Câu 1 [808651]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có bảng biến thiên như hình vẽHàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng 
Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Kết Luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Kết Luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [318836]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
=kphan2de1/3.kslan6.png)
Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
có bảng biến thiên như sau:Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào sau đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng 
Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng
nên đồng biến trên khoảng 
.
Kết Luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng
nên đồng biến trên khoảng .Kết Luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [1003109]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528116]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528117]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528116]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528117]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
⭐ Hàm số 
đồng biến trên khoảng __________
Gợi ý: Trong bảng biến thiên: khoảng có dấu + hoặc dấu mũi tên đi lên
là khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đi lên trong các khoảng
và 
nên suy ra hàm số đồng biến tại các khoảng 
và 
Kết luận: Kéo thả đáp án:
⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Gợi ý: Trong bảng biến thiên: khoảng có dấu – hoặc dấu mũi tên đi xuống
là khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đi xuống trong các khoảng
và 
nên suy ra hàm số nghịch biến tại các khoảng 
và 
Kết luận: Kéo thả đáp án:
đồng biến trên khoảng __________
Gợi ý: Trong bảng biến thiên: khoảng có dấu + hoặc dấu mũi tên đi lên
là khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đi lên trong các khoảng
và nên suy ra hàm số đồng biến tại các khoảng và
Kết luận: Kéo thả đáp án:
⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Gợi ý: Trong bảng biến thiên: khoảng có dấu – hoặc dấu mũi tên đi xuống
là khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đi xuống trong các khoảng
và nên suy ra hàm số nghịch biến tại các khoảng và
Kết luận: Kéo thả đáp án:
Câu 4 [321650]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số
đồng biến trong khoảng nào?
có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số
đồng biến trong khoảng nào? A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng 
Cách giải: Quan sát bảng xét dấu, để ý khoảng làm cho
là 
và 
Kết luận: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và 
.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng Cách giải: Quan sát bảng xét dấu, để ý khoảng làm cho
là và Kết luận: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và .Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [1002780]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Gợi ý: Trong bảng biến thiên: khoảng có dấu + hoặc dấu mũi tên đi lên là khoảng đồng biến của hàm số; khoảng có dấu – hoặc dấu mũi tên đi xuống là khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
Trong khoảng
thì hàm số nghịch biến tại các khoảng 
và 
và tại 
hàm số không xác định. Do đó hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Suy ra mệnh đề a) sai.
Trong khoảng
hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch biến trong khoảng này.
Suy ra mệnh đề b) sai.
Trong khoảng
hàm số đi lên, do đó hàm số đồng biến trong khoảng này.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
Kết luận: a) Sai, b) Sai, c) Đúng.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
Trong khoảng
thì hàm số nghịch biến tại các khoảng và và tại hàm số không xác định. Do đó hàm số không nghịch biến trên khoảng Suy ra mệnh đề a) sai.
Trong khoảng
hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch biến trong khoảng này.Suy ra mệnh đề b) sai.
Trong khoảng
hàm số đi lên, do đó hàm số đồng biến trong khoảng này.Suy ra mệnh đề c) đúng.
Kết luận: a) Sai, b) Sai, c) Đúng.
Câu 6 [791246]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
có đồ thị như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị quan sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đi lên từ trái sang phải 
đồng biến, đi xuống từ trái sang phải 
nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị, ta thấy:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
và 
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án A thỏa điều kiện nghịch biến.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
đồng biến, đi xuống từ trái sang phải nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị, ta thấy:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
và
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án A thỏa điều kiện nghịch biến.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [1003110]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528139]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528140]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528139]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528140]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
⭐ Hàm số 
đồng biến trên khoảng __________
Gợi ý: Từ trái qua phải, đồ thị hàm số đi lên thì hàm số đồng biến.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi lên trong khoảng
Kết luận: Kéo thả đáp án:
⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Gợi ý: Từ trái qua phải, đồ thị hàm số đi xuống thì hàm số nghịch biến.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi xuống trong các khoảng
và 
Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng này.
Kết luận: Kéo thả đáp án:
đồng biến trên khoảng __________
Gợi ý: Từ trái qua phải, đồ thị hàm số đi lên thì hàm số đồng biến.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi lên trong khoảng
Kết luận: Kéo thả đáp án:
⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Gợi ý: Từ trái qua phải, đồ thị hàm số đi xuống thì hàm số nghịch biến.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi xuống trong các khoảng
và Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng này.
