Câu 1 [32853]: Cho hàm số 
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 
(hình vẽ). Gọi 
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
. Tìm 
.
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn (hình vẽ). Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tìm . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có: 
Đáp án: D
Đáp án: D
Câu 2 [377585]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai. Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
b) Sai. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
c) Đúng.
d) Sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập
b) Sai. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
c) Đúng.
d) Sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập
Câu 3 [399932]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết
, 
. Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết
, . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Từ bảng biến thiên ta có:
tại 
. Đáp án: A
như sau: Từ bảng biến thiên ta có:
tại . Đáp án: A
Câu 4 [677927]: [Đề thi TN THPT 2020]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C.
Ta có
;
; 
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
bằng 
.
Đáp án: C
Ta có
;; .Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng .Đáp án: C
Câu 5 [1003388]: Trên đoạn 
hàm số 
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 
[[20528783]] và giá trị đó bằng [[20528784]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm [[20528783]] và giá trị đó bằng [[20528784]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
ta thực hiện lần lượt các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm
trên khoảng 
mà tại đó 
hoặc 
không xác định.
Ta có
Vì ta cần tìm các điểm trên khoảng
nên 
thỏa mãn.
(không có giá trị của
làm cho 
không xác định)
Bước 2: Tính các giá trị hàm số tại các điểm
tìm được ở bước 1 và tại hai giá trị đầu mút.
Ta có
Bước 3: So sánh các giá trị ở bước hai và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là giá trị nhỏ nhất ở bước 2.
Từ các giá trị thu được ở bước 2, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 tại
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2; 4.
ta thực hiện lần lượt các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm
trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Ta có
Vì ta cần tìm các điểm trên khoảng
nên thỏa mãn.
(không có giá trị của
làm cho không xác định)
Bước 2: Tính các giá trị hàm số tại các điểm
tìm được ở bước 1 và tại hai giá trị đầu mút.
Ta có
Bước 3: So sánh các giá trị ở bước hai và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là giá trị nhỏ nhất ở bước 2.
Từ các giá trị thu được ở bước 2, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 tại
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2; 4.
Câu 6 [358913]: [Trích SGK Cánh Diều]: Nếu hàm số 
có đạo hàm trên 
thoả mãn 
thì giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng:
có đạo hàm trên thoả mãn thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Suy ra hàm số nghịch biến hay đơn điệu giảm trên đoạn
Bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Đáp án: B
Suy ra hàm số nghịch biến hay đơn điệu giảm trên đoạn
Bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Đáp án: B
Câu 7 [28134]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
trên đoạn A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Xét hàm số 
trên 
có 
Ta có
Tính các giá trị 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Chọn C.
Đáp án: C
trên có
Ta có
Tính các giá trị
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 8 [378934]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là:
trên đoạn là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
Mà
nên 
Lại có:
Đáp án: C
.Mà
nên Lại có:
Đáp án: C
Câu 9 [1003389]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
bằng [[20528799]] đạt được tại 
[[20528798]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
bằng [[20528799]] đạt được tại [[20528798]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Điều kiện: 
Ta có:
Mặt khác
Suy ra
Ta có:
Mặt khác
Suy ra
Câu 10 [31038]: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 
, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là
, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án A.
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là
với 
Khi đó, chu vi hình chữ nhật
Đáp án: A
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là
với Khi đó, chu vi hình chữ nhật
Đáp án: A
Câu 11 [1003390]: Cho hàm số 
có đạo hàm là 
Đồ thị của hàm số 
được cho như hình vẽ. Biết rằng 
Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn 
bằng [[20528823]] .
Giá trị lớn nhất của
trên đoạn 
bằng [[20528822]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đạo hàm là Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ. Biết rằng
Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn bằng [[20528823]] .
Giá trị lớn nhất của
trên đoạn bằng [[20528822]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Từ đồ thị 
trên đoạn 
ta có bảng biến thiên của hàm số 
như hình vẽ sau.
Suy ra
Từ giả thiết, ta có
Hàm số
đồng biến trên 
Suy ra
trên đoạn ta có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ sau. Suy ra
Từ giả thiết, ta có
Hàm số
đồng biến trên
Suy ra
Câu 12 [25838]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Xét hàm số 
trên đoạn 
ta có 
So sánh các giá trị
ta được 
trên đoạn ta có So sánh các giá trị
ta được Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [1002978]: Cho hàm số 
a) Đúng.
Ta có
b) Đúng.
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Khi đó với 
thì 
d) Sai.
Ta có
Khi đó với 
thì 
Với
; 
; 
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên 
là 
Ta có
b) Đúng.
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Khi đó với thì
d) Sai.
Ta có
Khi đó với thì
Với
; ;
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên là
Câu 14 [1002979]: Cho hàm số 
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thay các giá trị 
vào hàm số 
ta được
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm:
Điều kiện xác định:
Ta có
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Từ kết quả phần b), ta có
Vậy
có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Nhận xét: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị sau: 
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là 
Suy ra mệnh đề d) sai.
vào hàm số ta được
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm:
Điều kiện xác định:
Ta có
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Từ kết quả phần b), ta có
Vậy
có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Nhận xét: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị sau:
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [1002980]: Cho hàm số 
a) Sai
Ta có:
b) Sai
Ta có:
Thử lại thấy
thoả mãn. Vậy 
c) Đúng
d) Đúng
TXĐ:
Ta có bảng biến thiên của hàm số
là:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi 
Ta có:
b) Sai
Ta có:
Thử lại thấy
thoả mãn. Vậy c) Đúng
d) Đúng
TXĐ:
Ta có bảng biến thiên của hàm số
là:Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi
Câu 16 [358917]: Trong 
giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó 
được tính bằng giây và 
tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong 
giây đầu tiên đó?
giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó được tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong giây đầu tiên đó?
Ta có: 
; 
; 
Lại có:
; 
; 
.
Suy ra
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng
trong 5 giây đầu tiền.
; ; Lại có:
; ; .Suy ra
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng
trong 5 giây đầu tiền.
Câu 17 [28153]: Gọi 
là giá trị lớn nhất và 
là giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Khi đó 
bằng
là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó bằng
TXĐ: 
Ta có:
Lại có:
Ta có:
Lại có:
Câu 18 [28160]: Gọi 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
Khẳng định nào sau đây sai?
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khẳng định nào sau đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 19 [378926]: Cho hàm số 
Đồ thị hàm số 
trên đoạn 
là đường cong trong hình vẽ.Biết rằng 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Đồ thị hàm số trên đoạn là đường cong trong hình vẽ.Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên có
Hàm số đồng biến trên đoạn
nên 
.
Suy ra
Lại có:
Suy ra
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên có
Hàm số đồng biến trên đoạn
nên .Suy ra
Lại có:
Suy ra
Câu 20 [681587]: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 
đồng/
Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới 
Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất và (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là đồng/ Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất và (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đính chính: Các em sửa lại ở ý c) đơn vị diện tích là 
nhé!
a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là
Ta có diện tích cách mặt cần xây là
Đúng.
b) Thể tích bể
Đúng.
c) Từ
nên 
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Đúng.
d)
khi đó chi phí thấp nhất là 
triệu đồng.
Đúng.
nhé!
a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là
Ta có diện tích cách mặt cần xây là
Đúng.
b) Thể tích bể
Đúng.c) Từ
nên Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Đúng.
d)
khi đó chi phí thấp nhất là triệu đồng. Đúng.
Câu 21 [28546]: Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra 
sản phẩm mới và bán với giá là 
(USD) cho mỗi sản phẩm. Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra 
sản phẩm là 
(USD). Nhà máy muốn có lợi nhuận lớn nhất thì giá của mỗi sản phẩm là bao nhiêu (đơn vị USD)?
sản phẩm mới và bán với giá là (USD) cho mỗi sản phẩm. Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra sản phẩm là (USD). Nhà máy muốn có lợi nhuận lớn nhất thì giá của mỗi sản phẩm là bao nhiêu (đơn vị USD)?
Lợi nhuận của nhà sản xuất là 
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 1000-490=510
Vậy nhà máy muốn có lợi nhuận nhất thì giá của mỗi sản phẩm là
USD.
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 1000-490=510
Vậy nhà máy muốn có lợi nhuận nhất thì giá của mỗi sản phẩm là
USD.
Câu 22 [1003000]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất 
máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán 
máy tính bảng 
thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là
(nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là 
(nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất ?
máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất ?
Đáp số: 
Tổng doanh thu của doanh nghiệp khi bán
máy tính bảng là:
Tổng chi phí của doanh nghiệp khi bán
máy tính bảng là:
Lợi nhuận mà doanh nghiệp có được là:
Xét hàm số
Ta có
Ta thấy giá trị lớn nhất của
bằng 
đạt được tại 
Vậy để lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp đó cần bán được
máy tính bảng.
Tổng doanh thu của doanh nghiệp khi bán
máy tính bảng là:Tổng chi phí của doanh nghiệp khi bán
máy tính bảng là:Lợi nhuận mà doanh nghiệp có được là:
Xét hàm số
Ta có
Ta thấy giá trị lớn nhất của
bằng đạt được tại Vậy để lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp đó cần bán được
máy tính bảng.
Câu 23 [372695]: Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình 4a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh 
(cm) với 
và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4b. Tìm 
để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
(cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4b. Tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Chiều dài của hình hộp là 
Chiều rộng của chiếc hộp là
Chiều cao của chiếc hộp là
Suy ra thể tích của chiếc hộp là
Xét hàm số
trên đoạn 
Ta có
Suy ra
tại 
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất khi
Chiều rộng của chiếc hộp là
Chiều cao của chiếc hộp là
Suy ra thể tích của chiếc hộp là
Xét hàm số
trên đoạn
Ta có
Suy ra
tại
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất khi
Câu 24 [1003001]: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí 
tới điểm 
về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 
(như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến 
và sau đó chạy đến 
hay có thể chèo trực tiếp đến 
hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm 
giữa 
và 
và sau đó chạy đến 
Biết anh ấy có thể chèo thuyền 
chạy 
và quãng đường 
Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi 
là độ dài quãng đường 
a) Chứng minh rằng tổng thời gian di chuyển từ A đến B là
(giờ) 
b) Giải phương trình
c) Tìm thời gian ngắn nhất để người đàn ông đi từ
đến 
tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến hay có thể chèo trực tiếp đến hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến Biết anh ấy có thể chèo thuyền chạy và quãng đường Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi là độ dài quãng đường a) Chứng minh rằng tổng thời gian di chuyển từ A đến B là
(giờ) b) Giải phương trình
c) Tìm thời gian ngắn nhất để người đàn ông đi từ
đến
Lưu ý: Các em sửa: "x là độ dài quãng đường BD" thành "x là độ dài quãng đường CD” nhé! Vì sách lần đầu xuất bản nên không tránh được những thiếu sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
a) Gọi
là độ dài quãng đường 
là độ dài quãng đường 
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường
là: 
(giờ)
Thời gian chạy trên quãng đường
là: 
(giờ)
Tổng thời gian di chuyển từ
đến 
là 
b) Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có:
; 
Bảng biến thiên
c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ
đến 
là 
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến
là 
a) Gọi
là độ dài quãng đường là độ dài quãng đường Thời gian chèo thuyền trên quãng đường
là: (giờ)Thời gian chạy trên quãng đường
là: (giờ)Tổng thời gian di chuyển từ
đến là b) Xét hàm số
trên khoảng Ta có:
; Bảng biến thiên
c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ
đến là Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến
là
Câu 25 [1003002]: Từ một tấm tôn có kích thước 
người ta làm một máng thoát nước bằng cách gập lên một góc 
mặt cắt ngang của máng là hình thang cân 
có đáy lớn 
(tham khảo hình vẽ).
a) Chứng minh diện tích mặt cắt ngang của máng xối là
b) Chứng minh rằng
khi 
hoặc 
c) Tính thể tích lớn nhất của máng.
người ta làm một máng thoát nước bằng cách gập lên một góc mặt cắt ngang của máng là hình thang cân có đáy lớn (tham khảo hình vẽ).
a) Chứng minh diện tích mặt cắt ngang của máng xối là
b) Chứng minh rằng
khi hoặc c) Tính thể tích lớn nhất của máng.
Lưu ý: Các em tham khảo hình vẽ trên web nhé! Lần tái bản này có bổ sung các bài tập mới nên không tránh được sự sai sót! Các thầy cô sẽ chỉnh sửa trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
+) Gọi chiều dài máng nước là
ta có tổng diện tích tôn làm máng nước theo hình vẽ trên là: 
Do tấm tôn làm có kích thước 
nên ta có:
+) Gọi
là góc giữa thành máng nghiêng tạo với mặt đất 
(tham khảo hình vẽ trên).
Theo yêu cầu bài toán, để có thể tích lớn nhất của máng nước thì diện tích hình thang
đạt giá trị lớn nhất
+ ) Ta có:
Xét:
trên 
Ta có:
+ )
Do
để hàm số 
trên 
đạt giá trị lớn nhất thì 
diện tích hình thang 
đạt giá trị lớn nhất là 
Vậy thể tích lớn nhất của máng nước là:
+) Gọi chiều dài máng nước là
ta có tổng diện tích tôn làm máng nước theo hình vẽ trên là: Do tấm tôn làm có kích thước nên ta có: +) Gọi
là góc giữa thành máng nghiêng tạo với mặt đất (tham khảo hình vẽ trên).Theo yêu cầu bài toán, để có thể tích lớn nhất của máng nước thì diện tích hình thang
đạt giá trị lớn nhất+ ) Ta có:
Xét:
trên Ta có:
+ )
Do
để hàm số trên đạt giá trị lớn nhất thì diện tích hình thang đạt giá trị lớn nhất là Vậy thể tích lớn nhất của máng nước là: