Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm GTLN, GTNN
Câu 1 [17725]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi và lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Tính .
A, 5.
B, 8.
C, 7.
D, 1.
Đáp án A.
Phương pháp
GTLN, GTNN của hàm số trên lần lượt là giá trị của điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra được
Vậy Đáp án: A
Câu 2 [399672]: Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Biết khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng
A,
B,
C,
D,
Từ bảng biến thiên ta có và
Mặt khác suy ra thì
Vậy Đáp án: C
Vấn đề 2: Tìm GTLN, NN của hàm số trên một khoảng, một đoạn
Câu 3 [856830]: Cho hàm số .
Phương pháp:
Công thức đạo hàm, giải phương trình bậc 2, tìm max/min của hàm số trên một đoạn.Cách giải:
a) Đúng: Có
b) Sai: Ta có

Mà nên
c) Đúng: Ta có


d) Sai: Có


Suy ra
Câu 4 [680680]: Cho hàm số
a) Đúng.
và .
b) Sai.
Đạo hàm của là .
c) Đúng.
khi đó , suy ra là nghiệm của phương trình trên đoạn .
d) Đúng.
có nghiệm ,

Do đó, giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 5 [860801]: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) trên đoạn
b) trên đoạn
c) trên đoạn
a) trên đoạn
Ta có ;
hoặc ;

Vậy và
b) trên đoạn
Ta có ;


Vậy và
c) trên đoạn
Ta có ;
hoặc

Vậy và
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 6 [849982]: Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức với Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
Ta có
Vậy nồng độ hóa chất trong máu cao nhất sau 2,38 giờ tiêm.
Câu 7 [860803]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích ( lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức Biết rằng sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy.
( Nguồn: R.I.Charles et al. Algebra, Pearson)
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét điểm cực đại.
2.Cách giải:
a) Đúng.
Ta có:
Do đó ban đầu trong bình xăng có 4 lít xăng.
b) Đúng.
Sau khi bơm 30 giây, tức 0,5 phút thì bình xăng đầy.
Ta có
Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.
c) Sai.
Ta có
d) Sai.
Từ câu c) ta có:

(phút)
Ta có BBT:

Vậy xăng chảy vào bình ở thời điểm (phút) (giây thứ 20) kể từ khi bắt đầu bơm có tốc độ tăng.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 8 [879536]: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh (xem hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là

a) Với thì thể tích của chiếc hộp thu được là bao nhiêu
b) Tìm với
c) Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu
a) Để tính được thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần đi xác định hàm thể tích của chiếc hộp đó.
Khi cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh chiều dài và chiều rộng của đáy hộp sẽ là chiều cao của hộp sẽ là
Áp dụng công thức thể tích của hình hộp, ta có thể tích của chiếc hộp là
Với thể tích chiếc hộp thu được là

b) Vì là thể tích của chiếc hộp thiếc, nên từ kết quả phần a), ta có

c) Để tìm thể tích lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm trên khoảng Ta thực hiện tính theo 3 bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định:
Vì hàm đã cho là một hàm đa thức nên có tập xác định là
Bước 2: Tìm các giá trị của sao cho
Ta có
(loại vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là
Vậy thể tích lớn nhất của chiếc hộp là