóp là:

Ta có:

Đặt
Câu 22 [360644]: Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình vẽ).

Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí cần tìm toạ độ. Như vậy, điểm là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.
Ta xét một ví dụ cụ thể như sau:
Trong không gian với hệ toạ độ cho bốn vệ tinh Toạ độ của điểm trong không gian biết khoảng cách từ vệ tinh đến điểm lần lượt là Tính bằng bao nhiêu?
Theo bài ra ta có: và
Ta có:





Đáp án: 2.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038591]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm là Tìm
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm.
• Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo.
Gọi A là biến cố: “Hai áo được lấy sau cùng là phế phẩm”
B là biến cố: “Lấy được phế phẩm từ hộp 1 sang hộp 2”


Câu 24 [1082848]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng góc giữa đường thẳng và bằng 45°. Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh nên
Qua dựng
Kẻ
Ta có:
Mà
Ta có: là hình vuông có
Xét tam giác ta có:

Vậy
Câu 25 [1093767]: Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
cau12hamhoptg.png

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Ta có:



Ta có, trục xét dấu của như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và