Câu 1 [508514]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên tìm giá trị cực đại tại điểm cực đại.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại
tại 
Hàm số có giá trị cực tiểu
tại 
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho có giá trị cực đại
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại
tại Hàm số có giá trị cực tiểu
tại 3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho có giá trị cực đại
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [185181]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
3. Kết luận: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
3. Kết luận: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1003123]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Hàm số
đạt cực tiểu tại 
[[20528349]]và có giá trị cực đại là [[20528348]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đồ thị là đường cong trong hình vẽHàm số
đạt cực tiểu tại [[20528349]]và có giá trị cực đại là [[20528348]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số 
đạt cực tiểu tại 
và có giá trị cực đại là 3.
đạt cực tiểu tại và có giá trị cực đại là 3.
Câu 4 [900607]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trên
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm các điểm cực trị.
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn
hàm số 
có hai điểm cực trị là điểm A và điểm B.
Nhận xét: Điểm C không phải là điểm cực trị vì hàm
qua điểm C không đổi dấu.
3. Kết luận: Hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn
hàm số có hai điểm cực trị là điểm A và điểm B.
Nhận xét: Điểm C không phải là điểm cực trị vì hàm
qua điểm C không đổi dấu.
3. Kết luận: Hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [378878]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên xác định cực trị của hàm số.
2.Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Đúng Hàm số đạt cực đại tại điểm
b) Sai
không phải là điểm cực tiểu nên 
không phải là giá trị cực tiểu của hàm.
c) Sai Hàm số đã cho có điểm cực trị là
d) Sai Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và 
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai.
2.Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Đúng Hàm số đạt cực đại tại điểm
b) Sai
không phải là điểm cực tiểu nên không phải là giá trị cực tiểu của hàm.
c) Sai Hàm số đã cho có điểm cực trị là
d) Sai Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 6 [377574]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị xác định cực trị của hàm số.
2.Cách giải: Dựa vào đồ thị ta có:
a) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
c) Sai. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
d) Sai. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
và 
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
2.Cách giải: Dựa vào đồ thị ta có:
a) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
c) Sai. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
d) Sai. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
và 3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 7 [677924]: Cho hàm số 
liên tục trên R và có bảng xét dấu của 
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Nếu 
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm 
thì 
là điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Do hàm số
liên tục trên 
không xác định nhưng do hàm số liên tục trên 
nên tồn tại 
và 
đổi dấu từ “
” sang “
” khi đi qua các điểm 
, 
nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Kết luận:
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm thì là điểm cực đại của hàm số. Cách giải:
Do hàm số
liên tục trên không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại và đổi dấu từ “” sang “” khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.Kết luận:
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [677871]: [TN THPT 2020]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
có đạo hàm Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Giải phương trình 
để lập bảng biến thiên hàm số 
từ đó ta xác định được số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số.
Cách giải:
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
để lập bảng biến thiên hàm số từ đó ta xác định được số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số.Cách giải:
.Lập bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [378884]: Cho hàm số 
có đạo hàm cấp hai 
và bảng biến thiên của 
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
là
có đạo hàm cấp hai và bảng biến thiên của như sau:Số điểm cực trị của hàm số
là A, 4.
B, 3.
C, 5.
D, 2.
Phương pháp: Từ bảng biến thiên của 
ta giải được nghiệm 
, từ đó ta lập được bảng biến thiên hàm số 
, từ BBT 
ta xác định được số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: Từ đồ thị ta thấy
có 4 nghiệm phân biệt là 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có 4 cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
ta giải được nghiệm , từ đó ta lập được bảng biến thiên hàm số , từ BBT ta xác định được số điểm cực trị của hàm số.Cách giải: Từ đồ thị ta thấy
có 4 nghiệm phân biệt là Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có 4 cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [2834]: Hàm số 
đạt cực đại tại điểm
đạt cực đại tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm cực đại.
2.Cách giải:
Ta có
Ta có trục xét dấu
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải:
Ta có
Ta có trục xét dấu
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [378478]: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Xét đáp án D, ta có:
3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. Nên hàm số không có cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Xét đáp án D, ta có:
3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. Nên hàm số không có cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [323815]: Đồ thị sau đây là của hàm số 
Khi đó hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A, 0.
B, 2.
C, 1.
D, 3.
Phương pháp: Quan sát thấy đồ thị 
giao với trục hoành tại bao nhiêu điểm, và qua điểm nào thì 
đổi dấu (phần đồ thị đang từ phía trên trục hoành đi xuống phía dưới trục hoành, hoặc ngược lại).
