Câu 1 [680679]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Gợi ý: Cho hàm số có đồ thị như hình thì ta có thể hiểu là đồ thị hàm số của hàm 
tính từ trái qua phải, trong khoảng nào
• Đồ thị hàm số đi lên
Hàm số đồng biến;
• Đồ thị hàm số đi xuống
Hàm số nghịch biến.
Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy từ trái qua phải, hàm số đi lên trong khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
tính từ trái qua phải, trong khoảng nào
• Đồ thị hàm số đi lên
Hàm số đồng biến;
• Đồ thị hàm số đi xuống
Hàm số nghịch biến.
Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy từ trái qua phải, hàm số đi lên trong khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [1003114]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528245]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528244]] .
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528245]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528244]] .
Gợi ý: Tính từ trái qua phải, đồ thị hàm số đi lên trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, ngược lại, đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
⭐ Hàm số
đồng biến trên khoảng __________
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi lên trên các khoảng
và 
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
Kết luận: So với các phương án kéo thả, chọn đáp án
⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi xuống trên khoảng
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 
Kết luận: So với các phương án kéo thả, chọn đáp án
⭐ Hàm số
đồng biến trên khoảng __________
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi lên trên các khoảng
và Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và
Kết luận: So với các phương án kéo thả, chọn đáp án
⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi xuống trên khoảng
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Kết luận: So với các phương án kéo thả, chọn đáp án
Câu 3 [378476]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên khoảng 
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
có đạo hàm trên khoảng Phát biểu nào dưới đây là đúng? A, Nếu 
với mọi 
thuộc 
thì hàm số 
đồng biến trên 
với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên B, Nếu 
với mọi 
thuộc 
thì hàm số 
đồng biến trên 
với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên C, Hàm số 
đồng biến trên 
khi và chỉ khi 
với mọi 
thuộc 
đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc D, Hàm số 
đồng biến trên 
khi và chỉ khi 
với mọi 
thuộc 
đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc
1.Phương pháp: Áp dụng tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng 
:
Nếu
thì hàm số 
đồng biến trên 
Nếu
thì hàm số 
nghịch biến trên 
2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A, ta có:
Nếu
với mọi 
thuộc 
thì hàm số 
đồng biến trên 
Sai vì thiếu “dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm”.
Xét đáp án B, ta có:
Nếu
với mọi 
thuộc 
thì hàm số 
đồng biến trên 
Đúng.
Xét đáp án C,D ta có:
Hàm số
đồng biến trên 
khi và chỉ khi 
với mọi 
thuộc 
Sai vì “khi và chỉ khi” chiều ngược lại thiếu “dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm”.
3. Kết luận: Đáp án B là đáp án đúng.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng :Nếu
thì hàm số đồng biến trên Nếu
thì hàm số nghịch biến trên 2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A, ta có:
Nếu
với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên Sai vì thiếu “dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm”.
Xét đáp án B, ta có:
Nếu
với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên Đúng.
Xét đáp án C,D ta có:
Hàm số
đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc Sai vì “khi và chỉ khi” chiều ngược lại thiếu “dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm”.
3. Kết luận: Đáp án B là đáp án đúng.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1002785]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị như hình vẽ. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai
có đồ thị như hình vẽ. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai
a + b) Gợi ý: Tính từ trái qua phải, đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi xuống trên các khoảng
và 
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
Vì 
nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
Kết luận: Vậy mệnh đề a) Đúng, b) Đúng
c) Gợi ý:
thì hàm số đồng biến trên 
Cách giải:
nên ta quan sát hàm số trên khoảng 
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
suy ra 
Vì
nên 
Kết luận: Mệnh đề c) Đúng.
Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số trên, ta thấy hàm số đi xuống trên các khoảng
và Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Vì nên hàm số nghịch biến trên khoảng
Kết luận: Vậy mệnh đề a) Đúng, b) Đúng
c) Gợi ý:
thì hàm số đồng biến trên
Cách giải:
nên ta quan sát hàm số trên khoảng Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng suy ra
Vì
nên
Kết luận: Mệnh đề c) Đúng.
Câu 5 [308008]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có
, 
.
Bảng biến thiên :
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên
và 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Ta có
, .
Bảng biến thiên :
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên
và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [185145]: Cho hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2. Cách giải:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2. Cách giải:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [185124]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
có đạo hàm Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [233365]: [Đề thi THPT QG 2017]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Tập xác định
Ta có:
nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải:
Tập xác định
Ta có:
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [212381]: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta dễ dàng loại 2 đáp án
• Loại D: vì hàm số không liên tục trên
nên hàm số không đơn điệu trên 
• Loại B: vì hàm trùng phương có dạng
luôn có 1 điểm cực trị do đó hàm số sẽ luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.
