Câu 1 [808933]: Cho hàm số 
xác định trên tập 
. Số 
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số 
trên 
nếu
xác định trên tập . Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu A, 
với mọi 
.
với mọi .B, 
với mọi 
và tồn tại 
sao cho 
.
với mọi và tồn tại sao cho .C, 
với mọi 
.
với mọi .D, 
với mọi 
và tồn tại 
sao cho 
.
với mọi và tồn tại sao cho .
Chọn D
Theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng. Đáp án: D
Theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng. Đáp án: D
Câu 2 [508878]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi 
và 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
Giá trị của 
bằng
liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng A, 0.
B, 1.
C, 4.
D, 5.
Từ đồ thị ta có 
. Giá trị là 
Đáp án: D
. Giá trị là Đáp án: D
Câu 3 [33133]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi 
và 
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
Giá trị của 
bằng
liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng A, 4.
B, 6.
C, 8
D, 1.
Đáp án B. 
Đáp án: B
Đáp án: B
Câu 4 [1003384]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số
trên đoạn 
là [[20528432]] .
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
là [[3]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số
trên đoạn là [[20528432]] .Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn là [[3]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Từ hình vẽ, ta có những kết luận sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số
trên đoạn 
là 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là 7 và -4. Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
Kéo thả đáp án lần lượt là
3.
Giá trị cực tiểu của hàm số
trên đoạn là
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là 7 và -4. Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Kéo thả đáp án lần lượt là
3.
Câu 5 [1002975]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
b) Sai. Vì giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
bằng 
tại 
c) Đúng.
b) Sai. Vì giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng tại
c) Đúng.
Câu 6 [45902]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 18.
B, –18.
C, –2.
D, 2.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm
trên khoảng 
mà tại đó 
hoặc 
không xác định.
Ta có
(Không có giá trị nào của
làm cho 
không xác định)
Bước 2: Tính giá trị hàm số tại các điểm tìm được ở bước 1 và tại hai điểm đầu mút (tức
và 
Ta có
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất từ các giá trị tìm được ở bước 2.
Ta thấy
nhỏ nhất, nên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm
trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Ta có
(Không có giá trị nào của
làm cho không xác định)
Bước 2: Tính giá trị hàm số tại các điểm tìm được ở bước 1 và tại hai điểm đầu mút (tức
và
Ta có
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất từ các giá trị tìm được ở bước 2.
Ta thấy
nhỏ nhất, nên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [1003385]: Cho hàm số 
Trên đoạn
hàm số 
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 
[[20528754]] và giá trị nhỏ nhất đó bằng [[20528752]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trên đoạn
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm [[20528754]] và giá trị nhỏ nhất đó bằng [[20528752]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Xét hàm số 
trên đoạn 
ta có 
Phương trình
Tính các giá trị
Suy ra
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
trên đoạn ta có
Phương trình
Tính các giá trị
Suy ra
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 8 [377587]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau 
Bảng biến thiên:
a) Đúng.
đạt được khi 
b)Sai.
đạt được khi 
c) Đúng. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất trên
d) Đúng. Giá trị cực tiểu của
bằng 
Câu 9 [306987]: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
và 
, khi đó 
bằng
trên đoạn là và , khi đó bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
và 
.
Vậy
. Đáp án: D
và .
Vậy
. Đáp án: D
Câu 10 [135942]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng
Ta có: 
Lại có:
; 
;
; 
Lại có:
; ;
;
Câu 11 [677870]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Ta có
; 
; 
.
Vậy
.
Đáp án: D
Ta có
; ; .Vậy
.
