Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [522434]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có: . Chọn B Đáp án: B
Câu 2 [1079802]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Tại đạo hàm và đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1038188]: Thời gian chạy cự li 100 m (đơn vị: giây) của 40 học sinh được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Trung vị của mẫu số liệu là nằm ở nhóm .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1078362]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1038529]: Cho hai biến cố độc lập A, B với Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai biến cố độc lập A, B với
🔑 Chọn đáp án: 0,8. Đáp án: B
Câu 6 [1081333]: Cho hàm số liên tục trên khoảng K và Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét mệnh đề:
Mệnh đề này đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau luôn bằng
Xét mệnh đề:
Mệnh đề này đúng vì tích phân không phụ thuộc vào ký hiệu biến lấy tích phân
Xét mệnh đề:
Mệnh đề này đúng vì khi đổi chỗ hai cận tích phân thì giá trị tích phân đổi dấu
Xét mệnh đề:
Mệnh đề này sai, vì công thức cộng cận đúng phải là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1082971]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng có phương trình nên có một vectơ pháp tuyến là
Có nên vectơ cũng là một vectơ pháp tuyến của
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [1030294]: Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng thỏa mãn:
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số cộng
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
Kết hợp với dữ kiện:





🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 9 [1080029]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận xiên?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Tập xác định của hàm số :

Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 10 [1081506]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục hoành , trục tung và đường thẳng .
Khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành , thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức .
Trong bài toán này , , .
Suy ra .
Ta có .
Do đó .
Nguyên hàm của là .
Áp dụng công thức Newton–Leibniz ta được .
Vì nên .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1080151]: Biết hàm số (với a là số thực cho trước, có đồ thị như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số :

Do nên dấu “=” không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [51847]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng Mặt cầu có tâm thuộc trục và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm của mặt cầu . Ta có .


Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [1038252]: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A, 0,09.
B, 0,03.
C, 0,05.
D, 0,07.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mãu số liệu là:
🔑 Chọn đáp án: 0,07. Đáp án: D
Câu 14 [1082867]: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau với các số đo như hình vẽ để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.

Để thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì giá trị của x bằng
A, 15.
B, 20.
C, 25.
D, 30.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Tam giác đáy có ba cạnh là , và .
Điều kiện tồn tại tam giác là và nên .
Áp dụng bất đẳng thức tam giác nên do đó .
Nên miền xác định là .
Vì tam giác đáy là tam giác cân nên chiều cao tam giác đáy là
.
Diện tích đáy là .
Để thể tích khối lăng trụ là lớn nhất thì diện tích đáy phải lớn nhất, xét .
Khi đó



