Câu 1 [527755]: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào dáng đồ thị loại C, D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang 
Suy ra chọn đáp án B. Đáp án: B
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang
Suy ra chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [382882]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
có tọa độ là
có tọa độ là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì
; 
và 
Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng
của đồ thị là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Nên 
.
Đáp án: A
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vì
; và Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Tâm đối xứng
của đồ thị là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Nên .Đáp án: A
Câu 3 [280774]: [TK 2023]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức). Đáp án: B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức). Đáp án: B
Câu 4 [378484]: [Trích SGK KNTT]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Vì 
; 
và 
.
Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
và đường tiệm cận ngang là 
.
Nên hàm số cần tìm là
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vì ; và .Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
và đường tiệm cận ngang là .Nên hàm số cần tìm là
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 5 [360112]: [Trích SGK Cánh Diều]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
.
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
.
Vì
; 
và 
.
Nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
Đồ thị hàm số
đi qua điểm 
. Đáp án: D
. Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .. Vì
; và .Nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .Đồ thị hàm số
đi qua điểm . Đáp án: D
Câu 6 [916434]: [TN THPT 2021]: Biết hàm số 
(với 
là số thực cho trước, 
có đồ thị như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(với là số thực cho trước, có đồ thị như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có :
(Dựa theo hướng của đồ thị)
Do
nên dấu “=” không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
. Đáp án: B
Ta có :
(Dựa theo hướng của đồ thị) Do
nên dấu “=” không xảy ra. Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
. Đáp án: B
Câu 7 [601767]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:
+) Đồ thị cắt trục
tại điểm có tung độ lớn hơn 
nên 
Vậy
Đáp án: A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:
+) Đồ thị cắt trục
tại điểm có tung độ lớn hơn nên Vậy
Đáp án: A
Câu 8 [527756]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ bảng biến thiên dễ thấy 
;
.
Ta có:
; 
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
.
Vì
; 
và 
.
.
Vì
; 
và 
.
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
. Đáp án: B
; .Ta có:
; Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .. Vì
; và .. Vì
; và .Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: B
Câu 9 [377596]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
TXĐ: 
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
d) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường thẳng
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
d) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường thẳng
Câu 10 [382824]: Một bể chứa 
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 
muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/ phút. Nồng độ muối trong bể sau 
phút được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể đơn vị: gam/ lít) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/ phút. Nồng độ muối trong bể sau phút được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể đơn vị: gam/ lít) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai.
Sau t phút thì lượng muối trong bể là
và thể tích nước trong bể là 
Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là:
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Sau t phút thì lượng muối trong bể là
và thể tích nước trong bể là Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là:
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Câu 11 [1003402]: Cho hàm số 
(với 
) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đồ thị hàm số 
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 
[[20528996]]
Trong các số
có [[20528995]] số dương.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
(với ) có bảng biến thiên như hình vẽ. có đường tiệm cận đứng là đường thẳng [[20528996]] Trong các số
có [[20528995]] số dương.Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số 
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 
__________
Quan sát bảng biến thiên của hàm số, ta thấy tại điểm hàm số không xác định (hay có kí hiệu dấu hai gạch thẳng đứng song song) là
nên theo định nghĩa về tiệm cận đứng, suy ra 
là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Kéo thả đáp án: 2.
Trong các số
có __________ số dương.
Tiệm cận đứng là nghiệm của đa thức ở mẫu nên thay
vào mẫu số ta có 
Vậy 
và 
trái dấu với nhau.
Tiếp theo, quan sát bảng biến thiên tại vô cùng, ta thấy
nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là 
Mà
Vậy 
cùng dấu với 
Cuối cùng, ta dựa vào giả thiết là hàm số đồng biến trong khoảng
nên ta có 
Thay
vào bất phương trình (*) ta được 
Suy ra
âm (do 
cùng dấu) và 
dương (do 
và 
trái dấu với nhau).
Vậy trong các số
có 1 số dương.
Kéo thả đáp án: 1.
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng __________
Quan sát bảng biến thiên của hàm số, ta thấy tại điểm hàm số không xác định (hay có kí hiệu dấu hai gạch thẳng đứng song song) là
nên theo định nghĩa về tiệm cận đứng, suy ra là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Kéo thả đáp án: 2.
Trong các số
có __________ số dương.
Tiệm cận đứng là nghiệm của đa thức ở mẫu nên thay
vào mẫu số ta có
Vậy và trái dấu với nhau.
Tiếp theo, quan sát bảng biến thiên tại vô cùng, ta thấy
nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Mà
Vậy cùng dấu với
Cuối cùng, ta dựa vào giả thiết là hàm số đồng biến trong khoảng
nên ta có
Thay
vào bất phương trình (*) ta được
Suy ra
âm (do cùng dấu) và dương (do và trái dấu với nhau).
Vậy trong các số
có 1 số dương.
Kéo thả đáp án: 1.
Câu 12 [382829]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau 
có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Phương pháp: Đối với hàm phân thức 
ta có thể chọn 1 trong 4 số 
bằng 1 (vì ta luôn có thể chia cả tử và mẫu cho một số bất kỳ - Điều này thầy Tuấn cũng đã giải thích rõ trong video, các em có thể xem lại nhé!). Và dùng dữ kiện đã chọn để đi xét dấu của các số còn lại.
Chọn
khi đó hàm số của ta trở thành 
Từ hình vẽ, ta thấy
+) Hàm số đã cho có TCĐ là
Mà đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là một số dương, nên suy ra 
+) Hàm số đã cho có TCN là
Mà từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là một số dương, nên suy ra 
+) Khi
(Vì giao điểm của hàm số với trục tung tại điểm có tung độ âm). Mà 
Kết luận:
suy ra mệnh đề a) đúng.
suy ra mệnh đề b) đúng.
suy ra mệnh đề c) sai.
suy ra mệnh đề d) sai.
ta có thể chọn 1 trong 4 số bằng 1 (vì ta luôn có thể chia cả tử và mẫu cho một số bất kỳ - Điều này thầy Tuấn cũng đã giải thích rõ trong video, các em có thể xem lại nhé!). Và dùng dữ kiện đã chọn để đi xét dấu của các số còn lại.
Chọn
khi đó hàm số của ta trở thành
Từ hình vẽ, ta thấy
+) Hàm số đã cho có TCĐ là
Mà đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là một số dương, nên suy ra
+) Hàm số đã cho có TCN là
Mà từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là một số dương, nên suy ra
+) Khi
(Vì giao điểm của hàm số với trục tung tại điểm có tung độ âm). Mà
Kết luận:
suy ra mệnh đề a) đúng.
suy ra mệnh đề b) đúng.
suy ra mệnh đề c) sai.
suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 13 [879596]: Ước tính chi phí hằng năm (tính bằng tỉ đồng) để một nhà máy loại bỏ % chất gây ô nhiễm được cho bởi công thức 
a) Tính chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm.
b) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi thế nào khi
tăng?
c) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không? Vì sao?
a) Tính chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm.b) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi thế nào khi
tăng?c) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không? Vì sao?
Lưu ý: Các em sửa trên đề bài 
thành 
.Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp: Đối với hàm số có dạng:
Tập xác định:
Tính đạo hàm hàm số:
2.Cách giải:
a)
(tỉ đồng)
Vậy chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.
b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Vì
và 
Ta lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có: Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi 
gần 100%.
c)
Để hàm
có nghĩa khi 
Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
3. Kết luận:
a) Chi phí cần bỏ ra để loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.
b) Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi 
gần 100%.
c) Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
thành .Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp: Đối với hàm số có dạng:
Tập xác định:
Tính đạo hàm hàm số:
2.Cách giải:
a)
(tỉ đồng)Vậy chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Vì
và Ta lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có: Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi gần 100%.c)
Để hàm
có nghĩa khi Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
3. Kết luận:
a) Chi phí cần bỏ ra để loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.
b) Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi gần 100%.c) Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
Câu 14 [861149]: Để loại bỏ 
chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là 
(triệu đồng), 
Hỏi nếu chi 450 triệu đồng cho việc loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí thì loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà máy?
chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng), Hỏi nếu chi 450 triệu đồng cho việc loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí thì loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà máy?
Yêu cầu bài toán: Tìm 
sao cho 
với 
(thỏa mãn)
Vậy nếu chi 450 triệu đồng cho việc loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí thì loại bỏ được 60 phần trăm chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà máy.
sao cho với
(thỏa mãn)
Vậy nếu chi 450 triệu đồng cho việc loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí thì loại bỏ được 60 phần trăm chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà máy.
Câu 15 [382827]: Trên đồ thị hàm số 
có bao nhiêu điểm có toạ độ đều nguyên.
có bao nhiêu điểm có toạ độ đều nguyên.
Gọi 
Khi đó ta có:
Vậy có 4 giá trị thoả mãn đề bài.
Khi đó ta có:
Vậy có 4 giá trị thoả mãn đề bài.