Cách giải:
Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 3 điểm, trong đó có 1 điểm tiếp xúc. Suy ra, qua 2 điểm thì
đổi dấu.
Vậy, đa thức đạo hàm có 2 nghiệm đơn và đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
giao với trục hoành tại bao nhiêu điểm, và qua điểm nào thì đổi dấu (phần đồ thị đang từ phía trên trục hoành đi xuống phía dưới trục hoành, hoặc ngược lại).Cách giải:
Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 3 điểm, trong đó có 1 điểm tiếp xúc. Suy ra, qua 2 điểm thì
đổi dấu.Vậy, đa thức đạo hàm có 2 nghiệm đơn và đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [2819]: Cho hàm số 
. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng
. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
để giải ra các điểm cực trị. Từ đó ta tính được khoảng cách giữa các điểm.
Cách giải:
Ta có:
Kết luận:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
để giải ra các điểm cực trị. Từ đó ta tính được khoảng cách giữa các điểm.Cách giải:
Ta có:
Kết luận:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [515556]: Đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị 
và 
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 
có hai điểm cực trị và Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
để giải ra hai điểm cực trị 
và 
. Từ đó ta viết được phương trình đường thẳng 
.
Cách giải:
Tập xác định: D =
Có
Đặt
và 
Có
là véc tơ pháp tuyến của 
Phương trình đường thẳng 
là: 
thuộc đường thẳng 
(Ta thế thử lần lượt các điểm vào phương trình đường thẳng để tìm ra điểm thuộc đường thẳng 
)
Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
để giải ra hai điểm cực trị và . Từ đó ta viết được phương trình đường thẳng .Cách giải:
Tập xác định: D =
Có
Đặt
và Có
là véc tơ pháp tuyến của Phương trình đường thẳng là: thuộc đường thẳng (Ta thế thử lần lượt các điểm vào phương trình đường thẳng để tìm ra điểm thuộc đường thẳng )Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 15 [629071]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm các điểm cực trị của hàm.
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận: Vậy hàm có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận: Vậy hàm có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [378879]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
. Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số 
Dựa vào BBT ta xác định được khoảng đồng, nghịch biến, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
a. Đúng. Vì: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên
b. Sai. Vì: Từ BBT ta có thể thấy hàm số đạt cực đại tại điểm
c. Sai. Vì: Từ BBT ta có thể thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
d. Đúng. Vì:
Hàm có hai điểm cực trị
và 
nên ta có vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm là 
Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và nhận
làm vecto pháp tuyến là:
Kết luận:
a.Đúng; b.Sai; c.Sai; d.Đúng.
. Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số Dựa vào BBT ta xác định được khoảng đồng, nghịch biến, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
a. Đúng. Vì: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên
b. Sai. Vì: Từ BBT ta có thể thấy hàm số đạt cực đại tại điểm
c. Sai. Vì: Từ BBT ta có thể thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
d. Đúng. Vì:
Hàm có hai điểm cực trị
và nên ta có vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm là Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và nhận
làm vecto pháp tuyến là:Kết luận:
a.Đúng; b.Sai; c.Sai; d.Đúng.
Câu 17 [1002773]: Cho hàm số 
có tập xác định là 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
có tập xác định là Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số xác định khi 
xác định 
Suy ra tập xác định của hàm số là
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề a) sai.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm
Ta có
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) sai.
c) Để xác định các điểm cực đại của hàm số, ta lập bảng biến thiên của hàm số
.
Từ kết quả phần b), ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho không có điểm cực đại.
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề c) sai.
d) Từ bảng biến thiên thu được ở phần c), suy ra hàm số đạt giá trị cực tiểu tại
và bằng 
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề d) đúng.
xác định
Suy ra tập xác định của hàm số là
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề a) sai.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm
Ta có
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) sai.
c) Để xác định các điểm cực đại của hàm số, ta lập bảng biến thiên của hàm số
.
Từ kết quả phần b), ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho không có điểm cực đại.
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề c) sai.
d) Từ bảng biến thiên thu được ở phần c), suy ra hàm số đạt giá trị cực tiểu tại
và bằng
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 18 [382552]: [Đề thi mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Hỏi hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có đạo hàm Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
. Xét tại các nghiệm vừa tìm, nếu 
đổi dấu (đang từ phía trên đi xuống phía dưới trục hoành hoặc ngược lại) thì điểm đó là một điểm cực trị của hàm số 
Cách giải:
Ta có:
có 3 nghiệm bội lẻ 
nên hàm số đã cho đổi dấu 3 lần.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 3.