Nhận xét: các đáp án A, C là các đa thức nên đều có tập xác định là
do đó, ta lần lượt đi xét các đáp án này:
A. Hàm số
có 
nên hàm số này nghịch biến trên 
Suy ra chọn đáp án A.
C. Hàm số
có 
có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Suy ra loại C.
Đáp án: A
• Loại D: vì hàm số không liên tục trên
nên hàm số không đơn điệu trên
• Loại B: vì hàm trùng phương có dạng
luôn có 1 điểm cực trị do đó hàm số sẽ luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.
Nhận xét: các đáp án A, C là các đa thức nên đều có tập xác định là
do đó, ta lần lượt đi xét các đáp án này:
A. Hàm số
có nên hàm số này nghịch biến trên
Suy ra chọn đáp án A.
C. Hàm số
có có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Suy ra loại C.
Đáp án: A
Câu 10 [1003115]: Cho các hàm số sau: 
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Số các hàm số liên tục trên
là [[]] .
Số các hàm số đồng biến trên
là [[]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Số các hàm số liên tục trên
là [[]] .Số các hàm số đồng biến trên
là [[]] .
⭐ Số các hàm số liên tục trên là __________
Gợi ý: Sử dụng định lý:
• Hàm số đa thức và hai hàm lượng giác
liên tục trên 
• Hàm phân thức liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó.
Cách giải: Dựa vào định lý trên, dễ dàng thấy được hàm
và 
là các hàm đa thức nên sẽ liên tục trên 
Hàm
là hàm chứa hai hạng tử 
và 
đều liên tục trên 
nên tổng của chúng là 
cũng liên tục trên 
là hàm phân thức nên sẽ liên tục trên tập xác định của nó là 
và 
Do đó hàm 
không liên tục trên 
Kết luận: Vậy có tất cả 3 hàm số liên tục trên
Chọn phương án: 3.
⭐⭐ Số các hàm số đồng biến trên là __________
Gợi ý: Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị thực (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm và các điểm này rời rạc).
Cách giải: Để tìm các hàm số đồng biến trên
thì ta chỉ xét các hàm số liên tục trên 
Ta xét lần lượt các hàm 
và 
•
Ta có 
Vậy hàm số 
đồng biến trên khoảng 
Do đó hàm số 
không đồng biến trên 
•
Ta có
(Vì hệ số 
và 
Do đó hàm số
đồng biến trên 
•
Ta có
(vì 
và dấu bằng xảy ra khi 
Theo định lý mở rộng, suy ra hàm số
đồng biến trên 
Kết luận: Vậy có 2 hàm số đồng biến trên
Chọn phương án: 2.
Gợi ý: Sử dụng định lý:
• Hàm số đa thức và hai hàm lượng giác
liên tục trên • Hàm phân thức liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó.
Cách giải: Dựa vào định lý trên, dễ dàng thấy được hàm
và là các hàm đa thức nên sẽ liên tục trên Hàm
là hàm chứa hai hạng tử và đều liên tục trên nên tổng của chúng là cũng liên tục trên là hàm phân thức nên sẽ liên tục trên tập xác định của nó là và Do đó hàm không liên tục trên Kết luận: Vậy có tất cả 3 hàm số liên tục trên
Chọn phương án: 3. ⭐⭐ Số các hàm số đồng biến trên là __________
Gợi ý: Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị thực (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm và các điểm này rời rạc).Cách giải: Để tìm các hàm số đồng biến trên
thì ta chỉ xét các hàm số liên tục trên Ta xét lần lượt các hàm và •
Ta có Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Do đó hàm số không đồng biến trên •
Ta có
(Vì hệ số và Do đó hàm số
đồng biến trên •
Ta có
(vì và dấu bằng xảy ra khi Theo định lý mở rộng, suy ra hàm số
đồng biến trên Kết luận: Vậy có 2 hàm số đồng biến trên
Chọn phương án: 2.
Câu 11 [321644]: Cho hàm số 
. Hàm số 
có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số
đồng biến trong khoảng nào?
. Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số
đồng biến trong khoảng nào? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm 
tìm sự biến thiên của hàm 
Gợi ý: Xét đồ thị hàm
nửa phía trên trục 
giá trị dương 
, nửa phía dưới trục 
nhận giá trị âm 
.