Đáp án: D
Câu 12 [33143]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
là
là A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Chọn A Đáp án: A
Câu 13 [322505]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng
Ta có 
Mặt khác
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là
khi 
Mặt khác
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là
khi
Câu 14 [503737]: Gọi 
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
. Tính tổng 
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có
Khi đó
Vậy
, khi đó 
. Đáp án: A
Ta có
Khi đó
Vậy
, khi đó . Đáp án: A
Câu 15 [25705]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Hàm số liên tục trên 
Ta có:
Tính
Chọn B. Đáp án: B
Ta có:
Tính
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [29324]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là
có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
chú ý 
là nghiệm kép của 
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Suy ra
Đáp án: B
chú ý là nghiệm kép của Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Suy ra
Đáp án: B
Câu 17 [1002976]: Xét hàm số 
trên đoạn 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
trên đoạn Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thay lần lượt 
và 
vào hàm số 
ta được 
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Note:
Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ phần b) ta thu được
(vì 2 vế đều dương nên ta bình phương 2 vế)
Suy ra phương trình
có một nghiệm thực phân biệt trên đoạn 
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Ta tìm và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm thuộc đoạn
làm cho 
hoặc 
không xác định và tại hai giá trị đầu mút (tức tại 0 và 7).
Từ kết quả phần c), trong đoạn
hàm số có 1 nghiệm 
và không có điểm nào làm cho 
không xác định)
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
lần lượt là -4 và -5. Suy ra tổng cần tìm là -9.
Suy ra mệnh đề d) sai.
và vào hàm số ta được
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Note:
Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ phần b) ta thu được
(vì 2 vế đều dương nên ta bình phương 2 vế)
Suy ra phương trình
có một nghiệm thực phân biệt trên đoạn
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Ta tìm và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm thuộc đoạn
làm cho hoặc không xác định và tại hai giá trị đầu mút (tức tại 0 và 7).
Từ kết quả phần c), trong đoạn
hàm số có 1 nghiệm và không có điểm nào làm cho không xác định)
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn lần lượt là -4 và -5. Suy ra tổng cần tìm là -9.
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 18 [861987]: Cho hàm số 
Ta có 
a) sai
Lại có 
b) đúng
Khi đó 
c) sai
Mà
nên 
d) đúng
Câu 19 [849937]: Cho hàm số 
a) Sai.
b) Đúng
Trên
thì 
có 4 nghiệm 
Vậy hàm số
có 4 điểm cực trị thuộc 
c) Sai
Ta có
là cực trị của hàm số nên 
đổi dấu khi qua 
Mà
nên hàm số không thể đơn điệu đồng biến trên ( 
d) Đúng
Ta có
Nên giá trị lớn nhất của
trên đoạn 
là 
b) Đúng
Trên
thì có 4 nghiệm Vậy hàm số
có 4 điểm cực trị thuộc c) Sai
Ta có
là cực trị của hàm số nên đổi dấu khi qua Mà
nên hàm số không thể đơn điệu đồng biến trên ( d) Đúng
Ta có
Nên giá trị lớn nhất của
trên đoạn là
Câu 20 [31022]: Một ông nông dân có 
hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu nghìn m2.
hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu nghìn m2.
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông.
Gọi
lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có
Suy ra
Dấu “=” xảy ra
Vậy diện tích lớn nhất là
Gọi
lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật. Theo giả thiết, ta có
Suy ra
Dấu “=” xảy ra
Vậy diện tích lớn nhất là
Câu 21 [373499]: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: 
(con), trong đó 
là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.
(con), trong đó là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.
Xét hàm số 
Ta có
Khi đó, với
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng 
tại 
Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là
con.
Ta có
Khi đó, với
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng tại Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là
con.
Câu 22 [31071]: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 
để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là bao nhiêu cm3?
để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là bao nhiêu cm3?
1.Phương pháp: Tìm giá trị cực đại của hàm số.
2.Cách giải:
Gọi
là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, thể tích khối hộp là 
hay 
Xét hàm số
với 
Cách 1: Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm cực trị của hàm.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
đạt giá trị lớn nhất bằng 
Cách 2: Bấm máy tính: tìm giá trị cực đại của hàm số.
Cách bấm: Menu -> 2 -> 3 -> Nhập phương trình bậc 3:
-> “=” ( bấm dấu bằng 4 lần) ta có điểm cực đại 
và giá trị cực đại của hàm 
3. Kết luận:
Vậy thể tích lớn nhất của hộp là:
Điền đáp án: 3888.
2.Cách giải:
Gọi
là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, thể tích khối hộp là hay Xét hàm số
với Cách 1: Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm cực trị của hàm.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
đạt giá trị lớn nhất bằng Cách 2: Bấm máy tính: tìm giá trị cực đại của hàm số.
Cách bấm: Menu -> 2 -> 3 -> Nhập phương trình bậc 3:
-> “=” ( bấm dấu bằng 4 lần) ta có điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm 3. Kết luận:
Vậy thể tích lớn nhất của hộp là:
Điền đáp án: 3888.
Câu 23 [599613]: Cho hình chữ nhật 
có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số 
trên khoảng 
hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật 
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Kí hiệu 
là hoành độ của điểm 
Ta có
Từ đó, diện tích hình chữ nhật
là 
Bảng biến thiên:
Từ đó
là hoành độ của điểm Ta có
Từ đó, diện tích hình chữ nhật
là Bảng biến thiên:
Từ đó
Câu 24 [1002993]: Nhà máy
chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy
Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng 
cung cấp cho 
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của 
(tối đa 
tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là 
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là 
(triệu đồng). Cho phí để 
sản xuất 
tấn sản phẩm trong một tháng là 
triệu đồng (gồm 
triệu đồng chi phí cố định và 
triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Tính chi phí để
sản xuất 
tấn sản phẩm trong một tháng.
b) Tính số tiền
thu được khi bán 
tấn sản phẩm cho 
c) Xác đinh hàm số biểu thị lợi nhuận mà
thu được khi bán 
tấn sản phẩm 
cho 
d)
bán cho 
khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất?
chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng cung cấp cho số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Cho phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là triệu đồng (gồm triệu đồng chi phí cố định và triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).a) Tính chi phí để
sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng.b) Tính số tiền
thu được khi bán tấn sản phẩm cho c) Xác đinh hàm số biểu thị lợi nhuận mà
thu được khi bán tấn sản phẩm cho d)
bán cho khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất?
a) Chi phí để 
sản xuất 
tấn sản phẩm trong một tháng là 
triệu đồng.
b) Số tiền
thu được khi bán 
tấn sản phẩm cho 
là 
triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà
thu được là:
d) Xét hàm số
ta có
(chọn).
Ta có
; 
; 
Vậy
bán cho 
khoảng 
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng 
sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là triệu đồng.b) Số tiền
thu được khi bán tấn sản phẩm cho là triệu đồng.c) Lợi nhuận mà
thu được là:d) Xét hàm số
ta có (chọn).Ta có
; ; Vậy
bán cho khoảng tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng
Câu 25 [1002994]: Cho hình chữ nhật 
nội tiếp đường tròn tâm 
đường kính 
Trong hình vẽ bên cho biết 
a) Tính diện tích hình chữ nhật
theo 
b) Tính các kích thước của hình chữ nhật
sao cho diện tích của nó lớn nhất.
nội tiếp đường tròn tâm đường kính Trong hình vẽ bên cho biết a) Tính diện tích hình chữ nhật
theo b) Tính các kích thước của hình chữ nhật
sao cho diện tích của nó lớn nhất.
a) Note: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác
vuông tại 
Diện tích hình chữ nhật
là
b) Điều kiện:
Để xác định được các kích thước của hình chữ nhật
sao cho diện tích của nó lớn nhất. Ta đi lập bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
trên khoảng 
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
hay diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi 
Khi đó, các kích thước của hình chữ nhật là chiều dài 
và chiều rộng 
Note: Trong các tứ giác nội tiếp một đường tròn, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác
vuông tại Diện tích hình chữ nhật
làb) Điều kiện:
Để xác định được các kích thước của hình chữ nhật
sao cho diện tích của nó lớn nhất. Ta đi lập bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
hay diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi Khi đó, các kích thước của hình chữ nhật là chiều dài và chiều rộng Note: Trong các tứ giác nội tiếp một đường tròn, hình vuông có diện tích lớn nhất.