. Xét tại các nghiệm vừa tìm, nếu đổi dấu (đang từ phía trên đi xuống phía dưới trục hoành hoặc ngược lại) thì điểm đó là một điểm cực trị của hàm số Cách giải:
Ta có:
có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho đổi dấu 3 lần.Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 3.
Câu 19 [386948]: Giá trị cực đại của hàm số 
bằng bao nhiêu?
bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại
Điền đáp án: 5.
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại
Điền đáp án: 5.
Câu 20 [378881]: Gọi 
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Hỏi diện tích tam giác 
là bao nhiêu?
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu?
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm . Từ đó ta xác định được các điểm cực trị của hàm số.
Tìm được hai điểm cực trị tính được diện tích tam giác
theo công thức Heron hoặc tính diện tích tam giác theo tọa độ.
Cách giải:
Ta có:
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Sử dụng công thức Heron:
(Với : nửa chu vi.)
Ta có:
Với
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Kết luận:
Điền đáp án: 15,75.
Tìm được hai điểm cực trị tính được diện tích tam giác
theo công thức Heron hoặc tính diện tích tam giác theo tọa độ.Cách giải:
Ta có:
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Sử dụng công thức Heron:
(Với : nửa chu vi.)Ta có:
Với
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Kết luận:
Điền đáp án: 15,75.
Câu 21 [1002774]: Cho hàm số 
có tập xác định là 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
có tập xác định là Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số xác định khi 
xác định 
Suy ra tập xác định của hàm số là
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và công thức đạo hàm
Ta có
Vậy mệnh đề b) sai.
c) Để xác định các điểm cực trị của hàm số, ta đi lập bảng biến thiên của
Từ ý b), ta có
(so sánh với điều kiện xác định, ta thấy cả hai nghiệm thỏa mãn)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Từ bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu tại
và bằng 
Vậy mệnh đề d) sai.
xác định
Suy ra tập xác định của hàm số là
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và công thức đạo hàm
Ta có
Vậy mệnh đề b) sai.
c) Để xác định các điểm cực trị của hàm số, ta đi lập bảng biến thiên của
Từ ý b), ta có
(so sánh với điều kiện xác định, ta thấy cả hai nghiệm thỏa mãn)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Từ bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu tại
và bằng
Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 22 [378883]: Cho hàm số 
là có đồ thị hàm số 
như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
là có đồ thị hàm số như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
Nhắc lại: Khi nhìn đồ thị của hàm 
thì
+) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại
+) Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại
+) Các giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình
Lưu ý nhỏ: Các tại các giao điểm mà tiếp xúc thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn (nghiệm kép).
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành thì tương ứng
phần đồ thị nằm trên trục hoành thì 
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
a, Sai b, Sai c, Sai d, Đúng.
thì+) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại
+) Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại
+) Các giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình
Lưu ý nhỏ: Các tại các giao điểm mà tiếp xúc thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn (nghiệm kép).+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành thì tương ứng
phần đồ thị nằm trên trục hoành thì Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
a, Sai b, Sai c, Sai d, Đúng.
Câu 23 [377580]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi thuộc Các mệnh đề sau đúng hay sai
có đạo hàm với mọi thuộc Các mệnh đề sau đúng hay sai
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
. Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số. Nếu 
đổi dấu từ dương sang âm khi 
đi qua điểm 
(theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại 
Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Đúng. Hàm số
đạt cực đại tại điểm 
c) Đúng. Hàm số nghịch biến trên
nên 
d) Đúng. Hàm số đồng biến trên
nên 
Kết luận:
a.Sai; b.Đúng; c.Đúng; d.Đúng.
. Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Đúng. Hàm số
đạt cực đại tại điểm c) Đúng. Hàm số nghịch biến trên
nên d) Đúng. Hàm số đồng biến trên
nên Kết luận:
a.Sai; b.Đúng; c.Đúng; d.Đúng.
Câu 24 [975592]: Cho hàm số đa thức bậc sáu 
liên tục trên 
và đồ thị bên dưới là của hàm số 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
liên tục trên và đồ thị bên dưới là của hàm số Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
. Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số. Nếu 
đổi dấu từ dương sang âm khi 
đi qua điểm 
(theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại 
Cách giải:
Ta có:
Đây là đồ thị hàm số
Do đó hàm số 
đạt cực đại tại điểm x = 0(điểm duy nhất làm cho 
đang từ dương sang âm).
Kết luận:
Điền đáp án: 1.
. Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại Cách giải:
Ta có:
Đây là đồ thị hàm số
Do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0(điểm duy nhất làm cho đang từ dương sang âm).Kết luận:
Điền đáp án: 1.
Câu 25 [27347]: Cho hàm số 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. Khẳng định nào sau đây là đúng? A, Hàm số có hai điểm cực trị.
B, Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
.C, Hàm số đạt cực đại tại 
.
.D, Hàm số không có cực trị.
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
để lập BBT của hàm số xác định số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Cách giải:
TXĐ:
Ta có:
Hàm số không có cực trị.
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
để lập BBT của hàm số xác định số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu.Cách giải:
TXĐ:
Ta có:
Hàm số không có cực trị.Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 26 [27282]: Tìm cực đại của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Lưu ý: Đi tìm cực đại của hàm số có nghĩa là tìm giá trị cực đại.
Để tìm cực đại của hàm số, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số.
Hàm số xác định khi căn thức
xác định 
Xét hàm số
trên đoạn 
Áp dụng công thức đạo hàm
Bảng biến thiên
Suy ra
là điểm cực đại của hàm số.
Vậy cực đại của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Để tìm cực đại của hàm số, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số.
Hàm số xác định khi căn thức
xác định
Xét hàm số
trên đoạn
Áp dụng công thức đạo hàm
Bảng biến thiên
Suy ra
là điểm cực đại của hàm số.
Vậy cực đại của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 27 [27366]: Hàm số 
đạt cực đại tại
đạt cực đại tại A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
để lập BBT của hàm số xác định số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Cách giải:
Ta có:
Khi đó:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
Kết luận:
Chọn đáp án: A. Đáp án: A
để lập BBT của hàm số xác định số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu.Cách giải:
Ta có:
Khi đó:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
Kết luận:
Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 28 [975688]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị
có bao nhiêu điểm cực trị
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
để tìm số cực trị là số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.
Cách giải:
Ta có:
Suy ra
Và 3 nghiệm trên đều là 3 nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 3.
để tìm số cực trị là số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.Cách giải:
Ta có:
Suy ra
Và 3 nghiệm trên đều là 3 nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 3.
Câu 29 [879532]: Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau 
(giây) 
từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức: 
và đồ thị 
với 
như hình vẽ.
a) Tính
b) Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?
c) Tại thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, tìm độ cao thấp nhất đó.
(giây) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức: và đồ thị với như hình vẽ. a) Tính
b) Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?
c) Tại thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, tìm độ cao thấp nhất đó.
a) Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có
b) Để xác định khoảng thời gian tàu lượn đi xuống hoặc đi lên hay xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
ta khảo sát hàm số 
trên đoạn 
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Vì
là hàm đa thức nên hàm số đã cho có tập xác định 
Từ kết quả phần a), ta có
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc 
không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta đưa ra kết luận như sau
Tàu lượn đi xuống khi
Suy ra tàu lượn đi xuống trong các khoảng thời gian 
và 
Tàu lượn đi lên khi
Suy ra tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian 
c) Gợi ý: Độ cao thấp nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các mút của khoảng xác định. Nên để tìm ra thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, thì ta so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là
và 
và 2 điểm đầu mút là 
và 
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là
mét.
Vậy tàu lượn ở độ cao thấp nhất tại thời điểm
giây và độ cao thấp nhất đó là khoảng 
mét.
b) Để xác định khoảng thời gian tàu lượn đi xuống hoặc đi lên hay xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
ta khảo sát hàm số trên đoạn Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sauBước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Vì
là hàm đa thức nên hàm số đã cho có tập xác định Từ kết quả phần a), ta có
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc không xác định.Bước 3: Lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta đưa ra kết luận như sau
Tàu lượn đi xuống khi
Suy ra tàu lượn đi xuống trong các khoảng thời gian và Tàu lượn đi lên khi
Suy ra tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian c) Gợi ý: Độ cao thấp nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các mút của khoảng xác định. Nên để tìm ra thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, thì ta so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là
và và 2 điểm đầu mút là và So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là
mét.Vậy tàu lượn ở độ cao thấp nhất tại thời điểm
giây và độ cao thấp nhất đó là khoảng mét.
Câu 30 [1002778]: Cho hàm số 
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính
và giải phương trình 
c) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị cực đại của hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính
và giải phương trình c) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị cực đại của hàm số
Phương pháp: Sử dụng CT đạo hàm phân thức 
để thực hiện đạo hàm hàm số. Ta giải phương trình đạo hàm 
để lập BBT của hàm số xác định số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số.
Cách giải:
Ta có
Bảng biến thiên
Kết luận:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
để thực hiện đạo hàm hàm số. Ta giải phương trình đạo hàm để lập BBT của hàm số xác định số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số.Cách giải:
Ta có
Bảng biến thiên
Kết luận:
Vậy hàm số đạt cực đại tại