Câu 1 [377915]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có bảng biến thiên như sau:Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp:
Quan sát bbt và nhận xét khoảng
Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn A. Đáp án: A
Quan sát bbt và nhận xét khoảng
Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [185165]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Quan sát bảng xét dấu, để ý khoảng làm cho 
Cách giải:
Ta có từ bảng xét dấu
khi 
và 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và 
Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Cách giải:
Ta có từ bảng xét dấu
khi và Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [377187]: Cho hàm số 
có đồ thị trên khoảng 
như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
có đồ thị trên khoảng như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị quan sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đi lên từ trái sang phải 
đồng biến, đi xuống từ trái sang phải 
nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta có:
a) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng
và hàm số nghịch biến trên khoảng 
b) Đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng
nên hàm số đồng biến trên khoảng 
c) Sai. Hàm số nghịch biến trên
và hàm số đồng biến trên khoảng 
d) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
đồng biến, đi xuống từ trái sang phải nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta có:
a) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng
và hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng
nên hàm số đồng biến trên khoảng
c) Sai. Hàm số nghịch biến trên
và hàm số đồng biến trên khoảng
d) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Câu 4 [1003117]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên hình vẽ.
Tập xác định của hàm số
là 
[[20528278]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528279]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có bảng biến thiên hình vẽ. Tập xác định của hàm số
là [[20528278]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528279]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
⭐ Tập xác định của hàm số 
là __________
Gợi ý: Dấu 2 gạch thẳng đứng ở bảng biến thiên là điểm hàm số không xác định.
Quan sát hàng
ở bảng biến thiên, ta thấy xuất hiện dấu 2 gạch thẳng đứng tại điểm 
nên hàm số 
không xác định tại điểm 
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Chọn phương án: 
⭐⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________
Gợi ý: Khoảng chứa dấu mũi tên đi xuống hoặc dấu “
” thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và 
Kết luận: Chọn phương án:
là __________Gợi ý: Dấu 2 gạch thẳng đứng ở bảng biến thiên là điểm hàm số không xác định.
Quan sát hàng
ở bảng biến thiên, ta thấy xuất hiện dấu 2 gạch thẳng đứng tại điểm nên hàm số không xác định tại điểm Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Chọn phương án: ⭐⭐ Hàm số
nghịch biến trên khoảng __________Gợi ý: Khoảng chứa dấu mũi tên đi xuống hoặc dấu “
” thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và Kết luận: Chọn phương án:
Câu 5 [508464]: Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số 
A, 
B, 
và 
và C, 
và 
và D, 
và 
và
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng xét dấu của
:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng xét dấu của
:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [616670]: Hỏi hàm số 
đồng biến trên khoảng nào?
đồng biến trên khoảng nào? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
và 
khi 
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải: Ta có:
và khi 3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [386901]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên khoảng 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
có đạo hàm trên khoảng Các mệnh đề sau đúng hay sai
Theo giả thiết nếu 
đồng biến trên 
ta có: 
và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
a, Đúng. Ta có:
và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số 
đồng biến trên 
b, Sai. Ta có:
chưa xác định được dấu nên chưa thể khẳng định.
c, Sai. Ta có:
chưa xác định được dấu nên chưa thể khẳng định.
d, Đúng. Ta có:
Mặt khác
nên 
và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số 
đồng biến trên 
đồng biến trên ta có: và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm a, Đúng. Ta có:
và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên b, Sai. Ta có:
chưa xác định được dấu nên chưa thể khẳng định.c, Sai. Ta có:
chưa xác định được dấu nên chưa thể khẳng định.d, Đúng. Ta có:
Mặt khác
nên và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên
Câu 8 [386902]: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính bằng công thức 
(tỉ USD) với 
là số năm tính từ 2010 đến 2017 
Khẳng định nào dưới đây là đúng về kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam
(tỉ USD) với là số năm tính từ 2010 đến 2017 Khẳng định nào dưới đây là đúng về kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam A, giảm trong các năm từ 2010 đến 2013 và tăng trong các năm từ năm 2013 đến 2017.
B, giảm liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
C, tăng trong các năm từ 2010 đến 2013 và giảm trong các năm từ năm 2013 đến 2017.
D, tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến của hàm 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Vậy kinh ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Vậy kinh ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [501897]: Cho hàm số 
xác định trên 
có đồ thị của hàm số 
như hình vẽ. Hỏi hàm số 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
và 
.
và .B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm 
tìm sự biến thiên của hàm 
Gợi ý: Xét đồ thị hàm
nửa phía trên trục 
giá trị dương 
, nửa phía dưới trục 
nhận giá trị âm 
.