Kết luận: Kéo thả đáp án:
Câu 8 [1002781]: Cho hàm số bậc ba 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số đa thức là 
Do đó, hàm số đã cho có tập xác định là 
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm
Ta có
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Nhắc lại: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ 
là 
Từ phần b), ta tính được
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ 
bằng
Suy ra hệ số góc dương.
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Ta xét hàm số
trên 
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Do đó, hàm số đã cho có tập xác định là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm
Ta có
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Nhắc lại: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ là
Từ phần b), ta tính được
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng
Suy ra hệ số góc dương.
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Ta xét hàm số
trên
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 9 [626656]: Hàm số 
đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có:
Từ hàm số ta vẽ được bảng biến thiên sau:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên
và 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2.Cách giải:
Ta có:
Từ hàm số ta vẽ được bảng biến thiên sau:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên
và
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [326848]: Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có
Bảng biến thiên:
3. Kết luận:Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải:
Ta có
Bảng biến thiên:
3. Kết luận:Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [360114]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số
đồng biến trên khoảng:
có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số
đồng biến trên khoảng: A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm 
tìm sự biến thiên của hàm 
Gợi ý: xét đồ thị hàm
nửa phía trên trục 
giá trị dương 
, nửa phía dưới trục 
nhận giá trị âm 
.
2.Cách giải: Xét đồ thị hàm số
, ta có:
khi 
và 
khi 
và 
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
tìm sự biến thiên của hàm
Gợi ý: xét đồ thị hàm
nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải: Xét đồ thị hàm số
, ta có:
khi và
khi và
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng và
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [1003111]: Cho hàm số 
Hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528172]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528170]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528172]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528170]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm 
khi biết đồ thị của hàm 
Trong khoảng nào mà phần đồ thị hàm số nằm trên trục hoành thì 
hay hàm số 
đồng biến trên khoảng đó. Trong khoảng nào mà phần đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành thì 
hay hàm số 
nghịch biến trên khoảng đó.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy
• Trong các khoảng
đồ thị hàm số 
nằm dưới trục hoành 
Hàm số 
nghịch biến trong các khoảng 
• Trong các khoảng
đồ thị hàm số 
nằm trên trục hoành 
Hàm số 
đồng biến trong các khoảng 
So sánh với các đáp án, ta kết luận như sau:
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
khi biết đồ thị của hàm Trong khoảng nào mà phần đồ thị hàm số nằm trên trục hoành thì hay hàm số đồng biến trên khoảng đó. Trong khoảng nào mà phần đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành thì hay hàm số nghịch biến trên khoảng đó.Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy
• Trong các khoảng
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành Hàm số nghịch biến trong các khoảng • Trong các khoảng
đồ thị hàm số nằm trên trục hoành Hàm số đồng biến trong các khoảng So sánh với các đáp án, ta kết luận như sau:
Hàm số
đồng biến trên khoảng Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 13 [380966]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Để xét sự nghịch biến của hàm số, ta cần xét sự biến thiên của hàm số. Áp dụng công thức đạo hàm: 
2. Cách giải:
Bước 1: Tính đạo hàm hàm số:
Ta có:
Bước 2: Giải phương trình
Khi đó
Bước 3: Xét bảng biến thiên hàm số:
Ta có bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2. Cách giải:
Bước 1: Tính đạo hàm hàm số:
Ta có:
Bước 2: Giải phương trình
Khi đó
Bước 3: Xét bảng biến thiên hàm số:
Ta có bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [233366]: [TN THPT 2022]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng 
Cách giải:
Ta có:
nên hàm số 
đồng biến trên 
Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng Cách giải:
Ta có:
nên hàm số đồng biến trên Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 15 [1003112]: Cho các hàm số sau: 
Số các hàm số liên tục trên
là [[20528182]] .
Số các hàm số đồng biến trên
là [[20528181]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Số các hàm số liên tục trên
là [[20528182]] .Số các hàm số đồng biến trên
là [[20528181]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
⭐ Số các hàm số liên tục trên là __________
Phương pháp: Sử dụng định lý:
• Các hàm đa thức và hai hàm số lượng giác
liên tục trên 
• Các hàm phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác
liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Vì
là các hàm đa thức nên 
liên tục trên 
Vì
là hàm lượng giác và 
là hàm phân thức hữu tỉ nên sẽ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Cụ thể: Hàm 
liên tục trên 
hàm 
liên tục trên mỗi khoảng 
và 
Vậy có 2 hàm số liên tục trên
Kết luận: Kéo thả đáp án: 2.
⭐Số các hàm số đồng biến trên là __________
Gợi ý: Hàm có đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi
thì sẽ đồng biến trên 
Để xác định các hàm số đồng biến trên
Ta chỉ xét các hàm số liên tục trên 
Do đó, ta chỉ cần xét hai hàm 
Lưu ý: Hàm trùng phương có dạng
là hàm không đồng biến/nghịch biến trên 
Ta thấy
là một hàm trùng phương, do đó 
không đồng biến trên 
Xét hàm số
Có
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm, cụ thể là tại 
Suy ra
đồng biến trên 
Vậy có 1 hàm số đồng biến trên 
Kết luận: Kéo thả đáp án: 1.
Phương pháp: Sử dụng định lý:
• Các hàm đa thức và hai hàm số lượng giác
liên tục trên
• Các hàm phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác
liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Vì
là các hàm đa thức nên liên tục trên
Vì
là hàm lượng giác và là hàm phân thức hữu tỉ nên sẽ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Cụ thể: Hàm liên tục trên hàm liên tục trên mỗi khoảng và
Vậy có 2 hàm số liên tục trên
Kết luận: Kéo thả đáp án: 2.
⭐Số các hàm số đồng biến trên là __________
Gợi ý: Hàm có đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi
thì sẽ đồng biến trên
Để xác định các hàm số đồng biến trên
Ta chỉ xét các hàm số liên tục trên Do đó, ta chỉ cần xét hai hàm
Lưu ý: Hàm trùng phương có dạng
là hàm không đồng biến/nghịch biến trên
Ta thấy
là một hàm trùng phương, do đó không đồng biến trên
Xét hàm số
Có
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm, cụ thể là tại
Suy ra
đồng biến trên Vậy có 1 hàm số đồng biến trên
Kết luận: Kéo thả đáp án: 1.
Câu 16 [280797]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có
(Vì
là nghiệm bội chẵn nên xét dấu trên bảng biến thiên qua nghiệm không đổi dấu ).
Ta có bảng biến thiên sau:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Ta có
(Vì
là nghiệm bội chẵn nên xét dấu trên bảng biến thiên qua nghiệm không đổi dấu ).
Ta có bảng biến thiên sau:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 17 [1002782]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
có đạo hàm với mọi Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 
Suy ra phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
Do đó, mệnh đề a) đúng.
b) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, trong khoảng
hàm số đồng biến trên khoảng 
và nghịch biến trên khoảng 
nên mệnh đề b) sai.
c) Gợi ý: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
nên với mọi 
thì 
Từ đó, suy ra 
Vậy mệnh đề c) sai.
Suy ra phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.Do đó, mệnh đề a) đúng.
b) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, trong khoảng
hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng nên mệnh đề b) sai.c) Gợi ý: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
nên với mọi thì Từ đó, suy ra Vậy mệnh đề c) sai.
Câu 18 [185186]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Khẳng định nào dưới đây đúng?
có đạo hàm Khẳng định nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
nên 
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm đồng biến trên khoảng
và 
Hàm nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:
Dựa vào bảng biến thiên ta xét các đáp án A, B, C, D chọn đáp án B.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Ta có:
nên
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm đồng biến trên khoảng
và
Hàm nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:
Dựa vào bảng biến thiên ta xét các đáp án A, B, C, D chọn đáp án B.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 19 [203154]: Khoảng nghịch biến của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Tập xác định của hàm số là
Áp dụng công thức đạo hàm tích
Ta có
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình
và làm cho hàm số không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trong khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Tập xác định của hàm số là
Áp dụng công thức đạo hàm tích
Ta có
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình
và làm cho hàm số không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trong khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 20 [696328]: Cho hàm số 
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng 
Cách giải:
a) Đúng. Vì hàm số có tập xác định
b) Sai.
Ta có:
c) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy hàm số
nghịch biến trên 
Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng Cách giải:
a) Đúng. Vì hàm số có tập xác định
b) Sai.
Ta có:
c) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy hàm số
nghịch biến trên Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 21 [975588]: Cho hàm số 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
Điều kiện:
Từ đó ta có trục xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải: Ta có:
Điều kiện:
Từ đó ta có trục xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [879517]: Cho hàm số 
a) Chứng minh rằng
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
a) Chứng minh rằng
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
a) Phương pháp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một thương 
Tập xác định:
Ta có
Suy ra điều cần chứng minh.
b)
Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm
trên 
Bước 1: Tính đạo hàm
Từ kết quả phần a) ta có
Bước 2: Tìm nghiệm phương trình
Bước 3: Lập bảng xét dấu của
Ta có bảng xét dấu
như sau:
Dựa vào bảng xét dấu trên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên khoảng 
và 
Tập xác định:
Ta có
Suy ra điều cần chứng minh.
b)
Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm
trên Bước 1: Tính đạo hàm
Từ kết quả phần a) ta có
Bước 2: Tìm nghiệm phương trình
Bước 3: Lập bảng xét dấu của
Ta có bảng xét dấu
như sau:Dựa vào bảng xét dấu trên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 23 [1003113]: Cho hàm số 
Tập xác định của hàm số
là [[20528226]] .
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528225]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Tập xác định của hàm số
là [[20528226]] .Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528225]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng 
Cách giải:
Tập xác định
Ta có:
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng - Nếu
thì hàm số không đổi trên khoảng Cách giải:
Tập xác định
Ta có:
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 24 [1002783]: Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao 
(tính bằng mét) so với mặt đất của khinh khí cầu vào thời điểm 
phút được cho bởi công thức 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
(tính bằng mét) so với mặt đất của khinh khí cầu vào thời điểm phút được cho bởi công thức Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Áp dụng công thức đạo hàm của một tổng, ta có 
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Thay
vào phương trình 
ta có độ cao của khinh khí cầu sau một phút là 
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Khinh khí cầu tăng/giảm sẽ tương ứng là khoảng đồng biến/nghịch biến của hàm số
Do đó, để giải quyết ý c và d, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Từ ý a, ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy trong 3 phút đầu tiên (tức trong khoảng
hàm số đồng biến. Nên trong khoảng thời gian này, khinh khí cầu tăng dần độ cao.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Từ bảng biến thiên thu được từ ý c, ta thấy hàm số không nghịch biến trong khoảng
(cụ thể hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
Suy ra mệnh đề d) sai.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Thay
vào phương trình ta có độ cao của khinh khí cầu sau một phút là
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Khinh khí cầu tăng/giảm sẽ tương ứng là khoảng đồng biến/nghịch biến của hàm số
Do đó, để giải quyết ý c và d, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Từ ý a, ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy trong 3 phút đầu tiên (tức trong khoảng
hàm số đồng biến. Nên trong khoảng thời gian này, khinh khí cầu tăng dần độ cao.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Từ bảng biến thiên thu được từ ý c, ta thấy hàm số không nghịch biến trong khoảng
(cụ thể hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 25 [1002784]: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục 
Toạ độ chất điểm tại thời điểm 
(tính bằng giây) được xác định bởi hàm số 
với 
Khi đó 
là vận tốc của chất điểm tại thời điểm 
kí hiệu 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Toạ độ chất điểm tại thời điểm (tính bằng giây) được xác định bởi hàm số với Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm kí hiệu Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Áp dụng công thức đạo hàm của một tổng, ta có 
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Vậy phương trình
có hai nghiệm thực dương phân biệt.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Đề bài gợi ý cho ta: Hàm vận tốc của chất điểm là
Khi đó, để xác định vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian nào, ta đi lập bảng biến thiên của hàm vận tốc
trên nửa khoảng 
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không đồng biến trong khoảng
hay vận tốc chất điểm không tăng trong khoảng 
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Yêu cầu bài toán: Tìm khoảng nghịch biến của hàm gia tốc
trên nửa khoảng 
Ta có
Theo định lý về tính đơn điệu, suy ra gia tốc của chất điểm
đồng biến hay luôn tăng trên khoảng 
Suy ra mệnh đề d) sai.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Vậy phương trình
có hai nghiệm thực dương phân biệt.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Đề bài gợi ý cho ta: Hàm vận tốc của chất điểm là
Khi đó, để xác định vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian nào, ta đi lập bảng biến thiên của hàm vận tốc
trên nửa khoảng
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không đồng biến trong khoảng
hay vận tốc chất điểm không tăng trong khoảng
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Yêu cầu bài toán: Tìm khoảng nghịch biến của hàm gia tốc
trên nửa khoảng
Ta có
Theo định lý về tính đơn điệu, suy ra gia tốc của chất điểm
đồng biến hay luôn tăng trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) sai.