Câu 1 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số 
có tung độ bằng:
có tung độ bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
.
Đáp án: A
Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
.
Đáp án: A
Câu 2 [909764]: [Đề thi TN THPT 2021]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào dạng đồ thị của các hàm số
Chọn đáp án B Đáp án: B
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 3 [909765]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [360118]: [Trích SGK Cánh Diều]: Đồ thị hàm số 
là đường cong nào sau đây?
là đường cong nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B
Câu 5 [800858]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm của số bậc 3 có hệ số
nên loại đáp án 
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên loại đáp án 
.
Đồ thị hàm số nhận điểm
làm điểm cực trị nên loại đáp án 
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên nhận đáp án 
. Đáp án: C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm của số bậc 3 có hệ số
nên loại đáp án .Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên loại đáp án .Đồ thị hàm số nhận điểm
làm điểm cực trị nên loại đáp án .Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên nhận đáp án . Đáp án: C
Câu 6 [816377]: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức 
(đơn vị 
) 
Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi công thức
(đơn vị ) Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi công thức
a) Đúng.
b) Sai.
Vậy phương trình
có một nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 
c) Đúng.
Bảng biến thiên của hàm số:
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên từ phần c), ta thấy tốc độ bơm nước lớn nhất là
m3/phút.
b) Sai.
Vậy phương trình
có một nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng c) Đúng.
Bảng biến thiên của hàm số:
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên từ phần c), ta thấy tốc độ bơm nước lớn nhất là
m3/phút.
Câu 7 [695037]: Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 
so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian 
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao 
của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm 
, trong đó 
là khoảng thời gian tính bằng giây và 
là độ cao tính bằng kilômét.
so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilômét.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
d) Sai.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.d) Sai.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là
Câu 8 [28019]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
có bảng biến thiên dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Quan sát khoảng ngoài cùng tức là 
ta thấy đồ thị đi xuống 
Ta có
có hai nghiệm dương
Nên ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
ta thấy đồ thị đi xuống Ta có
có hai nghiệm dươngNên ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [677881]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
-
-
-
Ta có
Đáp án: C
-
-
-
Ta có
Đáp án: C
Câu 10 [526214]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số 
có bao nhiêu số âm?
có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số có bao nhiêu số âm? A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì điểm cuối đồ thị đi xuống.
. Vì hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nên
.
. Vì hàm số có 2 cực trị mà 
. Vì hàm số có 2 cực trị mà 
Đáp án: A
. Vì điểm cuối đồ thị đi xuống.. Vì hàm số đồng biến trên khoảng.Nên
.. Vì hàm số có 2 cực trị mà . Vì hàm số có 2 cực trị mà Đáp án: A
Câu 11 [527766]: Cho hàm số 
(với 
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Chọn khẳng định đúng?
(với ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Chọn khẳng định đúng?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Hàm số
có đạo hàm 
Hàm số có 2 điểm cực trị
Kết hợp với định lí Viet ta có:
Vì
nên 
Từ
và 
suy ra 
và 
Lại có đồ thị
cắt trục tung tại điểm có tọa độ 
nên 
Vậy
. Đáp án: C
Hàm số
có đạo hàm Hàm số có 2 điểm cực trị
Kết hợp với định lí Viet ta có:
Vì
nên Từ
và suy ra và Lại có đồ thị
cắt trục tung tại điểm có tọa độ nên Vậy
. Đáp án: C
Câu 12 [377601]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số A, 
B, 
C, 
D, 
Hoành độ điểm uốn 
Ta có:
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Vậy có 3 số dương trong các số
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [526217]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
=kphan2de1/30.kslan7thaT.png)
Có bao nhiêu số dương trong các số
có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn B.
Ta có
. Gọi 
, 
là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 
, 
nghiệm phương trình 
nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm
.
+) Tích hai nghiệm
.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.
Vậy có
số dương trong các số 
, 
, 
, 
. Đáp án: B
Ta có
. Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:+) Tổng hai nghiệm
.+) Tích hai nghiệm
.Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.Vậy có
số dương trong các số , , , . Đáp án: B
Câu 14 [377602]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Hoành độ điểm uốn 
Ta có:
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Vậy có 2 số dương trong các số
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Hoành độ điểm uốn Ta có:
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm Vậy có 2 số dương trong các số
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 15 [382492]: [Đề Mẫu ĐGNL ĐH Cần Thơ] Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:A, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a, Đúng. Vì điểm cuối của đồ thị hàm số đi lên.
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra 
.
c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra 
.
d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra .c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra .d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
Câu 16 [377603]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai. 
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn
c) Sai. Ta có:
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn
c) Sai. Ta có:
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Câu 17 [15767]: [Đề Tham Khảo 2017]: Biết 
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Tính giá trị biểu thức 
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị biểu thức
Ta có 
Lại có
Từ
và 
Suy ra
Lại có
Từ
và Suy ra
Câu 18 [382495]: Đồ thị của hàm số 
có hai điểm cực trị là 
và 
Tính giá trị của 
.
có hai điểm cực trị là và Tính giá trị của .
Ta có 
Theo đề bài ta có
Theo đề bài ta có
Câu 19 [774181]: Một máy bay đang bay ở độ cao 
khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng 
theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba 
trong đó 
và 
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Biết rằng tại vị trí
thì máy bay có độ cao là 2590 mét. Tính 
(đơn vị mét).
khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba trong đó và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng tại vị trí
thì máy bay có độ cao là 2590 mét. Tính (đơn vị mét).
Điền đáp án: 9990
Theo bài ra ta có,
là đường bay hạ cánh của máy bay.
Có
và 
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên
Đồ thị hàm số đi qua
nên 
Đồ thị hàm số đi qua
nên 
Từ (1) và (2) ta có hệ:
Ta có:
Theo bài ra ta có,
là đường bay hạ cánh của máy bay.Có
và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên Đồ thị hàm số đi qua
nên Đồ thị hàm số đi qua
nên Từ (1) và (2) ta có hệ:
Ta có:
Câu 20 [373516]: Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là 
(hình dưới), người ta có thể làm như sau:
Chọn hệ trục toạ độ
với gốc 
là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục 
đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 
Chọn hai vị trí
lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm 
và góc dốc 
(đơn vị: độ) tại điểm 
của sườn núi. Giả sử ta có 
và 
(hình dưới).
Trong hệ trục toạ độ
quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba 
sao cho trong hệ trục toạ độ 
đồ thị hàm số đó trên đoạn 
mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại 
của đồ thị hàm số đó bằng 
Hãy xác định hàm số bậc ba đó và tính giá trị của
(hình dưới), người ta có thể làm như sau: Chọn hệ trục toạ độ
với gốc là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục đơn vị trên mỗi trục toạ độ là Chọn hai vị trí
lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm và góc dốc (đơn vị: độ) tại điểm của sườn núi. Giả sử ta có và (hình dưới). Trong hệ trục toạ độ
quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số đó bằng Hãy xác định hàm số bậc ba đó và tính giá trị của
Ta có: 
Lại có hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04
nên
.
Mà đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm
suy ra ta có hệ phương trình
Suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
Lại có hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04
nên
.Mà đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm
suy ra ta có hệ phương trìnhSuy ra
Vậy hàm số cần tìm là
Câu 21 [384770]: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ bên, nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số 
Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục toạ độ là 
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số 
Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất la bao nhiêu mét?Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục?
Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục toạ độ là Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất la bao nhiêu mét?Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục?
Gọi 
là điểm tượng trưng cho bến thuyền trên bờ hồ.
(1)
Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là:
(2)
Từ (1) và (2), ta có:
Đặt
với 
Có:
Bảng biến thiên:
Để
ngắn nhất 
Hàm số 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của
là 16 khi 
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là:
là điểm tượng trưng cho bến thuyền trên bờ hồ. (1)Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là:
(2)Từ (1) và (2), ta có:
Đặt
với Có:
Bảng biến thiên:
Để
ngắn nhất Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.Dựa vào bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của
là 16 khi Vậy khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là:
Câu 22 [1003013]: Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật 
với 
Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần 
(không tô màu) dành cho trẻ em và 
(tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với 
và 
Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ
đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng 
như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn 
là bao nhiêu triệu đồng?
với Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần (không tô màu) dành cho trẻ em và (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với và Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ
đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn là bao nhiêu triệu đồng? 
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Hàm số bậc ba có dạng
Do đó
Ta có
Vậy
Ta có
Suy ra 
Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn
là 
(triệu đồng).