2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số
, ta có:
khi 
và 
khi 
và 
Từ đó ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận:
Vậy hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng 
Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án D thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
tìm sự biến thiên của hàm
Gợi ý: Xét đồ thị hàm
nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số
, ta có:khi và khi và
Từ đó ta có bảng biến thiên:
3. Kết luận:
Vậy hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án D thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [307306]: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 
?
? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ xét các đáp án.
2.Cách giải:
Xét đáp án A: Hàm số
có tập xác định là 
.
Hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Xét đáp án B: Hàm số
vì 
nên
.
Hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Xét đáp án C: Hàm số
vì 
nên 
.
Hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Xét đáp án D: Hàm số
nghịch biến trên khoảng
vì có tập xác định là
và 
, 
.
3. Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Xét đáp án A: Hàm số
có tập xác định là .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án B: Hàm số
vì nên .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án C: Hàm số
vì nên .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án D: Hàm số
nghịch biến trên khoảng vì có tập xác định là
và , .
3. Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [975580]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ.
2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A: Hàm số
có tập xác định là 
.
Hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Xét đáp án B: Hàm số
có tập xác định là 
.
Hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Xét đáp án C: Hàm số
(và dấu bằng xảy ra tại điểm duy nhất 
)
nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
Xét đáp án D: Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
vì có tập xác định là 
và
(Vì 
)
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A: Hàm số
có tập xác định là .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án B: Hàm số
có tập xác định là .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án C: Hàm số
(và dấu bằng xảy ra tại điểm duy nhất )
nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Xét đáp án D: Hàm số
nghịch biến trên khoảng vì có tập xác định là và (Vì )
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [1003118]: Cho bốn hàm số: 
và 
Số các hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó là [[20528286]] .
Số các hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là [[20528288]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
và Số các hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó là [[20528286]] .
Số các hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là [[20528288]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Ta đi đạo hàm và xét dấu của đạo hàm từng hàm số.
Note: Ta có công thức đạo hàm nhanh hàm phân thức
thì 
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm, ta có
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm, ta có
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm, ta có
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có 
Vẽ bảng biến thiên ra thì ta sẽ thấy được hàm số
có chứa cả các khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không đồng biến/nghịch biến trên khoảng xác định.
Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó và 1 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Kết luận: Vậy phương án điền lần lượt là: 1, 2.
Note: Ta có công thức đạo hàm nhanh hàm phân thức
thì •
Tập xác định:
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm, ta có
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm, ta có
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm, ta có
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
•
Tập xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có Vẽ bảng biến thiên ra thì ta sẽ thấy được hàm số
có chứa cả các khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không đồng biến/nghịch biến trên khoảng xác định. Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó và 1 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Kết luận: Vậy phương án điền lần lượt là: 1, 2.
Câu 13 [31584]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Hàm số 
đồng biến trên khoảng?
có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
Ta có trục xét dấu :
3. Kết luận:
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải: Ta có:
Ta có trục xét dấu :
3. Kết luận:
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [380967]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập số thực 
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Đạo hàm, xét sự đồng biến, nghịch biến.
2. Cách giải: Ta có:
Xét đáp án C: Hàm số
Ta có:
Tập xác định
Vì
nên 
Vậy hàm số đồng biến trên
.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2. Cách giải: Ta có:
Xét đáp án C: Hàm số
Ta có:
Tập xác định
Vì
nên Vậy hàm số đồng biến trên
.3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 15 [657502]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng A, 
B, 
C, 
D, 
Bước 1: Tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là
(Để giải bất phương trình trên, các em có thể sử dụng máy tính hoặc cách giải bất phương trình bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai được học ở lớp 10 để tìm ra khoảng hàm số lớn hơn 0 nhé!)
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
So sánh với điều kiện xác định, thì 
thỏa mãn.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên trên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Điều kiện xác định của hàm số là
(Để giải bất phương trình trên, các em có thể sử dụng máy tính hoặc cách giải bất phương trình bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai được học ở lớp 10 để tìm ra khoảng hàm số lớn hơn 0 nhé!)
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
So sánh với điều kiện xác định, thì thỏa mãn.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên trên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [306910]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đạo hàm 
. Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có:
, trong đó 
là nghiệm bội chẵn.
Ta có bảng xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Ta có:
, trong đó là nghiệm bội chẵn.
Ta có bảng xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 17 [2684]: Hàm số 
A, nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
và .B, đồng biến trên các khoảng 
và 
.
và .C, nghịch biến trên 
.
.D, đồng biến trên 
.
.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
Từ đó ta có trục xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
và 
; hàm số đồng biến trên khoảng 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải: Ta có:
Từ đó ta có trục xét dấu:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
và ; hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [1003119]: Cho hàm số 
Tập xác định của hàm số
là 
[[20528308]] .
Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528305]] .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528307]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Tập xác định của hàm số
là [[20528308]] .Hàm số
đồng biến trên khoảng [[20528305]] .Hàm số
nghịch biến trên khoảng [[20528307]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Điều kiện xác định của hàm số là 
Suy ra tập xác định của hàm số là
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 
So sánh với danh sách đáp án, kéo thả đáp án lần lượt:
Suy ra tập xác định của hàm số là
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên nửa khoảng
So sánh với danh sách đáp án, kéo thả đáp án lần lượt:
Câu 19 [378842]: Cho hàm số 
có đồ thị hàm số 
như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) + b): Để xác định tính đơn điệu của hàm số 
khi biết đồ thị hàm số 
ta ghi nhớ 2 quy tắc sau:
• Trong khoảng nào, phần đồ thị hàm số
nằm trên trục 
thì hàm số 
đồng biến trong khoảng đó.
• Trong khoảng nào, phần đồ thị hàm số
nằm dưới trục 
thì hàm số 
nghịch biến trong khoảng đó.
Quan sát đồ thị hàm số
Trong khoảng
đồ thị hàm số không hoàn toàn nằm trên trục hoành, do đó hàm số 
không đồng biến trên khoảng 
Suy ra mệnh đề a) sai.
Trong khoảng
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành, suy ra hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) + d): Ta dựa vào tính đơn điệu trên khoảng chứa giá trị cần xét và định nghĩa về đồng biến/nghịch biến của hàm số để xác định tính đúng sai của hai mệnh đề c và d.
đều thuộc vào đoạn 
Mà từ ý b), ta thu được kết quả hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
Do đó, theo định nghĩa về nghịch biến của hàm số, ta có 
Suy ra mệnh đề c) đúng.
Tương tự với mệnh đề d), ta thấy
đều thuộc vào đoạn 
Mà phần đồ thị của hàm số 
nằm dưới trục hoành nên hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
Do đó, theo định nghĩa về nghịch biến của hàm số, ta có 
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Hoặc từ đồ thị, ta thu được bảng biến thiên sau
khi biết đồ thị hàm số ta ghi nhớ 2 quy tắc sau:
• Trong khoảng nào, phần đồ thị hàm số
nằm trên trục thì hàm số đồng biến trong khoảng đó.
• Trong khoảng nào, phần đồ thị hàm số
nằm dưới trục thì hàm số nghịch biến trong khoảng đó.
Quan sát đồ thị hàm số
Trong khoảng
đồ thị hàm số không hoàn toàn nằm trên trục hoành, do đó hàm số không đồng biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề a) sai.
Trong khoảng
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) + d): Ta dựa vào tính đơn điệu trên khoảng chứa giá trị cần xét và định nghĩa về đồng biến/nghịch biến của hàm số để xác định tính đúng sai của hai mệnh đề c và d.
đều thuộc vào đoạn Mà từ ý b), ta thu được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó, theo định nghĩa về nghịch biến của hàm số, ta có
Suy ra mệnh đề c) đúng.
Tương tự với mệnh đề d), ta thấy
đều thuộc vào đoạn Mà phần đồ thị của hàm số nằm dưới trục hoành nên hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó, theo định nghĩa về nghịch biến của hàm số, ta có
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Hoặc từ đồ thị, ta thu được bảng biến thiên sau
Câu 20 [377196]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi x thuộc R. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
có đạo hàm với mọi x thuộc R. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
Phương pháp: Ta xét dấu đạo hàm 
để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Cách giải:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên 
và 
Hàm số nghịch biến trên 
và 
a) Đúng. Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
b) Sai. Hàm số
đồng biến trên khoảng 
và hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
c) Sai. Hàm số
đồng biến trên khoảng 
nên 
d) Đúng. Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
nên 
Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Cách giải:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên và Hàm số nghịch biến trên và a) Đúng. Hàm số
nghịch biến trên khoảng b) Sai. Hàm số
đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng c) Sai. Hàm số
đồng biến trên khoảng nên d) Đúng. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nên Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 21 [508463]: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số 
A, 
và 
và B, 
và 
và C, 
và 
và D, 
và 
và
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Điều kiện:
Ta có:
Bảng xét dấu của
:
3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải: Điều kiện:
Ta có:
Bảng xét dấu của
: 3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [1002792]: Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm 
bán được phụ thuộc vào giá bán 
(tính bằng nghìn đồng) theo công thức 
Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về 
sản phẩm là 
(nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được
sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của
thì lợi nhuận sẽ tăng khi 
tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi 
tăng?
bán được phụ thuộc vào giá bán (tính bằng nghìn đồng) theo công thức Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về sản phẩm là (nghìn đồng).a) Viết công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được
sản phẩm.b) Trong khoảng nào của
thì lợi nhuận sẽ tăng khi tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi tăng?
a) Gợi ý: Hàm lợi nhuận = Hàm doanh thu – Hàm chi phí.
Danh thu của hàng thu được khi bán được
sản phẩm với giá bán 
(nghìn đồng) là 
(nghìn đồng)
Biết
Thay
vào phương trình 
ta được:
Khi đó, lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được
sản phẩm là
Vậy
là công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được 
sản phẩm.
b) Gợi ý: Để xác định được khoảng tăng (đồng biến)/giảm (nghịch biến) của lợi nhuận, thì ta đi lập bảng biến thiên/bảng xét dấu của hàm số
trên đoạn 
Ta có
Bấm máy tính, ta được kết quả là
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, ta có kết luận như sau:
Vậy lợi nhuận sẽ tăng khi số lượng sản phẩm
trong nửa khoảng 
và
lợi nhuận sẽ giảm khi số lượng sản phẩm
trong nửa khoảng 
Danh thu của hàng thu được khi bán được
sản phẩm với giá bán (nghìn đồng) là (nghìn đồng)Biết
Thay
vào phương trình ta được:Khi đó, lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được
sản phẩm làVậy
là công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được sản phẩm.b) Gợi ý: Để xác định được khoảng tăng (đồng biến)/giảm (nghịch biến) của lợi nhuận, thì ta đi lập bảng biến thiên/bảng xét dấu của hàm số
trên đoạn Ta có
Bấm máy tính, ta được kết quả là
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, ta có kết luận như sau:
Vậy lợi nhuận sẽ tăng khi số lượng sản phẩm
trong nửa khoảng và lợi nhuận sẽ giảm khi số lượng sản phẩm
trong nửa khoảng
Câu 23 [1002790]: Xét hàm số 
trên khoảng 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
trên khoảng Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số xác định trên khoảng 
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm hàm sơ cấp
Ta có
Suy ra mệnh đề a) sai.
b)
Suy ra phương trình
có duy nhất một nghiệm 
trên khoảng 
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần a) ta có
Thay 
vào phương trình 
ta được 
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
nghịch biến trên khoảng 
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm hàm sơ cấp
Ta có
Suy ra mệnh đề a) sai.
b)
Suy ra phương trình
có duy nhất một nghiệm trên khoảng
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần a) ta có
Thay vào phương trình ta được
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 24 [380963]: Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau 
phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: 
Biết rằng sau một phút thì nồng độ thuốc trong máu là 
Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: Biết rằng sau một phút thì nồng độ thuốc trong máu là Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
1.Phương pháp:
-Đạo hàm, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến để xác định nồng độ thuốc tăng hay giảm.
-Giải phương trình tìm
2.Cách giải:
a) Sai.
b) Sai. Sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là
c) Sai. Ta có:
Do đó, trong
phút đầu tiên nồng độ thuốc trong máu tăng dần.&
d) Sai. Ta có:
Do đó, không có một thời điểm nào mà nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai.
-Đạo hàm, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến để xác định nồng độ thuốc tăng hay giảm.
-Giải phương trình tìm
2.Cách giải:
a) Sai.
b) Sai. Sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là
c) Sai. Ta có:
Do đó, trong
phút đầu tiên nồng độ thuốc trong máu tăng dần.&d) Sai. Ta có:
Do đó, không có một thời điểm nào mà nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 25 [386904]: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm 
cho đến khi tên lửa đấy được phóng đi tại thời điểm 
cho bởi hàm số sau: 
được tính bằng 
. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau 
cho đến khi tên lửa đấy được phóng đi tại thời điểm cho bởi hàm số sau: được tính bằng . Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
1.Phương pháp:
-Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến để xác định hàm tăng hay giảm.
-Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm gia tốc:
2.Cách giải:
a) Đúng
Ta có:
Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
b) Đúng
Lại có:
Bảng biến thiên:
Vậy gia tốc của tàu con thoi giảm trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm
Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ
đến 
c) Sai
d) Đúng
Quan sát bảng biến thiên, gia tốc lớn nhất mà tàu có thể đạt được là
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
-Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến để xác định hàm tăng hay giảm.
-Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm gia tốc:
2.Cách giải:
a) Đúng
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng b) Đúng
Lại có:
Bảng biến thiên:
Vậy gia tốc của tàu con thoi giảm trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm
Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ
đến c) Sai
d) Đúng
Quan sát bảng biến thiên, gia tốc lớn nhất mà tàu có thể đạt được là
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.