Đáp án Lí thuyết và ví dụ minh hoạ

Câu 1 [861136]: I. Khảo sát hàm số

1. Tập xác định:

2. Giới hạn và tiệm cận:
▪

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng………………………
▪

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang………………………
3. Khảo sát sự biến thiên:
Đạo hàm:

▪ Nếu………………………..hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
▪ Nếu………………………..hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Hàm số không có cực trị
4. Bảng biến thiên và đồ thị:

Chú ý: Đồ thị của hàm số

:
a) Nhận giao điểm

của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng;
b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.

1. Tập xác định:

2. Giới hạn và tiệm cận:
▪

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

▪

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

3. Khảo sát sự biến thiên:
Đạo hàm:
▪ Nếu

hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
▪ Nếu

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Hàm số không có cực trị
4. Bảng biến thiên và đồ thị:

Chú ý: Đồ thị của hàm số

:
a) Nhận giao điểm

của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng;
b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.

Vấn đề 1: Nhận diện đồ thị hàm số phân thức

Câu 2 [527755]: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ndb1.3.png

A,

B,

C,

D,

Dựa vào dáng đồ thị loại C, D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang

Suy ra chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 3 [30673]: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
ndb1.5.png

A,

B,

C,

D,

Do

là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, C.

là tiệm cận ngang của hàm số nên loại D.

Suy ra chọn đáp án A.

Đáp án: A

Câu 4 [30672]: Đồ thị ở bên dưới là của hàm số nào?
ndb1.10.png

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên loại B.

Mặt khác đồ thị đi qua điểm

nên chọn đáp án A.

Đáp án: A

Vấn đề 2: Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

Câu 5 [861139]: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1) Tập xác định

2) Sự biến thiên
• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

. Do đó, đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó, đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
•

với mọi

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến tên mỗi khoảng

và

.
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
• Giao điểm của đồ thị với trục tung:

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm

• Đồ thị đó nhận giao điểm

của hai tiệm cận của đồ thị hàm số làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Câu 6 [858699]: Cho hàm số

có đồ thị

.

a) Sai: Đồ thị

có tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang

.
b) Đúng: Có TXĐ:

c) Sai
Mọi điểm thuộc vào đồ thị

có dạng

Do đó để tọa độ của điểm là những số nguyên thì

Ta có

Vì

và

nên để

thì biểu thức

phải là một số nguyên.

phải là ước của 3 (ước nguyên của

là:

+)

Điểm là

+)

Điểm là

+)

Điểm là

+)

Điểm là

Vậy có đúng 4 điểm thuộc đồ thị

có tọa độ là các số nguyên.
d) Sai: Gọi

.
Tứ giác MHOK là hình chữ nhật.
Ta có:

Vậy

Vậy chỉ có 1 điểm

có hoành độ dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vấn đề 3: Ứng dụng

Câu 7 [382823]: Để loại bỏ

một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính được chi phí bỏ ra là

(triệu đồng), với

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào biểu thức hàm chi phí