2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số
, ta có:
khi 
và 
khi 
và 
Từ đó ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận:
Vậy hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
tìm sự biến thiên của hàm Gợi ý: Xét đồ thị hàm
nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số
, ta có:khi và khi và Từ đó ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận:
Vậy hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng và Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [1002786]: Cho hàm số 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm 
là 
Nên tập xác định của 
là 
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Ta có
Suy ra
Vậy phương trình
có hai nghiệm thực dương phân biệt. So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) Đúng.
c) Nhắc lại: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ 
là 
Cách giải:
Từ kết quả phần a) ta có
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ 
là 
Kết luận: Vậy hệ số góc âm. Do đó, mệnh đề c) Đúng.
d) Xét tính đồng biến của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của
trên khoảng 
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy mệnh đề d) Đúng.
là Nên tập xác định của là
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Ta có
Suy ra
Vậy phương trình
có hai nghiệm thực dương phân biệt. So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) Đúng.
c) Nhắc lại: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ là
Cách giải:
Từ kết quả phần a) ta có
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ là
Kết luận: Vậy hệ số góc âm. Do đó, mệnh đề c) Đúng.
d) Xét tính đồng biến của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của
trên khoảng
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy mệnh đề d) Đúng.
Câu 13 [2723]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, xét sự đồng biến, nghịch biến.
Nhắc lại: sử dụng công thức đạo hàm:
2.Cách giải: Ta có:
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Nhắc lại: sử dụng công thức đạo hàm:
2.Cách giải: Ta có:
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [380968]: Hàm số 
nghịch biến trong khoảng nào?
nghịch biến trong khoảng nào? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
Nhắc lại: Áp dụng công thức đạo hàm tích:
và 
2.Cách giải: Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Nhắc lại: Áp dụng công thức đạo hàm tích:
và
2.Cách giải: Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 15 [322741]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
và .B, Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
.C, Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
và .D, Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
.
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Xét
Ta có trục xét dấu :
3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên 
và 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Xét
Ta có trục xét dấu :
3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên và Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [1002787]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
có đạo hàm Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Phương pháp: Ta xét dấu đạo hàm hàm số 
để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
2. Cách giải:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên 
a) Đúng. Hàm số
đồng biến trên khoảng 
b) Sai. Hàm số nghịch biến trên
nên 
c) Đúng. hàm số nghịch biến trên
nên 
3. Kết luận:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.
để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. 2. Cách giải:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên a) Đúng. Hàm số
đồng biến trên khoảng b) Sai. Hàm số nghịch biến trên
nên c) Đúng. hàm số nghịch biến trên
nên 3. Kết luận:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.
Câu 17 [1002788]: Cho hàm số 
có hàm số 
như hình vẽ. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
có hàm số như hình vẽ. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Phương pháp: Dựa vào đồ thị 
như hình vẽ bài cho ta xác định được BBT của hàm số 
Từ đó ta tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Cách giải:
Từ đồ thị
ta có: 
Lại có:
trên khoảng 
và 
trên khoảng 
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
a, Đúng. Vì:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Mà
Nên Hàm số
đồng biến trên khoảng 
b, Sai. Vì:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà
Nên Hàm số
không nghịch biến trên khoảng 
c, Đúng. Vì:
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
Nên ta có:
3. Kết luận:
a, Đúng; b, Sai; c, Đúng.
như hình vẽ bài cho ta xác định được BBT của hàm số Từ đó ta tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Cách giải:
Từ đồ thị
ta có: Lại có:
trên khoảng và trên khoảng Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
a, Đúng. Vì:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Mà
Nên Hàm số
đồng biến trên khoảng b, Sai. Vì:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà
Nên Hàm số
không nghịch biến trên khoảng c, Đúng. Vì:
Hàm số
đồng biến trên khoảng Nên ta có:
3. Kết luận:
a, Đúng; b, Sai; c, Đúng.
Câu 18 [381302]: Khoảng đồng biến của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Bước 1: Tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số
Tập xác định của hàm số là
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
(vì 
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên trên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Tập xác định của hàm số là
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
(vì Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên trên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 19 [6326]: Khoảng đồng biến của hàm số 
là
là A, 
và 
và B, 
và 
và C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Điều kiện:
Ta có
Từ đó ta có trục xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Điều kiện:
Ta có
Từ đó ta có trục xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 20 [1003116]: Cho hàm số 
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528264]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528263]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528264]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528263]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số 
có tập xác định 
Ta có
Khi đó 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
nghịch biến trên 
và đồng biến trên 
Vậy ta điền
và 
có tập xác định Ta có
Khi đó Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
nghịch biến trên và đồng biến trên Vậy ta điền
và
Câu 21 [1002789]: Điện trở của một loại vật liệu là 
(tính bằng 
) được xác định theo nhiệt độ môi trường 
(tính theo độ 
) thông qua công thức 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
(tính bằng ) được xác định theo nhiệt độ môi trường (tính theo độ ) thông qua công thức Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thay 
vào phương trình 
ta được 
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm
Cách giải: Ta có
Kết luận: So sánh với mệnh đề b), suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số
Cách giải:
Tập xác định của hàm số
là 
Từ phần b) ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hay điện trở 
giảm khi nhiệt độ 
Kết luận: Mệnh đề d) Đúng.
vào phương trình ta được
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm
Cách giải: Ta có
Kết luận: So sánh với mệnh đề b), suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số
Cách giải:
Tập xác định của hàm số
là
Từ phần b) ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
nên hàm số nghịch biến trên khoảng Hay điện trở giảm khi nhiệt độ
Kết luận: Mệnh đề d) Đúng.
Câu 22 [597948]: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 
trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét. Theo dõi 
giây đầu tiên chuyển động của chất điểm người ta nhận thấy trong một khoảng thời gian liên tục từ 
(giây) đến 
(giây), 
thì chất điểm có vận tốc giảm. Giá trị lớn nhất của 
bằng bao nhiêu?
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Theo dõi giây đầu tiên chuyển động của chất điểm người ta nhận thấy trong một khoảng thời gian liên tục từ (giây) đến (giây), thì chất điểm có vận tốc giảm. Giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu?
Nhắc lại kiến thức: Theo ứng dụng của đạo hàm, ta có 
Từ dữ kiện bài toán, ta thấy hàm số
nghịch biến trên khoảng 
Do đó, để xác định được giá trị của 
ta xét hàm số 
trên khoảng 
Ta có:
với 
(nhận), ta có bảng biến thiên sau:
Vận tốc giảm khi
đến 
Giá trị lớn nhất 
Điền đáp án: 22.
Từ dữ kiện bài toán, ta thấy hàm số
nghịch biến trên khoảng Do đó, để xác định được giá trị của ta xét hàm số trên khoảng Ta có:
với (nhận), ta có bảng biến thiên sau:Vận tốc giảm khi
đến Giá trị lớn nhất Điền đáp án: 22.
Câu 23 [386905]: Thể tích 
(đơn vị: centimét khối) của 
nước tại nhiệt độ 
được tính bởi công thức sau: 
(Nguồn: J.Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Tìm nhiệt độ
để kể từ nhiệt độ 
trở lên thì thể tích V tăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
(đơn vị: centimét khối) của nước tại nhiệt độ được tính bởi công thức sau: (Nguồn: J.Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Tìm nhiệt độ
để kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giả thiết cho: “kể từ nhiệt độ 
trở lên thì thể tích V tăng” tức hàm 
đồng biến trong khoảng 
Do đó, để tìm được 
ta đi lập bảng xét dấu của 
trong đoạn 
Các bước thực hiện như sau:
Xét hàm số
trong đoạn 
Bước 1: Tìm đạo hàm
Ta có
Suy ra
Bước 2: Giải phương trình
(loại nghiệm 79,53 vì 
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy từ nhiệt độ
trở lên thì thể tích V tăng.
Điền đáp án: 4
trở lên thì thể tích V tăng” tức hàm đồng biến trong khoảng Do đó, để tìm được ta đi lập bảng xét dấu của trong đoạn Các bước thực hiện như sau:Xét hàm số
trong đoạn Bước 1: Tìm đạo hàm
Ta có
Suy ra
Bước 2: Giải phương trình
(loại nghiệm 79,53 vì Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy từ nhiệt độ
trở lên thì thể tích V tăng.Điền đáp án: 4
Câu 24 [1002791]: Cho hàm số 
a) Tìm tập xác định của hàm số
và tính 
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
và tính b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) Gợi ý: Hàm phân thức xác định khi mẫu số khác 0.
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Áp dụng công thức đạo hàm
Ta có
b) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Từ phần a), ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và 
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Áp dụng công thức đạo hàm
Ta cób) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Từ phần a), ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và Hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 25 [850160]: Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm 
(đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức 
(đơn vị: mét), 
Hàm số 
(đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
(đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức (đơn vị: mét), Hàm số (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
a) Sai
Phương trình biểu thị vận tốc chuyển động của hạt là
Vận tốc ban đầu của hạt là
b) Đúng.
Hạt đứng yên nên
c) Đúng.
d) Sai
Xét hàm số
trên 
Ta có
Bảng biến thiên:
Do đó quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu là:
Phương trình biểu thị vận tốc chuyển động của hạt là
Vận tốc ban đầu của hạt là
b) Đúng.
Hạt đứng yên nên
c) Đúng.
d) Sai
Xét hàm số
trên Ta có
Bảng biến thiên:
Do đó quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu là: