Câu 1 [617610]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án C.
Phương pháp
Sử dụng đồ thị hàm số
nhận đường thẳng 
làm TCN và đường thẳng 
làm TCĐ.
Cách giải:
Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng 
làm tiệm cận ngang. Đáp án: C
Phương pháp
Sử dụng đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.Cách giải:
Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang. Đáp án: C
Câu 2 [529665]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Ta có
nên đồ thị có tiệm cận ngang 
. Đáp án: D
Ta có
nên đồ thị có tiệm cận ngang . Đáp án: D
Câu 3 [522398]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có 
Chọn C.
Đáp án: C
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 4 [522399]: Cho hàm số 
là hàm số xác định trên 
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
là hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 
và tiệm cận đứng là 
và tiệm cận đứng là B, Giá trị cực tiểu của hàm số là 
C, Giá trị cực đại của hàm số là 
D, Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Lời giải: Do 
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 
và tiệm cận đứng là 
Chọn A. Đáp án: A
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [506100]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
có bảng biến thiên như sauTổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Từ bảng biến thiên của hàm số 
ta có đồ thị hàm số 
có một tiệm cận đứng là đường thẳng 
và hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng 
và 
.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng và hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng và .Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 6 [31229]: Cho hàm số 
có 
và 
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A, Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B, Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
.C, Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng 
.
.D, Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cần đứng và tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng 
Chọn C.
Đáp án: C
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 7 [378483]: Cho hàm số 
xác định trên 
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: 
xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai?
A, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.B, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.C, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.D, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Từ đồ thị ta thấy 
Vậy
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Vậy
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 8 [501907]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
Tập xác định của hàm số : 
Ta có
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận ngang.
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận đứng.
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Ta có
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận ngang. Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng. Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 9 [377593]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b) Đúng.
c) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
d) Sai. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đúng.
c) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
d) Sai. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 10 [382470]: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được 
kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 11 [522404]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
Lời giải: TXĐ: 
Khi đó: 
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Khi đó: Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 12 [358933]: [Trích SGK Cánh Diều]: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
ĐKXĐ:
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
đường tiệm cận ngang là 
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Đáp án: C
ĐKXĐ:
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
đường tiệm cận ngang là Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Đáp án: C
Câu 13 [135946]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
là A, 3.
B, 0.
C, 2.
D, 1.
Tập xác định: 
Tại
ta có:
Suy ra
không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại
; ta có: 
Suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Tại
ta có: Suy ra
không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tại
; ta có: Suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 14 [1003394]: Cho hàm số 
Đồ thị hàm số
có [[20528870]] tiệm cận ngang.
Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là 
[[20528869]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số
có [[20528870]] tiệm cận ngang.Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là [[20528869]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Đường tiệm cận đứng của hàm phân thức 
là đường thẳng 
nếu 
Ta có
Thay
và 
vào tử số, ta được 
là nghiệm của tử và 
không là nghiệm của tử. Do đó hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là 
Đường tiệm cận ngang: Ta đi xét giới hạn của hàm số tại vô cùng
(chia cả tử và mẫu số cho 
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số, suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
(chia cả tử và mẫu số cho 
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số, suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
Vậy hàm số
có 1 tiệm cận ngang.
là đường thẳng nếu
Ta có
Thay
và vào tử số, ta được là nghiệm của tử và không là nghiệm của tử. Do đó hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là
Đường tiệm cận ngang: Ta đi xét giới hạn của hàm số tại vô cùng
(chia cả tử và mẫu số cho
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số, suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
(chia cả tử và mẫu số cho
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số, suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
Vậy hàm số
có 1 tiệm cận ngang.
Câu 15 [1003395]: Đồ thị hàm số 
có [[20528875]] tiệm cận đứng và [[20528876]] tiệm cận ngang.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có [[20528875]] tiệm cận đứng và [[20528876]] tiệm cận ngang.Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa: tính giới hạn 
để xác định tiệm cận ngang; tính giới hạn 
(với 
là nghiệm của mẫu) để xác định tiệm cận đứng.
Tiệm cận đứng: Ta đi tìm nghiệm của mẫu:
Ta có
không tồn tại giới hạn của hàm số tại 
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
Suy ra hàm số có 1 TCN
Suy ra hàm số có 1 TCN
Suy ra hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Lần lượt kéo thả đáp án: 0; 2.
để xác định tiệm cận ngang; tính giới hạn (với là nghiệm của mẫu) để xác định tiệm cận đứng.
Tiệm cận đứng: Ta đi tìm nghiệm của mẫu:
Ta có
không tồn tại giới hạn của hàm số tại
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
Suy ra hàm số có 1 TCN
Suy ra hàm số có 1 TCN
Suy ra hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Lần lượt kéo thả đáp án: 0; 2.
Câu 16 [708368]: Số lượng xe máy điện bán được của một cửa hàng bán xe máy điện trong địa bàn thành phố Vinh trong tháng thứ x được tính theo công thức 
trong đó 
trong đó
a) SAI.
Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
b) SAI.
Vì số lượng xe máy điện của cửa hàng được bán ra trong tháng đầu là
(xe).
c) ĐÚNG.
Vì
Suy ra để số lương xe bán ra trong tháng đạt mức từ 45 xe trở lên thì phải từ tháng thứ tư trở đi.
d) ĐÚNG.
Vì
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng 
Vậy khi x càng lớn thì số lượng xe bán ra càng tiến gần đến mức 50 xe một tháng.
Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
b) SAI.
Vì số lượng xe máy điện của cửa hàng được bán ra trong tháng đầu là
(xe).c) ĐÚNG.
Vì
Suy ra để số lương xe bán ra trong tháng đạt mức từ 45 xe trở lên thì phải từ tháng thứ tư trở đi.
d) ĐÚNG.
Vì
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng Vậy khi x càng lớn thì số lượng xe bán ra càng tiến gần đến mức 50 xe một tháng.
Câu 17 [879588]: Tốc độ đánh máy trung bình 
(tính bằng từ/phút) của một học viên sau 
tuần học được cho bởi công thức 
(với 
).
a) Dựa theo mô hình đó, dự đoán tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của từ/phút).
b) Xem
là một hàm số xác định trên khoảng 
tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
c) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau thời gian
ngày càng lớn.
(tính bằng từ/phút) của một học viên sau tuần học được cho bởi công thức (với ).a) Dựa theo mô hình đó, dự đoán tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của từ/phút).
b) Xem
là một hàm số xác định trên khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số c) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau thời gian
ngày càng lớn.
1.Phương pháp: Tính giới hạn 
để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn 
để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a)
( từ/phút)
Vậy sau 40 tuần thì tốc độ đánh máy trung bình là
( từ/phút).
b) Tập xác định của hàm số là:
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
c)Theo ý b), khi
ngày càng lớn thì 
( từ/phút).
Vậy bạn học sinh nên học sau
tuần ngày càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình không vượt quá được 
từ/ phút.
để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a)
( từ/phút)
Vậy sau 40 tuần thì tốc độ đánh máy trung bình là
( từ/phút).
b) Tập xác định của hàm số là:
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c)Theo ý b), khi
ngày càng lớn thì ( từ/phút).
Vậy bạn học sinh nên học sau
tuần ngày càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình không vượt quá được từ/ phút.
Câu 18 [774159]: Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong 
(tháng) được cho bởi công thức: 
với 
. Xem 
là một hàm số xác định trên nửa khoảng 
, biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng 
trong đó 
và phân số 
tối giản. Tính 
(tháng) được cho bởi công thức: với . Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng trong đó và phân số tối giản. Tính
Điền đáp án: 394.
Ta có:
Vậy
Ta có:
Vậy
Câu 19 [816383]: Một bể chứa 
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau 
phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số 
thời gian 
tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là 
Tìm giá trị của 
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số thời gian tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Tìm giá trị của
Điền đáp án: 15.
Sau
phút, ta có khối lượng muối trong bể là 
Thể tích của lượng nước trong bể sau
phút là 
(lít).
Vậy nồng độ muối sau
phút là 
(gam/lít)
Ta có
nên đồ thị hàm số 
có phương trình tiệm cận ngang là 
Vậy giá trị của
là 15.
Sau
phút, ta có khối lượng muối trong bể là
Thể tích của lượng nước trong bể sau
phút là (lít).
Vậy nồng độ muối sau
phút là (gam/lít)
Ta có
nên đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là
Vậy giá trị của
là 15.
Câu 20 [399668]: Biết đồ thị hàm số 
nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính 
nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính
Đặt 
Ta có
Suy ra tiệm cận ngang là 
Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là
Do đó ta có 
(1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là
suy ra 
Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra
và 
Vậy
Ta có
Suy ra tiệm cận ngang là Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là
Do đó ta có (1).Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là
suy ra Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra
và Vậy