Câu 1 [1003066]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận xiên có dạng 
đi qua điểm 
và 
ta có hệ:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
đi qua điểm và ta có hệ:Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [597946]: Cho đồ thị hàm số 
có tâm đối xứng là 
Giá trị của biểu thức 
là bao nhiêu?
có tâm đối xứng là Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
1.Phương pháp: Tìm tọa độ tâm đối xứng 
của đồ thị hàm số.
Nhận xét: Tọa độ tâm đối xứng có dạng
hoặc 
2.Cách giải:
TXĐ:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
Vậy
3. Kết luận:
Điền đáp án: 13.
của đồ thị hàm số.
Nhận xét: Tọa độ tâm đối xứng có dạng
hoặc
2.Cách giải:
TXĐ:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
Vậy
3. Kết luận:
Điền đáp án: 13.
Câu 3 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và
Do đó, loại C. Đáp án: D
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và
Do đó, loại C. Đáp án: D
Câu 4 [382883]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D Đáp án: D
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 5 [383011]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho 2 cực trị và 
.
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
.
Suy ra loại đáp án A
Vậy đáp án đúng là D Đáp án: D
.
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
.
Suy ra loại đáp án A
Vậy đáp án đúng là D Đáp án: D
Câu 6 [802067]: Đường thẳng qua 
điểm cực trị của đồ thị hàm số 
có phương trình là
điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là 
.
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị đã cho là
. Đáp án: A
Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là .Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị đã cho là
. Đáp án: A
Câu 7 [1002983]: Cho hàm số 
a) Thực hiện bấm máy tính như thầy hướng dẫn trong video bài giải, ta được kết quả 
Suy ra mệnh đề a đúng.
b) Cách 1: Thực hiện phép chia đa thức
Ta được
Suy ra
Suy ra mệnh đề b đúng.
c) Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về tính đồng biến của hàm số. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Tập xác định của hàm số đã cho là
Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm phân thức
Áp dụng công thức đạo hàm nhanh, ta có
(phương trình vô nghiệm)
Suy ra
hay hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Suy ra mệnh đề c đúng.
d) Gợi ý: Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận. Nhận biết nhanh đường tiệm cận xiên với hàm số có dạng
với 
là hằng số, thì hàm số có đường tiệm cận xiên là 
Ta có
theo định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số
Suy ra
là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Từ phần b) ta thu được
Suy ra 
là một đường tiệm cận xiên của hàm số. (các em có thể tự chứng minh theo định nghĩa tiệm cận xiên).
Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao của đường
và đường 
Suy ra tâm đối xứng
Suy ra mệnh đề d đúng.
Suy ra mệnh đề a đúng.
b) Cách 1: Thực hiện phép chia đa thức
Ta được
Suy ra
Suy ra mệnh đề b đúng.
c) Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về tính đồng biến của hàm số. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Tập xác định của hàm số đã cho là
Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm phân thức
Áp dụng công thức đạo hàm nhanh, ta có
(phương trình vô nghiệm)
Suy ra
hay hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Suy ra mệnh đề c đúng.
d) Gợi ý: Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận. Nhận biết nhanh đường tiệm cận xiên với hàm số có dạng
với là hằng số, thì hàm số có đường tiệm cận xiên là
Ta có
theo định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số
Suy ra
là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Từ phần b) ta thu được
Suy ra là một đường tiệm cận xiên của hàm số. (các em có thể tự chứng minh theo định nghĩa tiệm cận xiên).
Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao của đường
và đường
Suy ra tâm đối xứng
Suy ra mệnh đề d đúng.
Câu 8 [681556]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai
Tập xác định:
Ta có:
a) ĐÚNG.
b) Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
và 
ĐÚNG.
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng 
SAI.
d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
SAI.
Tập xác định:
Ta có:
a) ĐÚNG.
b) Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
và ĐÚNG.c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng SAI.d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
SAI.
Câu 9 [867336]: Cho hàm số 
có đồ thị 
có đồ thị
a) Đúng: Ta có: 
Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị
b) Đúng: Ta có:
Vậy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
c) Sai: Bảng xét dấu:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
và 
d) Sai:
Gọi
Ta có:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
(câu b)
Lại có:
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị
b) Đúng: Ta có:
Vậy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốc) Sai: Bảng xét dấu:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
và d) Sai:
Gọi
Ta có:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
(câu b)
Lại có:
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
Câu 10 [599348]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Chọn a) Sai| b) Đúng| c) Đúng | d) Sai
a) TXĐ:
.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và 
Chọn SAI.
b) Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chọn ĐÚNG.
c) Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm
nên có tâm đối xứng là 
Chọn ĐÚNG.
d) Gọi
là điểm cực đại, 
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho, ta có: 
, 
, 
Từ đó:
Theo công thức He-ron ta có
Chọn SAI.
a) TXĐ:
.Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và Chọn SAI.
b) Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chọn ĐÚNG.
c) Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm
nên có tâm đối xứng là Chọn ĐÚNG.
d) Gọi
là điểm cực đại, là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho, ta có: , , Từ đó:
Theo công thức He-ron ta có
Chọn SAI.
