Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 1

Câu 1 [360113]: [Trích SGK Cánh Diều]: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?

A,

B,

C,

D,

Chọn C
Ta có:

. TXĐ:

Bảng biến thiên

Đáp án: C

Câu 2 [45987]: [THPT QG 2019]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A,

B,

C,

D,

Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Ta loại đáp án C và D. Lại có

hệ số của

dương. Chọn A. Đáp án: A

Câu 3 [360117]: [Trích SGK Cánh Diều]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số:

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:

Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số

suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm

suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm

suy ra loại C. Đáp án: D

Câu 4 [382490]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có toạ độ.

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Khi đó

.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số

. Đáp án: D

Câu 5 [23337]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

HD: Giả sử

.
Ta thấy

qua các điểm

Đến đây, ta đã chọn ngay được B là đáp án đúng.
Hàm số đạt cực trị tại

Chọn B
Dựa vào đáp án, để đơn giản, ta có thể giả sử

. Đáp án: B

Câu 6 [216368]: Đồ thị hàm số

là đường cong trong hình nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số

nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ

thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép. Đáp án: C

Câu 7 [23326]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+)

và

nên hệ số

+) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị

Gọi hàm số cần tìm có dạng

Khi đó

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 8 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
chiatay.2.png

A,

B,

C,

D,

Dựa vào dấu của khoảng ngoài cùng là

mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số

âm. Suy ra loại A và C.
Kiểm tra đáp án B: ta có

có 2 nghiệm là

Suy ra B đúng. Đáp án: B

Câu 9 [185177]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

có

Vậy

là các điểm cực trị của hàm số. Đáp án: B

Câu 10 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó,

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm

thuộc đồ thị hàm số và điểm

là điểm cực tiểu nên ta có

(theo định nghĩa).
Suy ra

Vậy

Đáp án: B

Câu 11 [1003010]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số

có giá trị cực đại bằng

tại điểm

và đồ thị hàm số

đi qua điểm

Giá trị cực tiểu của hàm số

là __________.

Để xác định giá trị cực tiểu của hàm số ta cần đi xác định các giá trị

chưa biết và tìm cực trị của hàm số.
Ta có

Từ dữ kiện đề bài, giá trị cực đại bằng 0 tại điểm

nên ta có

Vì hàm số đạt cực trị tại điểm

nên ta có

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm

nên ta có

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình

Bấm máy tính, ta được kết quả

Suy ra

Khi đó

Suy ra hàm số đạt cực trị tại

và

mà theo giả thiết hàm số đạt giá trị cực đại tại

nên hàm số đạt giá trị cực tiểu

và giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Điền đáp án: -4.

Câu 12 [27355]: Đồ thị của hàm số

có hai điểm cực trị là

và

Tính

Cách 1: Ta có

Theo đề bài ta có

Cách 2: Ta có

có dạng

Lại có

Suy ra

Câu 13 [1003011]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán

chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là

Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là _____triệu đồng.

Gợi ý: Lập bảng biến thiên của hàm lợi nhuận.
Xét hàm số

trong khoảng

(vì

là số lượng chiếc máy xay bán được nên

Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là

(nghìn đồng)

(triệu đồng)
Điền đáp án: 192.

Câu 14 [377600]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Đúng.

b) Đúng. Hoành độ điểm uốn

c) Đúng. Ta có:

hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Câu 15 [1003012]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Trong các số

có _________số dương.

Ta có

Gọi

là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra

nghiệm phương trình

nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm

+) Tích hai nghiệm

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

Vậy có

số dương trong các số

Câu 16 [526213]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
35.deso12.png

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Từ đồ thị ta thấy :

.
+ Hàm số có hai điểm cực trị

nằm về hai của phía trục

có hai nghiệm

trái dấu

. Vậy C đúng.
Có

, mà

(1).
+ Ta có

( vì

)

. Vậy A đúng.
Có

, mà

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

. Vậy B sai, nên chọn

.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục

tại điểm nằm phía trên trục hoành nên

, mà

. Chọn B. Đáp án: B

Câu 17 [298791]: [MĐ2] Đồ thị hàm số

có điểm cực tiểu là

. Tính

.

Ta có

,

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Vậy

.

Câu 18 [2761]: Tìm hệ số

của hàm số

sao cho hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

, đạt cực đại tại điểm

và

.

Ta có

và

nên ta có hệ sau

Câu 19 [15762]: Biết rằng hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính

.

Câu 20 [382493]: [SGK Cùng Khám Phá] Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba:

Trục

mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục

mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí

Chiều cao xuất phát là 50 cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí

tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí

và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí

Xét

giá trị cực đại của hàm số

bằng:

Ta có:

.
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm

nên ta có hệ phương trình sau

Suy ra

.

Suy ra giá trị cực đại bằng

Câu 21 [879595]: Trong khoảng thời gian 365 ngày, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, sau

(ngày) kể từ khi quan sát, số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số bậc ba

(con),

và ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là bao nhiêu con.
b) Tìm các giá trị

c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là bao nhiêu?

1.Phương pháp:
a) Tính giá trị của hàm số tại .
b) Tìm các giá trị

và .
c) Tính số lượng cá thể vào ngày thứ 300: Thay giá trị và các giá trị

đã tìm được vào hàm số để tính toán.
2.Cách giải: Cho hàm số

(con), với

.
a) Số lượng cá thể ban đầu tương ứng với

.

(con).
b) Đầu tiên, tính đạo hàm bậc nhất của

:

.
Theo đề bài, ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất, điều này có nghĩa là

và

.
Điều kiện

:

Điều kiện

:

Từ (1) và (2), ta có hệ:

Vậy, các giá trị của

và

là

và

.
c) Hàm số

sau khi tìm được là:

.
Tính

:

(con).
3. Kết luận:
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là:

(con).
b) Các giá trị của

và

là

và

c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là

(con).

Câu 22 [835461]: Hình vẽ bên mô tả quỹ đạo bay của chiếc máy bay giấy trong hệ toạ độ

có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số:

với

Biết đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm

và máy bay hạ cánh tại điểm cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 9 mét (xem hình vẽ).

Tính

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Để tính được

ta cần xác định được các hệ số

Vì có 3 ẩn nên ta cần giải 3 phương trình.
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số

đi qua 2 điểm

Nên ta có lần lượt các phương trình sau:

Ta có

Hơn nữa, hàm số đạt cực đại tại điểm

nên ta có

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình

Bấm máy tính, ta được kết quả

Suy ra

Thay

vào hàm số

ta được

Điền đáp án: 2,7.

Câu 23 [582022]: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ

được mô phỏng như hình vẽ

Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ

là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất [[20755815]] dặm? (biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm)
Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang là [[3]] dặm.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất __0,84375____ dặm? (biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm)
Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang là __2____ dặm
Giải thích
Gọi hàm số thỏa mãn :

là hàm số biểu diễn đường bay của máy bay
Dựa vào tọa độ cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số dễ dàng tìm được hàm số thỏa mãn là:

Theo hình vẽ, khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm tương ứng với

Khi đó thay

ta được

Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất __0,84375____ dặm
Cũng như vậy, khi máy bay ở độ cao 0,5 dặm tương ứng với