Quay lại
Đáp án
Câu 1 [816363]: Nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra thì đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Theo định nghĩa của tiệm cận xiên. Đáp án: C
Câu 2 [599332]: Cho các hằng số khác 0. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là:
A,
B,
C,
D,
Tập xác định:
Ta có và nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [1002981]: Cho hàm số
a) Dựa vào định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số.
Ta xét giới hạn hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu tức tại

Suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Gợi ý: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Điều kiện xác định:
Ta có

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Note: Hàm số thì đường thẳng là đường tiệm cận xiên của hàm số
Từ hàm số đã cho, là đường tiệm cận xiên của hàm số. Ta chứng minh bằng định nghĩa:

Suy ra là đường tiệm cận xiên của hàm số đã cho.
Vậy mệnh đề c) đúng.
Câu 4 [382476]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận xiên:
A,
B,
C,
D,
ĐKXĐ: .
Ta có:
Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đáp án: C
Câu 5 [1003399]: Cho hàm số Biết đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là [[20528945]].
Giá trị của [[20528943]].
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
a) Dựa vào định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số.
Ta xét giới hạn hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu tức tại

Suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
b) Công thức xác định nhanh phương trình tiệm cận xiên của hàm số có dạng thì phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Áp dụng công thức tính nhanh trên, suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
Suy ra
Lần lượt kéo thả các đáp án: -1; -3.
Câu 6 [46679]: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
A,
B,
C,
D,
Ta có
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [371923]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
ĐKXĐ:
Ta có:
Suy ra
Vậy là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đáp án: A
Câu 8 [358588]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận xiên
A,
B,
C,
D,
ĐKXĐ:
Ta có:
Suy ra
Vậy là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đáp án: C
Câu 9 [1003400]: Cho hàm số Biết đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
Đồ thị hàm số đã cho có [[20528968]] đường tiệm cận đứng
Giá trị của [[20528967]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
a) Dựa vào định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số.
ĐKXĐ:
Ta xét giới hạn hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu tức tại và

Suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

Suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
b) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về tiệm cận xiên của hàm số.

Suy ra
Vậy là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra
Lần lượt kéo thả đáp án: 2; 1.
Câu 10 [382478]: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận xiên:
A,
B,
C,
D,
Note: Hàm phân thức phải có bậc tử lớn hơn bậc mẫu một bậc thì hàm số có tiệm cận xiên.
Dễ thấy, đáp án D có bậc tử (bậc 1) bé hơn bậc mẫu (bậc 2) nên suy ra hàm số không có đường tiệm cận xiên.
Xét các đáp án còn lại:
A. có tiệm cận xiên là
B. có tiệm cận xiên là
C. Vì bậc tử (bậc 3) lớn hơn bậc ở mẫu (bậc 2) đúng 1 bậc nên hàm số chắc chắn có đường tiệm cận xiên.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [816373]: Cho hàm số
a) Điều kiện xác định của hàm phân thức là mẫu số khác 0 hay Vậy tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Dựa vào định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số.
Ta xét giới hạn hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu tức tại

Suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c)
Ta thực hiện phép chia đa thức, lấy đa thức ở tử chia cho đa thức ở mẫu:
Ta được
Khi đó
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Note: Hàm phân thức có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc tử bằng hoặc bé hơn bậc của mẫu.
Nhận xét: Vì bậc tử của hàm số lớn hơn bậc mẫu nên hàm số không có tiệm cận ngang.
Note: Hàm số có đường tiệm cận xiên là
Dễ dàng thấy được là đường tiệm cận xiên của hàm số. (các em có thể tự chứng minh bằng định nghĩa).
Thay vào phương trình đường thẳng
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 12 [399669]: Cho hàm số Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Tập xác định
Viết lại hàm số dưới dạng:

Từ đó, ta nhận được kết luận:
Đường thẳng là tiệm cận đứng vì
Đường thẳng là tiệm cận đứng vì
Đường thẳng là tiệm cận xiên vì
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 13 [860904]: Chi phí xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi (đơn vị nghìn đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là nghìn đồng. Gọi là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, thì được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận xiên. Tính
1.Phương pháp: Ta có tổng chi phí = chi phí xuất bản + chi phí phát hành. Bài toán yêu cầu tìm tiệm cận xiên của hàm chi phí trung bình. Để tìm được đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ta xác định hệ số của đường tiệm cận xiên bằng cách áp dụng công thức: và hoặc và
2.Cách giải:
Tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí là:

Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn là:

Tập xác định:
Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là
Vậy,
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2.
Câu 14 [816387]: Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng Chiều cao của bể là các kích thước khác là với và Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số trên khoảng Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 29.
Đổi đơn vị: 10 dm = 1 m.
Do thể tích của bể là nên
Diện tích toàn phần của bể là
Ta có
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
Câu 15 [382485]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt các trục toạ độ tại hai điểm và Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu?
Ta có:

Nên là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vì đường tiệm cận xiên cắt các trục tọa độ tại hai điểm . Suy ra .
Vì là tam giác vuông tại nên
Câu 16 [382487]: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng Tính
Ta có:

Nên là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Vậy