Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1078364]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [899185]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì với cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng nên có một vectơ pháp tuyến là Dễ nhận thấy vectơ nên nó không là vectơ pháp tuyến của Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [522416]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
. Chọn C Đáp án: C
Câu 4 [1037778]: Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số cộng có






🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1079294]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A, 0.
B, –4.
C, –2.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng –4.
🔑 Chọn đáp án: –4. Đáp án: B
Câu 6 [1038530]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: .

🔑 Chọn đáp án: 0,25. Đáp án: C
Câu 7 [1081340]: Biết Khi đó, bằng
A, 1.
B, 4.
C, 2.
D, 0.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có tích phân:
.
Áp dụng tính chất cộng của tích phân:
.
Tính tích phân đã biết:
.
Thay vào biểu thức ban đầu ta được:
.
Do đó:
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1080152]: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
Hàm số có tiệm cận đứng là
Hàm số có tiệm cận ngang là
trên từng khoảng xác định nên hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên trên là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 9 [1080030]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số


là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [58466]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng tại điểm Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng tại nên .
Gọi là điểm thuộc nên tọa độ được biểu diễn theo tham số .
Sử dụng điều kiện vuông góc để tìm .
Thay giá trị tìm được vào biểu thức tọa độ để xác định điểm .
✒️ Lời giải chi tiết:
Đường thẳng có phương trình .
Suy ra phương trình tham số của là , , .
Vì nên .
Tâm mặt cầu là .
Khi đó vectơ .
Vectơ chỉ phương của là .
Do nên .
Ta có .
Rút gọn được .
Suy ra .
Thay vào tọa độ điểm được , , .
🔑 Chọn đáp án:
Điểm có tọa độ .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [1081507]: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình quanh Ox với được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình được giới hạn bởi đồ thị và trục hoành .
Ta có .
Điều kiện xác định là .
Khi quay quanh trục thì thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức
.
Suy ra .
Nguyên hàm của là .
Áp dụng Newton–Leibniz ta được
.
.
🔑 Chọn đáp án . Đáp án: B
Câu 12 [1081445]: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định các đường giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng hay .
Tìm các cận tích phân bằng cách xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị và cận còn lại đã cho .
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Ta có .
Suy ra .
Vậy hai cận tích phân là và .
Trên đoạn ta có nên .
Diện tích hình phẳng được tính bởi .
Suy ra .
Ta có .
Suy ra .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [1038253]: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 0,9.
B, 0,975.
C, 0,5.
D, 0,575.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mãu số liệu là:
🔑 Chọn đáp án: 0,575. Đáp án: D
Câu 14 [1038405]: Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ.
Ta có
Gọi B là xác suất chọn được hai học sinh có cả nam và nữ (chọn mỗi tổ một học sinh) đi làm nhiệm vụ.
• Trường hợp 1: Tổ 1 chọn được 1 nam và tổ 2 chọn được 1 nữ:
• Trường hợp 2: Tổ 1 chọn được 1 nữ và tổ 2 chọn được 1 nam:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 15 [1038189]: Cho bảng số liệu về thời gian tập thể dục của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 47,5.
B, 60,75.
C, 35,5.
D, 40,75.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Bảng thu gọn như sau:

Gọi lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm.
Ta có: .
Trung vị của mẫu số liệu là
.
🔑 Chọn đáp án: 47,5. Đáp án: A
Câu 16 [6448]: Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng các cạnh bên hợp với mặt đáy góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
18.png Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1093776]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
✒️Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị, ta thấy đường cong tiến sát tới đường thẳng đứng nên đây là tiệm cận đứng tập xác định .
Khi , đồ thị tiến gần một đường thẳng xiên có hướng đi xuống từ trái sang phải nên hệ số góc của tiệm cận xiên là số âm.
Trên mỗi khoảng xác định và , khi tăng thì giảm nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng đó.
Xét các phát biểu:
Phát biểu a) Tập xác định là . Do tiệm cận đứng là nên phát biểu này sai.
Phát biểu b) Hàm số nghịch biến trên và . Nhận xét từ đồ thị cho thấy điều này đúng.
Phát biểu c) Điểm là tâm đối xứng của đồ thị. Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên nên có hoành độ , do đó phát biểu này sai.
Phát biểu d) Hệ số và trái dấu. Vì hệ số góc tiệm cận xiên là nên và trái dấu, phát biểu này đúng.
Đáp án: Sai – Đúng – Sai – Đúng.
Câu 18 [405671]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
✒️Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Sai.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Khi đó:
d) Đúng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra một vectơ chỉ phương của là
🔑 Đáp án: Sai - Sai - Đúng - Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1082993]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Tổng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vì
Suy ra
Mặt phẳng đi qua nên
Mặt phẳng đi qua nên
Giải hệ phương trình thu được , ,
Khi đó
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [319397]: Do lưu lượng nước từ thượng nguồn sông Đồng Nai đổ về lớn, trong khi hồ chứa đã tích gần đạt độ cao trình thiết kế, do đó công ty thủy điện Trị An đã xả nước điều tiết qua đập tràn. Tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây để đảm bảo an toàn nhất cho hạ du được cho bởi công thức , trong đó là lưu lượng nước xả qua đập tràn trong một giây ( được tính bằng đơn vị ). Lưu lượng nước xả qua đập tràn là bao nhiêu để tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất?
Ta có: .
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.
Đáp số cần điền: 150
Câu 21 [1093777]: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Gọi A là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
B là biến cố: “Vận động viên được huy chương vàng”.
Ta có
Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I khi anh ấy đạt huy chương vàng được tính theo công thức Bayes:
Câu 22 [1038580]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%. Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%. Xác suất chẩn đoán đúng là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%.
• Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%.
Gọi A là biến cố: “Người đến khám có bệnh” và B là biến cố: “Phòng khám chẩn đoán đúng”


Xác suất chẩn đoán đúng khi có bệnh:
Xác suất chẩn đoán đúng khi không có bệnh:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:



🔑 Điền đáp án: 0,88.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1078422]: Tìm nghiệm của phương trình
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là:

Câu 24 [1082851]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại CÓ là trung điểm của nên
Kết hợp với dữ kiện:
Dựng
Do đó
Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 25 [1081486]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm có hệ số góc k chia thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ).
✍️ Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số đã cho là .
Hình được giới hạn bởi đồ thị, trục tung và trục hoành trên đoạn .
Diện tích toàn phần của hình là .
Tính tích phân được .
Để chia hình thành hai phần bằng nhau thì mỗi phần có diện tích bằng .
Đường thẳng đi qua và có hệ số góc nên có phương trình .
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm với .
Suy ra . Vì nên="" .Phần diện tích bên trái đường thẳng là tam giác vuông .
Diện tích tam giác là .
Thay được .
Theo yêu cầu bài toán ta có .
Giải phương trình được .
Kiểm tra lại với thì và đúng bằng một nửa diện tích hình .