Câu 1 [185130]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
có bảng biến thiên như sau:Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị ta thấy 
Vậy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Vậy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 2 [31230]: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
HD: ĐTHS có tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang 
Chọn A Đáp án: A
và tiệm cận ngang Chọn A Đáp án: A
Câu 3 [306980]: Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có
suy ra đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
. Đáp án: B
Ta có
suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: B
Câu 4 [1003396]: Cho hàm số 
có tập xác định là 
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
có [[20528892]] đường tiệm cận, trong đó phương trình tiệm cận ngang là 
[[20528891]] .
có tập xác định là và có bảng biến thiên như hình vẽ.Đồ thị hàm số
có [[20528892]] đường tiệm cận, trong đó phương trình tiệm cận ngang là [[20528891]] .
Dựa vào định nghĩa về tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị, ta thấy
Tiệm cận đứng: Ta sẽ xét tại các điểm hàm số không xác định (tức có kí hiệu hai gạch đứng ở hàng
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng, suy ra 
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng, suy ra 
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
không có giới hạn nên sẽ không có tiệm cận ngang.
nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra 
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
Suy ra hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Kéo thả đáp án lần lượt: 3; 1.
Từ đồ thị, ta thấy
Tiệm cận đứng: Ta sẽ xét tại các điểm hàm số không xác định (tức có kí hiệu hai gạch đứng ở hàng
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng, suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
nên theo định nghĩa tiệm cận đứng, suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
không có giới hạn nên sẽ không có tiệm cận ngang.
nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
Suy ra hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Kéo thả đáp án lần lượt: 3; 1.
Câu 5 [382471]: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong 
(tháng) được tính theo công thức 
trong đó 
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
Xem
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó là
(tháng) được tính theo công thức trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
Xem
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Câu 6 [31234]: Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Ta có: 
TCĐ 
TCN 
TCĐ TCN Chọn C.
Đáp án: C
Câu 7 [382472]: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất 
đơn vị sản phẩm là 
(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là 
Nhận xét nào sau đây là đúng?
đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là Nhận xét nào sau đây là đúng? A, Chi phí trung bình luôn tăng khi 
tăng dần.
tăng dần.B, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.C, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn nhỏ hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn nhỏ hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.D, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn nhỏ hơn 45 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn nhỏ hơn 45 triệu đồng/sản phẩm.
Ta có: 
Có
nên hàm số 
là hàm số giảm.
Có
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Đáp án: B
Có
nên hàm số là hàm số giảm.Có
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Đáp án: B
Câu 8 [1003006]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Nồng độ Oxygen trong hồ theo thời gian
được cho bởi công thức 
với 
được tính theo 
và 
được tính theo giờ, 
Đồ thị hàm số 
có phương trình đường tiệm cận ngang là 
__________.
Nồng độ Oxygen trong hồ theo thời gian
được cho bởi công thức với được tính theo và được tính theo giờ, Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là __________.
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang: Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của hàm số 
nếu 
hoặc 
Ta có
Theo định nghĩa tiệm cận ngang, suy ra hàm số có đường tiệm cận ngang
Điền đáp án: 5.
là tiệm cận ngang của hàm số nếu hoặc
Ta có
Theo định nghĩa tiệm cận ngang, suy ra hàm số có đường tiệm cận ngang
Điền đáp án: 5.
Câu 9 [31231]: Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về
Tiệm cận ngang: Đường thẳng
là tiệm cận ngang của hàm số 
nếu 
hoặc 
Tiệm cận đứng: Đường thẳng
(với 
là nghiệm của mẫu) là đường tiệm cận đứng của hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: 
Ta có
Khi đó:
Suy ra 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra 
là đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Tiệm cận ngang: Đường thẳng
là tiệm cận ngang của hàm số nếu hoặc
Tiệm cận đứng: Đường thẳng
(với là nghiệm của mẫu) là đường tiệm cận đứng của hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:
Ta có
Khi đó:
Suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra là đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [1003007]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Đồ thị hàm số
có __________đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số
có __________đường tiệm cận.
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về
Tiệm cận ngang: Đường thẳng
là tiệm cận ngang của hàm số 
nếu 
hoặc 
Tiệm cận đứng: Đường thẳng
(với 
là nghiệm của mẫu) là đường tiệm cận đứng của hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: 
Ta có
(áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho.
Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Điền đáp án: 2.
Tiệm cận ngang: Đường thẳng
là tiệm cận ngang của hàm số nếu hoặc Tiệm cận đứng: Đường thẳng
(với là nghiệm của mẫu) là đường tiệm cận đứng của hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: Ta có
(áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho.Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Điền đáp án: 2.
Câu 11 [382474]: [Nguồn SGK Cùng Khám Phá] Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi 
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và 
(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là 
Xem 
là hàm số theo 
xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là:
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
Suy ra
.
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: C
.Suy ra
.Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: C
Câu 12 [522407]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Phân tích các đáp án:
Đáp án A. Ta có
nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án B. Phương trình
vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án C. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng
Đáp án D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là 
Chọn D. Đáp án: D
Đáp án A. Ta có
nên hàm số không có tiệm cận đứngĐáp án B. Phương trình
vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứngĐáp án C. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứngĐáp án D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [1003397]: Cho hàm số 
Đồ thị hàm số
có [[20528901]] đường tiệm cận ngang và [[20528903]] đường tiệm cận đứng.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số
có [[20528901]] đường tiệm cận ngang và [[20528903]] đường tiệm cận đứng.Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số.
Tiệm cận đứng: Ta xét giới hạn của hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu số:
Vậy ta lần lượt xét giới hạn một phía của hàm số tại các điểm
và 
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: Ta đi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng:
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận ngang.
Kết luận: đáp án kéo thả lần lượt: 1; 3.
Tiệm cận đứng: Ta xét giới hạn của hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu số:
Vậy ta lần lượt xét giới hạn một phía của hàm số tại các điểm
và Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: Ta đi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng:
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)Suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số. (Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận ngang.
Kết luận: đáp án kéo thả lần lượt: 1; 3.
Câu 14 [1003398]: Đồ thị hàm số 
có [[20528916]] tiệm cận đứng và [[20528913]] tiệm cận ngang.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có [[20528916]] tiệm cận đứng và [[20528913]] tiệm cận ngang.Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có 
Nhân cả tử với mẫu của hàm số với 
ta được
Tiệm cận đứng: Ta xét giới hạn của hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu số:
(vì 
Vậy ta lần lượt xét giới hạn một phía của hàm số tại các điểm
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: Ta đi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng:
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Kết luận: đáp án kéo thả lần lượt: 2; 1.
Nhân cả tử với mẫu của hàm số với ta được
Tiệm cận đứng: Ta xét giới hạn của hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu số:
(vì
Vậy ta lần lượt xét giới hạn một phía của hàm số tại các điểm
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có
Suy ra
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: Ta đi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng:
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Suy ra
là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Kết luận: đáp án kéo thả lần lượt: 2; 1.
Câu 15 [31172]: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
nên đường thẳng 
không phải là TCĐ. Do đó, đồ thị hàm số có 1 TCĐ 
Chọn D. Đáp án: D
Câu 16 [383418]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số 
trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
Có 
là hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men.
Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.
Có
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Nhận xét:
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Vậy các mệnh đề a, c là mệnh đề đúng.
là hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men.Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.
Có
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng.Nhận xét:
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.Vậy các mệnh đề a, c là mệnh đề đúng.
Câu 17 [380965]: Giả sử một loại virus 
truyền nhiễm gây bệnh cho người. Số người viên bị nhiễm sau 
ngày được cho bởi công thức 
Ban đầu người ta phát hiện có 4 người nhiễm bệnh. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
truyền nhiễm gây bệnh cho người. Số người viên bị nhiễm sau ngày được cho bởi công thức Ban đầu người ta phát hiện có 4 người nhiễm bệnh. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
a) Đúng. 
b) Đúng. Sau 3 ngày sẽ có khoảng
người nhiễm bệnh.
c) Sai. Ta có:
Do đó, số lượng người nhiễm bệnh luôn tăng dần.
d) Đúng. Số người nhiễm bệnh luôn tăng nhưng không vượt quá 1600 người.
b) Đúng. Sau 3 ngày sẽ có khoảng
người nhiễm bệnh. c) Sai. Ta có:
Do đó, số lượng người nhiễm bệnh luôn tăng dần.d) Đúng. Số người nhiễm bệnh luôn tăng nhưng không vượt quá 1600 người.
Câu 18 [816369]: Cho hàm số 
có đồ thị là 
Gọi 
là điểm bất kì thuộc đồ thị 
có đồ thị là Gọi là điểm bất kì thuộc đồ thị
a) Đúng.
Suy ra
b) Đúng.
c) Sai.
Ta có
Khoảng cách từ
đến tiệm cận ngang: 
d) Đúng.
Khoảng cách từ
đến tiệm cận đứng: 
Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm
đến hai đường tiệm cận của đồ thị 
là 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra
b) Đúng.
c) Sai.
Ta có
Khoảng cách từ
đến tiệm cận ngang:
d) Đúng.
Khoảng cách từ
đến tiệm cận đứng:
Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm
đến hai đường tiệm cận của đồ thị là
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 19 [309644]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
là
Điều kiện: 
Do
nên đường thẳng 
là tiệm cận ngang
và nên đường thẳng 
không là tiệm cận đứng.
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng.
Do
nên đường thẳng là tiệm cận ngangvà nên đường thẳng không là tiệm cận đứng.và nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Câu 20 [31203]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
là 
Đồ thị hàm số không có TCN. Lại có
nên 
là TCĐ.Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Câu 21 [1003008]: Điền số thập phân thích hợp vào chố trống.
Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn
được hòa tan. Giả sử 
là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau 
phút (với 
, đơn vị gam/lít, trong đó 
là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và 
là thể tích nước trong bể). Khi đó nồng độ chất khử khuẩn là 
tăng theo thời gian 
nhưng không vượt quá ngưỡng __________gam/lít.
Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn
được hòa tan. Giả sử là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau phút (với , đơn vị gam/lít, trong đó là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và là thể tích nước trong bể). Khi đó nồng độ chất khử khuẩn là tăng theo thời gian nhưng không vượt quá ngưỡng __________gam/lít.
Phương pháp:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của
trên khoảng xác định hoặc giới hạn của 
Cách giải:
Nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau
phút là 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của
trên khoảng xác định
Ta có:
Do đó
đồng biến trên 
Ta có:
Vậy nồng độ chất khử khuẩn tăng theo thời gian và không vượt quá 0,32
Đáp án: 0,32
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của
trên khoảng xác định hoặc giới hạn của
Cách giải:
Nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau
phút là
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của
trên khoảng xác định
Ta có:
Do đó
đồng biến trên
Ta có:
Vậy nồng độ chất khử khuẩn tăng theo thời gian và không vượt quá 0,32
Đáp án: 0,32
Câu 22 [31248]: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A, 
B, 
và 
và C, 
và 
và D, 
Hàm số có tập xác định 
Khi đó,
Suy ra,
Đồ thị có TCĐ 
Chọn A. Đáp án: A
Khi đó,
Suy ra,
Đồ thị có TCĐ Chọn A. Đáp án: A
Câu 23 [31268]: Biết đồ thị hàm số 
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị 
bằng
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị bằng
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà 
Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Biểu thức 
nhận 
làm nghiệm 
Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Biểu thức nhận làm nghiệm
Câu 24 [31259]: Biết đồ thị 
có đường tiệm cận đứng là 
và đường tiệm cận ngang là 
Tính 
có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là Tính
Ta thấy:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
phương trình 
có nghiệm 
và 
không có nghiệm 
Hàm số có dạng
Hàm số có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
phương trình có nghiệm và không có nghiệm Hàm số có dạng
Hàm số có tiệm cận ngang