Khảo sát sự biến thiên của hàm số, suy ra diện tích lớn nhất khi
🔑 Chọn đáp án: 20. Đáp án: B
Câu 15 [1081444]: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng và trục hoành.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi trắc nghiệm về diện tích hình phẳng, thí sinh chỉ chọn một đáp án đúng.
💡 Phương pháp:
Xác định các đường giới hạn của hình phẳng gồm , và trục hoành .
Tìm các giao điểm để xác định miền hình phẳng cần tính diện tích.
Nhận dạng hình học của miền hình phẳng để tính diện tích nhanh và chính xác.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét giao điểm của và với điều kiện .
Ta có .
Bình phương hai vế được .
Suy ra nên .
Xét giao điểm của với trục hoành .
Ta có .
Suy ra nên .
Giao điểm của với trục hoành là .
Miền hình phẳng được giới hạn bởi trục hoành , đường thẳng tạo với góc và cung tròn có bán kính .
Do đó miền hình phẳng là một hình quạt tròn bán kính và góc ở tâm .
Diện tích hình quạt tròn là .
Thay số được .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 16 [1038404]: Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.
Số phần tử của không gian mẫu: .
Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: .
Vậy xác suất cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [405669]: Trong không gian cho 4 điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác.
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vectơ chỉ phương.
Tính góc giữa hai đường thẳng thông qua tích vô hướng hai vectơ chỉ phương.
Xác định phương trình mặt phẳng qua ba điểm và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Trọng tâm của tam giác là .
b) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Phương trình chính tắc của là .
c) Sai.
Vectơ chỉ phương của là .
Vectơ chỉ phương của là .
.
Suy ra .
d) Đúng.
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương và .
Suy ra vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ đến là .
🔑 Điền đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
Câu 18 [377598]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định tập xác định của hàm phân thức.
Biến đổi hàm số để tìm tiệm cận.
Tính đạo hàm và giải phương trình để xét cực trị.
Dựa vào dạng hàm số để xét tâm đối xứng và các tiệm cận của đồ thị.
✒️ Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là .
Ta có .
.
Giải hoặc .
hoặc .
Bảng biến thiên của hàm số:
8tiemcandungsai.png
a) Đúng.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là vì
.
.
b) Đúng.
Hàm số có hai nghiệm của phương trình nên có hai điểm cực trị.
c) Đúng.
Hàm số có dạng nên đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
d) Đúng.
Hàm số không có tiệm cận ngang vì khi thì .
🔑 Điền đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [28560]: Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó là cao nhất?
Điền đáp án: 1
Ta có: Do nên giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máu lớn nhất.
Câu 20 [1100116]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với , cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên chúng có cùng vectơ pháp tuyến. Ta viết phương trình theo tham số, xác định các giao điểm với các tia , sử dụng công thức thể tích khối tứ diện để tìm tham số, sau đó áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng có phương trình nên mặt phẳng có dạng .
Mặt phẳng cắt các tia tại .
Cho suy ra , nên .
Cho suy ra , nên .
Cho suy ra , nên .
Vì nằm trên các tia tọa độ nên .
Các độ dài là , , .
Thể tích khối tứ diện là .
Suy ra .
Theo giả thiết nên , do đó , suy ra .
Phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ đến là .
Giá trị gần đúng là .
🔑 Kết luận: Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Câu 21 [143813]: Có 2 hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ hai được sản phẩm tốt.
Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt từ hộp hai".
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt.- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu.
Xác suất để từ hộp một bỏ sang hộp hai sản phẩm tốt bằng
Xác suất để từ hộp một bở sang hộp hai phế phẩm bằng
Xác suất có điều kiện để từ hộp hai lấy được sản phẩm tốt khi các giả thuyết và đã xảy ra là
Do đó
Câu 22 [1038579]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ thi đầu vào của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh. Xác suất để tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng bằng P. Giá trị của
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ thi đầu vào của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh.
Gọi X là biến cố: “Tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng”
là biến cố: “Khồng có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng 1 phòng”

Chọn chỗ cho các bạn ở lớp 12A: (cách)
Chọn chỗ cho các bạn lớp 12B: (cách)
Chọn chỗ cho các bạn lớp 12C: 2 (cách)


Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng bằng P.

🔑 Điền đáp án: 21.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1078421]: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình

Đặt: Khi đó phương trình trở thành:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là:
Câu 24 [1082847]: Cho hình chóp có đáy là tam giác với Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo góc nhị diện bằng 60°. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác có nên diện tích tam giác là:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có:

Suy ra
Kẻ với khi đó:

Do nên suy ra tam giác vuông tại
Kết hợp với dữ kiện: Góc nhị diện bằng nên
Xét tam giác vuông kẻ tại khi đó nên
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Rút gọn được
Câu 25 [1081488]: Cho đồ thị hàm số bậc ba có đồ thị Đường thẳng (với và phân số tối giản) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ nhất như trong hình.

Tìm giá trị của biết diện tích hai phần tô đậm và bằng nhau.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử đường thẳng cắt đồ thị tại điểm có hoành độ . Theo hình vẽ, điều kiện tương đương với .
Tính tích phân ta được .
Do đó .
Vì nên .
Mặt khác, do điểm có hoành độ thuộc đồ thị nên .
So sánh hai biểu thức của ta có .
Suy ra .
Do nên và .
Thay vào ta được .
Vì tối giản với nên , .