Câu 1 [185179]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằngA, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm giá trị cực đại.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại
tại 
3. Kết luận: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại
tại
3. Kết luận: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [1003124]: Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
có [[20528368]] điểm cực trị.Cực đại của hàm số 
bằng [[20528366]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
xác định trên và có bảng biến thiên như sau:Hàm số
có [[20528368]] điểm cực trị.Cực đại của hàm số bằng [[20528366]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên ta xác định các điểm cực trị và giá trị cực đại.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận
Hàm số
có 2 điểm cực trị là tại 
và 
Cực đại (tức giá trị cực đại) của hàm số
bằng 
3. Kết luận: Vậy kéo thả đáp án lần lượt là 2;
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận
Hàm số
có 2 điểm cực trị là tại và Cực đại (tức giá trị cực đại) của hàm số
bằng 3. Kết luận: Vậy kéo thả đáp án lần lượt là 2;
Câu 3 [383394]: Dựa vào đồ thị hàm số 
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm số điểm cực trị.
2.Cách giải: Dựa vào đồ thị:
Hàm số trên có 3 điểm cực trị E, F, G.
3. Kết luận: Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Dựa vào đồ thị:
Hàm số trên có 3 điểm cực trị E, F, G.
3. Kết luận: Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1003125]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên sau:
Hàm số
có [[20528388]] điểm cực tiểu và [[20528389]] điểm cực đại.
Tổng các giá trị cực đại của hàm số
là [[20528386]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có bảng biến thiên sau:Hàm số
có [[20528388]] điểm cực tiểu và [[20528389]] điểm cực đại.Tổng các giá trị cực đại của hàm số
là [[20528386]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên ta xác định được điểm cực tiểu, điểm cực đại.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có những kết luận sau:
Lưu ý: Ta chỉ xét cực trị của hàm số tại các điểm mà hàm số đó xác định.
Do đó, hàm số không đạt cực trị tại điểm
Suy ra hàm số
có 0 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại tại 
và 
Các giá trị cực đại của hàm số là
và 
nên suy ratổng các giá trị cực đại của hàm số 
là 5.
3. Kết luận:
Kéo thả đáp án lần lượt: 0; 2; 5.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có những kết luận sau:
Lưu ý: Ta chỉ xét cực trị của hàm số tại các điểm mà hàm số đó xác định.
Do đó, hàm số không đạt cực trị tại điểm
Suy ra hàm số
có 0 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại tại và Các giá trị cực đại của hàm số là
và nên suy ratổng các giá trị cực đại của hàm số là 5.3. Kết luận:
Kéo thả đáp án lần lượt: 0; 2; 5.
Câu 5 [380969]: Cho hàm số 
có đồ thị trên đoạn 
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?A, Hàm số 
đạt cực đại tại điểm 
đạt cực đại tại điểm B, Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
đạt cực tiểu tại điểm C, Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
đạt cực tiểu tại điểm D, Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
đạt cực tiểu tại điểm
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải: Hàm số có giá trị cực tiểu tại
tại 
3. Kết luận: Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Hàm số có giá trị cực tiểu tại
tại
3. Kết luận: Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [378876]: Xét hàm số 
trên khoảng 
và có
đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
trên khoảng và có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số xác định cực trị của hàm.
2.Cách giải:
a) Sai. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm
và 
a) Sai. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
a) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng
a) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại là:
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng.
2.Cách giải:
a) Sai. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm
và
a) Sai. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
a) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng
a) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại là:
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 7 [298789]: [MĐ2] Cho hàm số
có đạo hàm 
. Số điểm cực trị của 
là
có đạo hàm . Số điểm cực trị của là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
. Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số.
Cách giải:
Ta có
.
Cả ba nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
. Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số.Cách giải:
Ta có
. Cả ba nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [378327]: Giá trị cực đại của hàm số 
là
là A, 7.
B, -25.
C, -9.
D, 2.
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [319619]: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Xét hàm số
.
Ta có
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số
có ba điểm cực trị.
Hàm số
có hai điểm cực trị.
Hàm số
không có điểm cực trị.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải:
Xét hàm số
.Ta có
.Bảng biến thiên
Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số
có ba điểm cực trị.
Hàm số
có hai điểm cực trị.
Hàm số
không có điểm cực trị.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [31484]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Hỏi hàm số 
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
có đạo hàm Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Phương pháp: Đạo hàm và thực hiện giải phương trình 
để lập BBT. Từ đó ta xác định được số cực trị và số điểm cực tiểu.
Cách giải:
Đạo hàm hàm số hợp
Phương trình
có ba nghiệm, kết quả bảng biến thiên là hình chữ M, suy ra một điểm cực tiểu.
Kết luận:
Điền đáp án: 1.
để lập BBT. Từ đó ta xác định được số cực trị và số điểm cực tiểu.Cách giải:
Đạo hàm hàm số hợp
Phương trình
có ba nghiệm, kết quả bảng biến thiên là hình chữ M, suy ra một điểm cực tiểu.Kết luận:
Điền đáp án: 1.
Câu 11 [957207]: Cho hàm số 
liên tục và xác định trên mỗi khoảng 
;
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
là
liên tục và xác định trên mỗi khoảng ; và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽSố điểm cực trị của hàm số
là A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu điểm cực trị là điểm tại đó hàm số 
liên tục và 
đổi dấu.
Cách giải:
Lưu ý: Ta chỉ xét cực trị của hàm số tại các điểm mà hàm số đó xác định.
Vì hàm số
xác định trên mỗi khoảng 
và 
tức hàm số đã cho không xác định tại 
Do đó, hàm số không đạt cực trị tại điểm
Xét sự đổi dấu tại các điểm còn lại:
Thấy hàm số đã cho có 2 cực trị tại
và 
Kết luận:
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
liên tục và đổi dấu.Cách giải:
Lưu ý: Ta chỉ xét cực trị của hàm số tại các điểm mà hàm số đó xác định.
Vì hàm số
xác định trên mỗi khoảng và tức hàm số đã cho không xác định tại Do đó, hàm số không đạt cực trị tại điểm
Xét sự đổi dấu tại các điểm còn lại:
Thấy hàm số đã cho có 2 cực trị tại
và Kết luận:
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [520207]: Cho hàm số đa thức bậc sáu 
xác định, liên tục trên 
và có đồ thị của đạo hàm 
như hình vẽ bên.
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
là
xác định, liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
là A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Phương pháp: Dựa vào đồ thị của đạo hàm 
ta vẽ được BBT, từ BBT ta xác định được số điểm cực đại.
Cách giải:
Từ đồ thị của đạo hàm
như trên ta có 
, với 
.
Ta lập bảng biến thiên của hàm số
như sau
Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số
có 
điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
ta vẽ được BBT, từ BBT ta xác định được số điểm cực đại.Cách giải:
Từ đồ thị của đạo hàm
như trên ta có , với . Ta lập bảng biến thiên của hàm số
như sau Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số
có điểm cực đại. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [2832]: Cho hàm số 
. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số, số cực trị là số nghiệm bội lẻ của phương trình 
Cách giải:
Ta có:
Đường thẳng đi qua hai điểm
và có vecto chỉ phương là 
nên ta có phương trình là 
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Cách giải:
Ta có:
Đường thẳng đi qua hai điểm
và có vecto chỉ phương là nên ta có phương trình là Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [1002775]: Cho hàm số 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số xác định khi 
xác định 
Vậy tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
Suy ra
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Note: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) của phương trình
Từ phần b) ta có
Bấm máy tính, ta được kết quả
Và hai nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ, nên hàm số có hai điểm cực trị.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để xác định được giá trị cực đại của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại
và bằng 
Suy ra mệnh đề d) sai.
xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
Suy ra
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Note: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) của phương trình
Từ phần b) ta có
Bấm máy tính, ta được kết quả
Và hai nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ, nên hàm số có hai điểm cực trị.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để xác định được giá trị cực đại của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại
và bằng
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [27284]: Cho hàm số 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, Cực tiểu của hàm số bằng 
B, Cực tiểu của hàm số bằng 
C, Cực tiểu của hàm số bằng 
D, Cực tiểu của hàm số bằng 
Phương pháp: Điểm 
được gọi là điểm cực tiểu nếu điểm đó thỏa mãn điều kiện 
Cách giải:
Ta có:
Mặt khác,
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
được gọi là điểm cực tiểu nếu điểm đó thỏa mãn điều kiện Cách giải:
Ta có:
Mặt khác,
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [27259]: Hàm số 
có bao nhiêu cực trị?
có bao nhiêu cực trị? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
Tập xác định
Ta có bảng xét dấu của
như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của
ta thấy hàm số 
có 1 cực trị.
3. Kết luận:Vậy hàm số
có 1 cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Tập xác định
Ta có bảng xét dấu của
như sau: Nhìn vào bảng xét dấu của
ta thấy hàm số có 1 cực trị.3. Kết luận:Vậy hàm số
có 1 cực trị.Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 17 [501296]: Gọi 
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
. Hỏi diện tích tam giác 
là bao nhiêu?
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu?
Cách 1: Sử dụng công thức nhanh đối với diện tích tam giác đồ thị hàm trùng phương
.
Cách 2:
Cách 3:
. Cách 2:
Cách 3:
Câu 18 [380984]: Cho hàm số 
và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên R
Ta có:
Hàm số không có đạo hàm tại
.
Bảng biến thiên
3. Kết luận:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số đạt cực đại tại
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
2.Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên R
Ta có:
Hàm số không có đạo hàm tại
.Bảng biến thiên
3. Kết luận:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số đạt cực đại tại
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
Câu 19 [597945]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Ta có: 
Chọn ĐÚNG.
b)
.
Dấu của
Hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn ĐÚNG.
c) Ta thấy
hàm số nghịch biến trên 
và 
Chọn SAI.
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
.
Khoảng cách từ
đến trục hoành là 
Khoảng cách từ
đến trục hoành là 
.
Tổng khoảng cách từ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục hoành là
Chọn SAI.
Chọn ĐÚNG.
b)
.Dấu của
Hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn ĐÚNG.
c) Ta thấy
hàm số nghịch biến trên và Chọn SAI.
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
.Khoảng cách từ
đến trục hoành là Khoảng cách từ
đến trục hoành là .Tổng khoảng cách từ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục hoành là
Chọn SAI.
Câu 20 [1002776]: Xét hàm số 
trên khoảng 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
trên khoảng Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Gợi ý: 
Ta có
Suy ra
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Từ phần a), ta có
Thay thử các giá trị nguyên của
suy ra trong khoảng 
phương trình có các nghiệm 
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Để xác định được giá trị cực đại của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu trên khoảng
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số có hai giá trị cực tiểu là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Ta có
Suy ra
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Từ phần a), ta có
Thay thử các giá trị nguyên của
suy ra trong khoảng phương trình có các nghiệm
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Để xác định được giá trị cực đại của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu trên khoảng
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số có hai giá trị cực tiểu là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 21 [31446]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên sau:
=kphan2de1/1.cuctri%20tuyetdoi1.png)
Hàm số
có bao nhiêu cực trị?
có bảng biến thiên sau:Hàm số
có bao nhiêu cực trị? A, 3.
B, 5.
C, 2.
D, 4.
Cách vẽ đồ thị hàm số 
Giữ lại phần đồ thi hàm số 
ở phía trên trục 
và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số 
ở phía dưới trục 
lên phía trên trục 
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số
như sau:
Như vậy, dồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị. Đáp án: A
Giữ lại phần đồ thi hàm số ở phía trên trục và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số ở phía dưới trục lên phía trên trục Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số
như sau:Như vậy, dồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị. Đáp án: A
Câu 22 [1002779]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số
Hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số 
có __________điểm cực trị.
Cho hàm số
Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có __________điểm cực trị.
Gợi ý: Số điểm cực trị của hàm số 
là số nghiệm bội lẻ của phương trình 
Từ bảng biến thiên, ta thấy
có 2 nghiệm 
và 
Vì tại điểm
thì đồ thị tiếp xúc nên đây là nghiệm kép. Hàm số không đạt cực trị tại điểm 
Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Điền đáp án: 1.
là số nghiệm bội lẻ của phương trình Từ bảng biến thiên, ta thấy
có 2 nghiệm và Vì tại điểm
thì đồ thị tiếp xúc nên đây là nghiệm kép. Hàm số không đạt cực trị tại điểm Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Điền đáp án: 1.
Câu 23 [1003383]: Cho hàm số 
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm 
[[20528418]] và giá trị cực tiểu là 
[[20528417]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm [[20528418]] và giá trị cực tiểu là [[20528417]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Để xác định điểm cực tiểu của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên.
Tập xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm:
Ta có
(Điều kiện: 
(loại)
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
và giá trị cực tiểu là 
Vậy kéo thả đáp án lần lượt là
0.
Tập xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm:
Ta có
(Điều kiện:
(loại)
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
và giá trị cực tiểu là
Vậy kéo thả đáp án lần lượt là
0.
Câu 24 [31391]: Hàm số 
đạt cực đại tại điểm
đạt cực đại tại điểm A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Xét hàm số 
ta có: 
Bảng biến thiên:
Ta có:
nên đồ thị hàm số 
là phần đồ thị hàm số 
khi 
và phần đối xứng với đồ thị hàm số 
qua trục 
khi 
Mà
Do đó, bảng biến thiên của hàm số
Từ đây, ta suy ra hàm số đạt cực đại tại
Đáp án: C
ta có: Bảng biến thiên:
Ta có:
nên đồ thị hàm số là phần đồ thị hàm số khi và phần đối xứng với đồ thị hàm số qua trục khi Mà
Do đó, bảng biến thiên của hàm số
Từ đây, ta suy ra hàm số đạt cực đại tại
Đáp án: C
Câu 25 [717148]: Cho hàm số 
Biết rằng đồ thị của hàm số trên có điểm cực trị là 
Khi đó giá trị 
bằng bao nhiêu?
Biết rằng đồ thị của hàm số trên có điểm cực trị là Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 9.
Ta có
Thử lại
Với
, ta có 
có đồ thị hàm số có điểm cực trị là 
.
Vậy
Ta có
Thử lại
Với
, ta có có đồ thị hàm số có điểm cực trị là .
Vậy
Câu 26 [306983]: Cho hàm số đa thức bậc bốn 
có đạo hàm liên tục trên 
. Đồ thị hàm số 
như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số
là
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sauSố điểm cực trị của hàm số
là
Ta có: 
.
Từ đồ thị của hàm số
ta được 
.
Ta có bảng xét dấu của
như sau:
Từ đây ta suy ra hàm số
có 
điểm cực trị.
.Từ đồ thị của hàm số
ta được .Ta có bảng xét dấu của
như sau:Từ đây ta suy ra hàm số
có điểm cực trị.
Câu 27 [526239]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số
là
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Số điểm cực trị của hàm số
là
Ta có: 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 5 cực trị
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 5 cực trị
Câu 28 [27279]: Gọi 
lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 
Giá trị của biểu thức
bằng
lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số Giá trị của biểu thức
bằng
Tập xác định: 
Ta có:
Phương trình
Vậy
Ta có:
Phương trình
Vậy
Câu 29 [716846]: Gọi 
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Tính chu vi tam giác 
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính chu vi tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,14.
Tập xác định
.
Đạo hàm:
, suy ra nghiệm như sau:
Ta được
Vậy
Tập xác định
.Đạo hàm:
, suy ra nghiệm như sau: Ta được
Vậy
Câu 30 [879534]: Khi thả một quả bóng từ đỉnh một toà tháp xuống, nó chạm đất sau 3 giây. Sau đó, quả bóng nảy lên trước khi chạm đất lần nữa 4 giây sau đó. Chiều cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt đất sau 
giây tuân theo một hàm số liên tục trên 
như sau: 
a) Quả bóng được thả ở độ cao bao nhiêu mét?
b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là bao nhiêu mét?
c) Tìm thời điểm quả bóng ở độ cao
so với mặt đất?
giây tuân theo một hàm số liên tục trên như sau: a) Quả bóng được thả ở độ cao bao nhiêu mét?
b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là bao nhiêu mét?
c) Tìm thời điểm quả bóng ở độ cao
so với mặt đất?
Gợi ý: Để giải được bài toán, ta cần đi tìm các hệ số 
a) Phân tích: Quả bóng được thả tại thời điểm
Do đó độ cao quả bóng được thả bằng 
Dựa vào dữ kiện: hàm số liên tục trên đoạn
nên hàm số liên tục tại 
nên 
Tại
nên chiều cao của quả bóng sẽ được mô tả bằng hàm số 
Thay 
vào công thức trên, ta có 
Vậy quả bóng được thả ở độ cao 45 mét.
b) Độ cao của quả bóng sau lần nảy đầu tiên nằm trong khoảng thời gian
nên sẽ được mô tả bởi hàm số 
Nhận thấy độ cao này là điểm cực đại của hàm số trong đoạn 
Do đó, để tìm được độ cao lớn nhất của quả bóng, ta sẽ đi khảo sát hàm số 
Trước tiên, ta cần tìm được hệ số
Ta có
Suy ra
khi 
Tiếp theo, ta thực hiện khảo sát hàm số
trên đoạn 
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực đại tại thời điểm
hay quả bóng có độ cao lớn nhất khi 
Suy ra độ cao cần tìm là 
c) Quả bóng đạt được độ cao 15 m
Ta chia thành 2 trường hợp:
TH1: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(Vì 
TH2: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(vì 
Vậy quả bóng ở độ cao 15 m tại các thời điểm
a) Phân tích: Quả bóng được thả tại thời điểm
Do đó độ cao quả bóng được thả bằng
Dựa vào dữ kiện: hàm số liên tục trên đoạn
nên hàm số liên tục tại nên
Tại
nên chiều cao của quả bóng sẽ được mô tả bằng hàm số Thay vào công thức trên, ta có
Vậy quả bóng được thả ở độ cao 45 mét.
b) Độ cao của quả bóng sau lần nảy đầu tiên nằm trong khoảng thời gian
nên sẽ được mô tả bởi hàm số Nhận thấy độ cao này là điểm cực đại của hàm số trong đoạn Do đó, để tìm được độ cao lớn nhất của quả bóng, ta sẽ đi khảo sát hàm số
Trước tiên, ta cần tìm được hệ số
Ta có
Suy ra
khi
Tiếp theo, ta thực hiện khảo sát hàm số
trên đoạn
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực đại tại thời điểm
hay quả bóng có độ cao lớn nhất khi Suy ra độ cao cần tìm là
c) Quả bóng đạt được độ cao 15 m
Ta chia thành 2 trường hợp:
TH1: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(Vì
TH2: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(vì
Vậy quả bóng ở độ cao 15 m tại các thời điểm