Quan sát bảng biến thiên, tìm các khoảng làm cho cho ; đó là các khoảng và .
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Kết luận. Chọn đáp án A. Đáp án: A

1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị quan sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đi lên từ trái sang phải đồng biến, đi xuống từ trái sang phải nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị, ta thấy:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B

a) Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Vì hàm số đã cho là hàm đa thức nên có tập xác định là
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, ta có
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình và làm cho hàm số không xác định.

(không có giá trị nào của làm cho hàm số không xác định)
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận
Bảng biến thiên của hàm số như sau

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi xác định
Suy ra tập xác định của hàm số là
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm ta có
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình và làm cho hàm số không xác định.

Hàm số không xác định tại
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và hàm số đồng biến trên các khoảng và

a) Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0
Suy ra tập xác định của hàm số là
Note: Công thức đạo hàm nhanh cho phân thức dạng bậc nhất trên bậc nhất:

Ta có
Áp dụng công thức đạo hàm nhanh trên, ta được
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
b) Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0
Suy ra tập xác định của hàm số là
Note: Công thức đạo hàm nhanh cho phân thức dạng bậc hai trên bậc nhất:

Áp dụng công thức trên, ta được
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình và làm cho hàm số không xác định.

Hàm số không xác định tại
Bước 3: Lập bảng xét dấu của hàm số và kết luận. (Note: Để xác định tính đơn điệu của hàm số thì ta có thể lập 1 trong 2 bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số)
Bảng xét dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu ta có:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

Bước 1: Giải phương trình
Ta có
Nhận xét: và là nghiệm bội lẻ; là nghiệm bội chẵn.
Bước 2: Lập bảng xét dấu của
Lưu ý: Đồ thị hàm số đổi dấu qua nghiệm bội lẻ và không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn.
Ta có bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng

Bước 1: Xác định các giao điểm của hàm số với trục hoành để giải phương trình
Dựa vào đồ thị của hàm , ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và
Bước 2: Xác định vị trí của đồ thị hàm số và trục hoành để tìm dấu của
Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy
+) Trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành
+) Trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành
+) Trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành
Bước 3: Lập bảng xét dấu của
Vì hàm là hàm số bậc hai nên sẽ có tập xác định là
Từ các dữ kiện thu được từ các bước 1 và 2, ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng

Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức:
Ta có
Từ đó ta có bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm giây đến thời điểm giây, vật chuyển động chậm dần.

a) Gợi ý: Vận tốc bằng đạo hàm của tọa độ chất điểm theo thời gian.
Hàm vận tốc của chất điểm tại thời điểm là

b)
Chất điểm chuyển động sang phải khi tọa độ chất điểm tăng hay
Chất điểm chuyển động sang trái khi tọa độ chất điểm giảm
Do đó, để giải quyết bài toán, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng
Từ kết quả phần a), ta thu được

Vì các hệ số tương ứng của phương trình có dạng nên phương trình có nghiệm và
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra chất điểm chuyển động sang phải trong các khoảng thời gian và chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian
c) Từ kết quả phần a), ta tìm được hàm vận tốc của chất điểm theo thời gian là
Để xác định khi nào vận tốc chất điểm tăng/giảm, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng
Bước 1: Đạo hàm
Ta có
Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Lập bảng biến thiên của
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra vận tốc chất điểm giảm trong khoảng thời gian và vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian
d) Quãng đường của chất điểm là tổng độ dài của các đoạn đường mà chất điểm đã đi.
Dựa vào bảng biến thiên của phần b), ta thấy chất điểm đổi chiều tại và
Do đó, ta sẽ chia quãng đường chất điểm đi được thành: quãng đường đi được trong 1 giây đầu và quãng đường đi được trong 4 giây tiếp theo.
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
Suy ra tổng quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây là