Quay lại
Đáp án
Câu 1 [45895]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
1.deso4.png
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên tìm giá trị cực tiểu tại điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực tiểu tại
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [1003120]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại [[]] và có giá trị cực tiểu là [[]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Quan sát đồ thị để tìm điểm cao nhất trong một khoảng nhất định (điểm mà đồ thị chuyển từ tăng sang giảm), điểm này được gọi là điểm cực đại. Điểm thấp nhất trong một khoảng nhất định (điểm mà đồ thị chuyển từ giảm sang tăng), điểm này được gọi là điểm cực tiểu.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại và có giá trị cực tiểu là
Câu 3 [324134]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2.test8kscl.png
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm số điểm cực trị.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị.
3. Kết luận: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [618062]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
9.tiengiaidede8.png
Trên đoạn hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm các điểm cực trị.
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực tiểu tại
3. Kết luận: Hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [377573]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
04-cuctri04dungsaip4.png
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên xác định cực trị của hàm số.
2.Cách giải:
a) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
b) Sai. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
c) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số bằng
d) Sai. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 6 [45911]: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Cách giải:

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [909045]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
de2021.1.png
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Ta xác định điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm .
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [1002770]: Cho hàm số
Phương pháp: Để đi xác định điểm cực tiểu, khoảng đồng biến và giá trị cực đại của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số
Cách giải: Tập xác định: (vì hàm số đã cho là hàm đa thức)
Ta có:

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm Suy ra mệnh đề a) Đúng.
Xét khoảng hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Nên mệnh đề b) Sai.
Giá trị cực đại của hàm số bằng Suy ra mệnh đề c) Đúng.
Kết luận:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.
Câu 9 [321656]: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
1.3.png
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 3.
B, 2.
C, 4.
D, 1.
Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Cách giải:
Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 3 điểm (không có điểm tiếp xúc) nên phương trình có 3 nghiệm bội lẻ.
Suy ra hàm số có 3 cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [1003121]: Cho hàm số
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm [[20528327]] .
Giá trị cực đại của hàm số là [[20528329]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Để đi xác định điểm cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số
Tập xác định: (vì hàm số đã cho là hàm đa thức)
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm Chọn phương án: 1
Giá trị cực đại của hàm số bằng Chọn phương án: 10
Câu 11 [307123]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
TO.45.png
3. Kết luận: Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [1003122]: Cho hàm số
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng [[20528337]] .
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị là [[20528339]] .
Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị là [[20528338]] .
Để đi xác định tọa độ điểm cực đại và tọa độ điểm cực tiểu của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số
Tập xác định: (vì hàm số đã cho là hàm đa thức)
Ta có

Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên, ta thấy
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Chọn phương án:
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị là Chọn phương án:
Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị là Chọn phương án:
Câu 13 [386946]: Giá trị cực đại của hàm số bằng
Đáp số:………………………
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có

Bảng biến thiên

3. Kết luận:
Vậy giá trị cực đại của hàm số đạt tại
Điền đáp án: 52.
Câu 14 [803885]: Cho hàm số có hai điểm cực trị . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm các điểm cực trị của hàm, tính K.
2.Cách giải:
Ta có:
TXĐ:

.
3. Kết luận: Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [386947]: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có
Trong 2 nghiệm thì là nghiệm bội chẵn nên ta không cần phải điền trên trục.
BBT như sau:

3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Điền đáp án: -27.
Câu 16 [527801]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Cách giải:
Điều kiện
Ta có
Hàm số có có nghiệm đơn duy nhất nên có 1 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 1.
Câu 17 [791948]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi thuộc Số điểm cực trị của hàm số là
Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Cách giải:
Biến đổi
Xét
Vậy có 2 nghiệm bội lẻ.
Kết luận: Hàm số có hai điểm cực trị.
Điền đáp án: 2.
Câu 18 [378882]: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay
bodungdungsaicuctri.png
Phương pháp: Để đi xác định sự biến thiên, điểm cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số
Cách giải:
Từ đồ thị của ta có:

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-15 150042.png
Dựa vào bảng biến thiên có:
a, Đúng. Từ bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực tiểu tại điểm và
b, Sai. Trên khoảng hàm số có ba điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
c, Đúng. Từ bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực đại tại điểm
d, Đúng. Do từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng nên ta có

Kết luận: a. Đúng; b. Sai; c. Đúng; d. Đúng.
Câu 19 [2812]: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm để giải ra các điểm cực trị. Từ đó ta tính được khoảng cách giữa các điểm.
Cách giải: Ta có:
Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị và

Kết luận:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [378479]: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải: Ta có:
Ta có: ĐKXĐ .


3. Kết luận: Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 21 [327391]: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Ta thực hiện giải phương trình đạo hàm để lập bảng biến thiên, từ đó ta tìm được điểm cực tiểu.
Cách giải:
Tập xác định: .
Ta có , .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là .
Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 22 [27376]: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A, Giá trị cực đại bằng
B, Điểm cực tiểu có tọa độ là
C, Điểm cực tiểu là
D, Hàm số không có cực trị.
Phương pháp:
Ta giải phương trình đạo hàm để giải ra các điểm cực trị. Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương.
Cách giải:
Ta có:

Do đổi dấu từ âm sang dương khi qua nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [1002771]: Cho hàm số Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm phân thức xác định khi mẫu số khác 0.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Suy ra tập xác định của hàm số là
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề a) Đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm ta có
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) Đúng.
c) Ở phần này, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số.
Từ phần b), ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, trong khoảng hàm số nghịch biến trên các khoảng và nên suy ra hàm số không đồng biến trên khoảng
Hoặc ta có thể giải thích như sau: vì hàm số không xác định tại tức không liên tục trên khoảng nên suy ra hàm số không đồng biến trên khoảng
Vậy mệnh đề c) Sai.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng
Vậy mệnh đề d) Đúng.
Câu 24 [1002772]: Cho hàm số Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm ta có
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ phần b) ta thu được
Thay vào phương trình của ta được
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Để xác định cực trị của hàm số trên ta đi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

(vì
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 25 [515557]: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.
Phương pháp:
Ta giải phương trình đạo hàm để giải ra các điểm cực trị
Cách giải:
Ta có:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là và
Tính diện tích tam giác
Cách 1:

Áp dụng công thức Heron ta có
Cách 2:
Ta có
Suy ra
Kết luận: Điền đáp án: 5.
Câu 26 [1002777]: Cho hàm số
a) Tính
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
a) Tập xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm: ta có
Để làm phần b và c, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số
b) Từ phần a), ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
c) Từ bảng biến thiên thu được ở phần b, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là và Giả sử Khi đó,