1. Tập xác định:
2. Đạo hàm:
✍️ TH1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt Khi đó hàm số có hai điểm cực trị và: (định lý Viet).
✍️ TH2: phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số không có cực trị. Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên
3. Bảng biến thiên và đồ thị:
✍️ TH1:

✍️ TH2:

✤ Chú ý: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn là tâm đối xứng, trong đó là nghiệm của phương trình và

1.Phương pháp: Áp dụng lí thuyết bảng biến thiên và đồ thị kết hợp với phương pháp loại trừ các đáp án.
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị có hình chữ N ngược, suy ra
Loại đáp án A, C.
Đồ thị đi qua điểm thay vào đáp án B, D.
Ta có:
Vậy đáp án B thỏa đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Ta có: . TXĐ:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án D Đáp án: D

1) Tập xác định:
2) Sự biến thiên
- Giới hạn tại vô cực:
- hoặc
- Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại ; hàm số đạt cực tiểu tại
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung:
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Xét phương trình
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm và
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm và
Vậy đồ thị hàm số được cho ở Hình.

Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm

1) Tập xác định:
2) Sự biến thiên
- Giới hạn tại vô cực:
- ;
- Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
- Giao điểm của đổ thị với trục tung:
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Giải phương trình ta được Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm

a) Sai.
b) Sai. Hoành độ điểm uốn
c) Sai. Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

a) Đúng.
Vì cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá nghìn đồng /một đôi nên số tiền bán được khi bán được đôi là
Lợi nhuận thu được là
b) Đúng.
Lợi nhuận thu được khi cơ sở sản xuất được đôi giầy là
(nghìn đồng)
c) Đúng.
Xét hàm số với .


Bảng biến thiên

Vậy cơ sở sản xuất được 12 đôi giầy thì lợi nhuận đạt cao nhất.
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần c), lợi nhuận tối đa đạt được trong một ngày là 2000 (nghìn đồng).

Xét hàm số
Ta có:
- (vì
với mọi với mọi
Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng và nghịch biến trên khoảng
Tại hàm số đạt cực đại và
- .
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số như Hình 1.36 (ở đây ta lấy một đơn vị trên trục hoành bằng 1000 đơn vị trên trục tung).
Từ đồ thị đã vẽ suy ra:

a) Đồ thị xuất phát từ điểm ở phia dưới trục hoành (tức là công ty đang bị lõm), và giao với trục hoành tại điểm đầu tiên có hoành độ Do đó, hằng tháng công ty cần sản xuất ít nhất 20 chiếc máy xay sinh tố để hoà vốn.
b) Từ đồ thị ta thấy khi sản xuất hơn 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng thì càng sản xuất nhiều lợi nhuận càng giảm. Do đó, công ty không nên sản xuất 200 chiếc máy xay sinh tố hằng tháng.
Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là (nghìn đồng), tức là 192 triệu đồng, đạt được khi sản xuất đúng 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.

Đáp số: 84.

Tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm nên (1).
Tháng thứ ba học sinh đạt mức thấp nhất trong ba năm học, là 3 điểm nên
Từ (1), (2), (3) suy ra:
Suy ra
Vậy điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu là