Quay lại
Đáp án
Câu 1 [974770]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: và
2.Cách giải: Ta có:


3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [276135]: Cho là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm tích
Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [276485]: Khẳng định nào sau đây là đúng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [978080]: Tiếp tuyến của đồ thị là số tại tiếp điểm có hệ số góc là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa của đạo hàm.
2.Cách giải: Theo định lý: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
3. Kết luận: Vậy Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hệ số góc là . Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [280768]: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp:
Ta có . Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [1002623]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng_________.
Phương pháp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng
Cách giải:
Ta có
Khi đó, thay vào (*) ta được
Kết luận: Vậy số cần điền là 5.
Câu 7 [276916]: Với đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm Logarit:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: . Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [803331]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2. Cách giải: Ta có: suy ra
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [977391]: Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: . Điền đáp án: 3.
Câu 10 [382818]: Cho hàm số có đồ thị là Tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm: (Với )
Dạng của phương trình tiếp tuyến hàm số tại điểm : với hệ số góc của tiếp tuyến là
Cách giải:

Kết luận:
Vậy tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc bằng
Điền đáp án: -3.
Câu 11 [802309]: Biết hàm số có đạo hàm là Giá trị của bằng
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2.Cách giải: Ta có:

Suy ra:
3. Kết luận: Giá trị của . Điền đáp án: 10.
Câu 12 [657019]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm:
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [802301]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: và

2. Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:

Chọn A. Đáp án: A
Câu 14 [1002624]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số với Khi đó bằng__________.
Gợi ý: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
Cách giải:
Ta có
Suy ra
Để tính được giá trị của ta thay vào phương trình ta được:

(thay các giá trị vào phương trình)

Kết luận: Vậy số cần điền là 3.
Câu 15 [1002625]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số có đạo hàm là Khi đó giá trị của bằng__________.
Phương pháp: Áp dụng công thức đạp hàm hàm hợp:
Cách giải:
Ta có
Đồng nhất hệ số, suy ra
Kết luận: Vậy số cần điền là -1.
Câu 16 [803383]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm nhanh:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [975191]: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Một vật chuyển động trong 20 giây đầu tiên theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
2.Cách giải: Ta có: Tại thời điểm t=8 thì
3. Kết luận: Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 18 [1002619]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục và xác định trên Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của đồ thị là đường thẳng
Giá trị của [[20524351]] và [[20524352]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng.
Phương pháp: Dạng của phương trình tiếp tuyến hàm số tại điểm : với hệ số góc của tiếp tuyến là
Cách giải:
Do tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của đồ thị là đường thẳng nên
Kết luận:
Vậy
Câu 19 [25766]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 20 [382766]: Cho hàm số biết Khi đó:
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: và
2.Cách giải: Ta có:



a) Sai.
b) Sai. ( Vô nghiệm )
c) Đúng. Thay vào
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
d) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm là hay (Vô nghiệm)
Do đó, đồ thị hàm số không cắt đường thẳng
3. Kết luận: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Câu 21 [1002626]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Chiều cao của một cây xanh sau năm trồng được mô phỏng bởi hàm số (cm, ). Sau khi trồng 10 năm, chiều cao của cây xanh này thay đổi với tốc độ _________cm/năm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gợi ý: Tốc độ phát triển của cây bằng đạo hàm của hàm chiều cao theo thời gian.
Cách giải:
Vì tốc độ phát triển của cây bằng đạo hàm của hàm chiều cao theo thời gian, nên ta có hàm thể hiện tốc độ thay đổi của cây là
Suy ra sau khi trồng 10 năm, chiều cao của cây xanh này thay đổi với tốc độ là (cm/năm)
Kết luận: Vậy sau khi trồng 10 năm, chiều cao của cây xanh này thay đổi với tốc độ là 1,88 cm/năm.
Câu 22 [382792]: Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (1 pound 0,45 kg). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi (tính theo đơn vị pound/tháng, làm tròn kết quả đến phần trăm).
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấpvà
2.Cách giải: Ta có:

Tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi là:
(pound/tháng)
3. Kết luận: (pound/tháng)
Điền đáp án 0,51.
Câu 23 [1002627]: Một quả bóng được ném lên không trung từ độ cao m so với mặt đất. Tốc độ ban đầu của nó là Sau 2 giây, nó rơi với tốc độ Độ cao của quả bóng theo thời gian có thể được mô hình hóa bằng hàm bậc hai mét, trong đó là thời gian tính bằng giây.
a) Tìm và từ đó suy ra giá trị của
b) Tìm các giá trị và
c) Quả bóng đạt tới độ cao lớn nhất là bao nhiêu và đạt tới độ cao này khi nào?
a) Gợi ý: Sử dụng dữ kiện: “quả bóng được ném lên không trung từ độ cao m so với mặt đất”.
Cách giải:
Vì hàm là độ cao của quả bóng theo thời gian nên là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi chưa ném lên không trung. Và theo giả thiết
Mà
b) Gợi ý: Tốc độ bằng đạo hàm của hàm độ cao theo thời gian và
Cách giải:
Ta có tốc độ của quả bóng bằng đạo hàm của hàm độ cao theo thời gian và hàm tốc độ bằng
Từ giả thiết: “Tốc độ ban đầu của quả bóng là 16,4 m/s” suy ra
Từ giả thiết: Sau 2 giây, nó rơi với tốc độ
Suy ra (ở trường hợp này vận tốc mang dấu âm vì quả bóng rơi xuống)

Kết luận: Vậy
Suy ra
c) Phương pháp: Khảo sát hàm số trong khoảng
Cách giải:
Từ ý b, ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại và độ cao đó bằng
Kết luận: Vậy quả bóng đạt tới độ cao lớn nhất là và đạt tới độ cao này tại thời điểm
Câu 24 [1002628]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét) với Khi đó là tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau (năm).
a) Sau một năm tốc độ phát triển của cây là bao nhiêu mét/năm?
b) Khi cây cao mét thì tốc độ phát triển của nó là bao nhiêu mét mỗi năm.
c) Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này được mô hình hoá bằng hàm số (trong đó là hằng số và ). Sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét?
a) là tốc độ thay đổi chiều cao của cái cây. Áp dụng công thức đạo hàm của một tổng, ta có
Khi đó, tốc độ phát triển sau một năm là giá trị của tại
(mét/năm)
Vậy sau một năm, tốc độ phát triển của cây là 0,35 mét/năm.
b) Gợi ý: Giải phương trình
Cách giải:
Cây cao 1,35 mét (loại vì thời gian là 1 số dương)
Thay vào phương trình ta được tốc độ phát triển của cây bằng (mét/năm)
Kết luận: Vậy khi cây cao mét thì tốc độ phát triển của nó là 0,75 mét/năm.
c) Gợi ý: Chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất là với
Cách giải:
Chiều cao của của cây tại thời điểm chuyển từ chậu sang trồng xuống đất là
Và ta cũng có
Suy ra
Vì ở hàm là nên sau 4 năm tức ta đang nói đến Vậy sau 4 năm cây cao số mét là
Kết luận: Vậy sau 4 năm trồng xuống đất, cây cao 11,1 mét.
Câu 25 [1002629]: Một cái gậy dài 5 mét được tựa vào một bức tường như hình vẽ, bức tường vuông góc với mặt đất. Chân gậy trượt trên mặt đất thì tại thời điểm chân gậy cách bức tường 3 mét thì nó chuyển động với tốc độ Hỏi tại thời điểm đó, đầu kia của gậy chuyển động với vận tốc bao nhiêu m/s.
Phương pháp: Sử dụng ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tiễn.
Cách giải:
Giả sử và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn và đoạn tại thời điểm giây Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng tại đầu gậy B, A. (ứng dụng của đạo hàm).
Từ giả thiết: tại thời điểm (giả sử tại giây) chân gậy cách bức tường 3 m thì nó chuyển động với tốc độ 10 m/s. Ta có và
Yêu cầu bài toán: Tính
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có
Thay vào phương trình (*) ta được
Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến ta được
Thay vào phương trình trên, ta được

Vì vận tốc ở đây không đề cập đến chiều âm hay dương, nên tại thời điểm giây, đầu kia của gậy chuyển động với vận tốc 7,5 m/s.
Kết luận: Điền đáp án: 7,5.