Câu 11 [1002984]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ.
có bảng biến thiên như hình vẽ.
a) Sai. Vì:
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có tập xác định:
Nên hàm số không liên tục trên khoảng
Hàm số 
không đồng biến trên khoảng 
b) Đúng. Vì:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
và 
Nên đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng 
c) Sai. Vì:
Ta xét:
Do đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng 
Từ BBT ta thấy hàm số đi qua điểm
nên ta có
Vậy giá trị của
là 
d) Đúng. Vì:
Xét:
Từ BBT ta có:
Vậy
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên:
Tọa độ tâm của hàm số là
Vậy điểm
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có tập xác định:
Nên hàm số không liên tục trên khoảng
Hàm số không đồng biến trên khoảng b) Đúng. Vì:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
và Nên đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng c) Sai. Vì:
Ta xét:
Do đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng Từ BBT ta thấy hàm số đi qua điểm
nên ta cóVậy giá trị của
là d) Đúng. Vì:
Xét:
Từ BBT ta có:
Vậy
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên:
Tọa độ tâm của hàm số là
Vậy điểm
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 12 [1002985]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm 
và 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm và
a) Sai. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 
Do đó, tập xác định của hàm số là 
nên a) Sai.
b) Sai. Hàm số không xác định tại
nên b) Sai.
c) Đúng. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
nên có hệ số góc 
Lại có 
Đồ thị hàm số đi qua
Vậy
nên (c) Đúng.
d) Đúng. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
nên đường thẳng 
có phương trình là 
Do đó, khoảng cách từ 
đến đường thẳng 
là 
Vậy (d) Đúng.
Do đó, tập xác định của hàm số là nên a) Sai.b) Sai. Hàm số không xác định tại
nên b) Sai. c) Đúng. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
nên có hệ số góc Lại có Đồ thị hàm số đi qua
Vậy
nên (c) Đúng.d) Đúng. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
nên đường thẳng có phương trình là Do đó, khoảng cách từ đến đường thẳng là Vậy (d) Đúng.
Câu 13 [879598]: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 
với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là 
các kích thước khác là 
(cm), 
(cm) với 
và 
a) Chứng tỏ rằng
b) Tìm diện tích toàn phần
của chiếc hộp theo 
c) Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng 
d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét.)
với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là các kích thước khác là (cm), (cm) với và a) Chứng tỏ rằng
b) Tìm diện tích toàn phần
của chiếc hộp theo c) Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét.)
1.Phương pháp: Công thức: 
2.Cách giải:
a) Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
Ta có:
Vậy
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Xét
Tập xác định:
Ta có bảng biến thiên hàm số:
d) Ta thấy để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải min hay
đạt min.
Từ BTT, ta có:
khi 
3. Kết luận:
a)
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Ta có bảng biến thiên như trên.
d) Để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải là
à 
2.Cách giải:
a) Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
Ta có:
Vậy
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Xét
Tập xác định:
Ta có bảng biến thiên hàm số:
d) Ta thấy để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải min hay
đạt min.Từ BTT, ta có:
khi 3. Kết luận:
a)
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Ta có bảng biến thiên như trên.
d) Để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải là
à
Câu 14 [774166]: Ở ngoài vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị và hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ toạ độ 
với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở 
thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số 
Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2,2.
Gọi
là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra 
Giả sử độ dài của cáp treo là
vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm 
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
Gọi
là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra
Giả sử độ dài của cáp treo là
vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm
Xét hàm số
trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
Câu 15 [1003404]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của
[[20529057]] ; 
[[20529054]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đồ thị như hình vẽ.Giá trị của
[[20529057]] ; [[20529054]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
+) 
+) Căn cứ đồ thị:
Tiệm cận đứng có phương trình:
nên 
Đồ thị hàm số đi qua
nên 
Hàm số đạt cực trị tại
nên 
(Do 
và 
).
Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên 
+) Căn cứ đồ thị:
Tiệm cận đứng có phương trình:
nên Đồ thị hàm số đi qua
nên Hàm số đạt cực trị tại
nên (Do và ).Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên
Câu 16 [703160]: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là 
và 
với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 
km.
Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm
Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 
m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
và với đơn vị trên hệ trục tọa độ là km.Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm
Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
Điền đáp án: 
Cách 1:
Gọi
là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
, phương trình đường thẳng này đi qua điểm 
suy ra 
đi qua điểm 
nên 
Cách 2:
Gọi
là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó:
Ta có:
Ta có:
Vậy khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất
thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang 
Cách 1:
Gọi
là đường đi của khinh khí cầu. Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
, phương trình đường thẳng này đi qua điểm suy ra đi qua điểm nên Cách 2:
Gọi
là đường đi của khinh khí cầu. Khi đó:
Ta có:
Ta có:
Vậy khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất
thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang
Câu 17 [1003017]: Cho hàm số 
có đồ thị là 
Gọi 
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị 
a) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
b) Trên đồ thị
tìm toạ độ điểm 
với 
sao cho khoảng cách 
là nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ?
có đồ thị là Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị
a) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
b) Trên đồ thị
tìm toạ độ điểm với sao cho khoảng cách là nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ?
Ta có 
Đồ thị
có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận xiên là 
khi 
Đồ thị
có tiệm cận đứng là và tiệm cận xiên là
khi
Câu 18 [383018]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số 
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số
Đáp số: 2
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
.
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
. Suy ra 
.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số dễ thấy hàm số không có cực trị và
. Suy ra 
.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt dương.
Suy ra
.
Vậy có 2 số dương trong các số
.
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
.Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
. Suy ra .Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số dễ thấy hàm số không có cực trị và
. Suy ra .Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt dương.Suy ra
.Vậy có 2 số dương trong các số
.