Quay lại
Đáp án
Câu 1 [383416]: [Đề thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
B, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
C, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
D, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
Đáp án C Đáp án: C
Câu 2 [328043]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Chọn đáp án B.
TXĐ
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Đáp án: B
Câu 3 [975578]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [1003391]: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là [[20528831]] và tiệm cận ngang là [[20528830]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm phân thức là đường thẳng nếu
Dễ thấy Và Do đó, hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
Tiệm cận ngang: Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu hoặc
Ta có
Suy ra hàm số có một đường tiệm cận ngang là
Kéo thả lần lượt các đáp án:
Câu 5 [46009]: [THPT QG 2019]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
tc1.11.png
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [1003392]: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm [[20528836]] .
Đồ thị hàm số có [[20528837]] đường tiệm cận đứng và [[20528839]] đường tiệm cận ngang.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được hàm số đạt cực tiểu tại điểm (Do tại điểm đạo hàm của hàm số đã cho đổi dấu từ sang
Tiệm cận đứng: Ta xét tại điểm hàm số không xác định hay tại điểm có kí hiệu hai gạch ngang dọc (ở hàng
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số, hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là
Tiệm cận ngang: Ta xét giới hạn hàm số tại vô cùng, ta có
nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là
nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.
Câu 7 [341796]: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
tc1.5.png
Mệnh đề nào sau đây sai?
A, Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
B, Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C, Hàm số không có đạo hàm tại .
D, Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đã cho ta thấy:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại . Suy ra phương án A là đúng.
+ . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Suy ra phương án B là đúng.
Theo bài ra hàm số xác định, liên tục trên . Do đó hàm số không có đạo hàm tại . Suy ra phương án C là đúng.
. Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng . Suy ra phương án D là sai. Đáp án: D
Câu 8 [333934]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
Theo bảng biến thiên ta thấy là các tiệm cận đứng bên phải của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 9 [522400]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
tc1.6.png
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [1003004]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là_________.
Tiệm cận đứng: Ta xét tại điểm hàm số không xác định hay tại điểm có kí hiệu hai gạch ngang dọc (ở hàng
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số, hàm số không có tiệm cận đứng tại
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số, hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Suy ra hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: Ta xét giới hạn hàm số tại vô cùng, ta có
nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là
nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là
Suy ra hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.
Vậy hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Điền đáp án: 3.
Câu 11 [31133]: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A, Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B, Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
Từ có 1 TCN là
Từ có 1 TCN là
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 12 [378481]: [Trích SGK KNTT]: Cho hàm số thoả mãn: và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị ta thấy
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: B
Câu 13 [377591]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
1.tiemcands.png
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
b) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang
c) Đúng. Giá trị cực tiểu của hàm số là
d) Sai. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và
Câu 14 [816365]: Cho hàm số
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm số tìm tập xác định, tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a) Đúng. ĐKXĐ:
Vậy tập xác định của hàm số:
b) Sai. Ta có hàm số:
Giới hạn ,
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
c) Sai. Ta có:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
d) Đúng. Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Độ dài đường thẳng
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng.
Câu 15 [383417]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là: (triệu đồng) Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
a) Sai. với mọi
b) Đúng. Để loại bỏ được 50% chất gây ô nhiễm cần triệu đồng.
c) Đúng. Ta có: với mọi Do đó, chi phí bỏ ra luôn tăng khi tăng.
d) Đúng. Không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa
Câu 16 [1003393]: Tập đoàn X đang lên kế hoạch xây dựng khu đô thị tại một khu vực. Để đánh giá tác động đến hiện trạng hạ tầng, tập đoàn đưa ra mức dự báo quy mô dân số theo công thức trong đó, tính theo năm (kể từ thời điểm hiện tại) và tính theo nghìn người. Theo đánh giá này thì hiện tại dân số là [[20528849]] nghìn người và trong tương lai xa, dân số sẽ tiến dần đến ngưỡng [[20528853]] nghìn người.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Dân số hiện tại là (nghìn người).
Trong tương lai xa, dân số sẽ tiến dần đến (nghìn người).
Câu 17 [816379]: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được bộ phận mỗi ngày sau ngày đào tạo. Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng Tìm giá trị
Điền đáp án: 30.
Ta có
Câu 18 [522405]: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
Ta có:
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.




Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 19 [581128]: Đồ thị hàm số có [[20707879]] tiệm cận đứng và [[20707880]] tiệm cận ngang.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Giải thích
Tập xác định.
Cách 1.
TH1.
Khi đó


Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang , không có tiệm cận đứng.
TH2.
Khi đó


Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1, 1 tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Cách 2. Sử dụng Casio
Nhập
ta được kết quả nên là tiệm cận đứng.
ta được kết quả nên không là tiệm cận đứng.
và ta được kết quả nên là tiệm cận ngang.
và ta được kết quả nên là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Câu 20 [816380]: Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi công ty phải trả cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi là số đồ chơi mà công ty đã sản xuất và (đơn vị ) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Tìm
Điền đáp án: 6.
Một đồ chơi công ty phải trả 6 USD nên đồ chơi công ty phải trả
Khi đó tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi là
Ta có
Vậy là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy
Câu 21 [1003005]: Cho hàm số có đồ thị Gọi là một điểm bất kì thuộc
a) Tính tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của
b) Tìm toạ độ điểm biết tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của là nhỏ nhất.
a) Đường tiệm cận đứng của hàm phân thức là đường thẳng nếu
Dễ thấy là đường tiệm cận đứng của hàm số. Chứng minh bằng định nghĩa:

Khi thì khi thì
Suy ra
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là
Để xác định đường tiệm cận ngang của hàm số, ta đi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng:

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Giả sử là điểm bất kì thuộc
Khi đó, khoảng cách từ đến đường tiệm cận đứng là và khoảng cách từ đến đường tiệm cận ngang là
Suy ra tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của là
b) Tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của là
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm là và ta có
Suy ra khoảng cách nhỏ nhất từ điểm đến hai đường tiệm cận của là 4. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 22 [522408]: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: Hàm số có tập xác định
Ta có:
Do vậy chỉ có đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D. Đáp án: D