Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1003067]: Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị hàm số đã cho, ta thấy tiệm cận xiên đi qua hai điểm và
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng:

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [383012]: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
taaaa15.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng xác định
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 3 [383014]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
taaaa17.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số có dạng nên loại đáp án A.
Hàm số có 2 điểm cực trị và . Loại đáp án D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Suy ra loại đáp án B
Vậy đáp án đúng là C Đáp án: C
Câu 4 [383015]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
taaaa18.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số có dạng nên loại đáp án B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Suy ra loại đáp án C
Hàm số có 2 điểm cực trị nên ta loại đáp án A.
Vậy đáp án đúng là A. Đáp án: D
Câu 5 [382822]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là
A,
B,
C,
D,

Đồ thị hàm số có TCĐ TCX
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là Đáp án: A
Câu 6 [27362]: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Bài toán tổng quát: Cho hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số với bậc 2 và bậc 1.
Vậy với hàm số là đường thẳng cần tìm. Chọn B.
Đáp án: B
Câu 7 [1003405]: Cho hàm số có đồ thị Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị
Giá trị cực đại của hàm số bằng [[20529264]]
Bình phương của độ dài đoạn thẳng bằng [[20529263]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ của phương trình
Điều kiện xác định:
Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm phân thức
Áp dụng công thức đạo hàm nhanh, ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng -6.
Suy ra hai điểm cực đại của hàm số là
Vậy bình phương độ dài của đoạn AB bằng
Lần lượt kéo thả đáp án: -6; 20.
Câu 8 [715749]: Cho hàm số có đồ thị
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có: là đường tiệm cận đứng.
c) Sai.
Ta có
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận là
d) Đúng.
Ta có:
Điểm có tọa độ nguyên thì
Mà 9 có 6 ước số nên có 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 9 [861537]: Cho hàm số có đồ thị . Khi đó
Phương pháp:
Tính đạo hàm, khảo sát hàm số và đồ thị.
Cách giải:
a)
b) Ta có:
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu
c) 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là
d) Ta có:
Vì nên
Do đó có 6 giá trị nguyên thỏa mãn
Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên
Đáp án: a đúng| b đúng| c sai| d sai
Câu 10 [684125]: Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
– Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Hàm số đã cho có tập xác định là
Trên các khoảng và đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.
Trên các khoảng và đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.
Vậy ý) a sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại do đó ý b) đúng.
– Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng do đó ý c) sai.
– Vì là tiệm cận đứng nên Khi đó, Ta có
(*).
là một nghiệm của phương trình (*), do đó
Các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số
Khi đó, ta có hệ phương trình sau:
Vậy công thức xác định hàm số đã cho là Do đó, ý) d đúng
Câu 11 [1002986]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
a) Sử dụng định nghĩa về đường tiệm cận đứng của hàm số.
Từ bảng biến thiên, ta thấy suy ra là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Suy ra mệnh đề a đúng.
b) Vì tính từ trái qua phải, tại điểm đổi chiều từ sang nên suy ra là điểm cực tiểu của hàm số, và giá trị cực tiểu tương ứng là
Suy ra mệnh đề b đúng.
c) Từ phần a), ta thu được là tiệm cận đứng của hàm số nên suy ra
Hàm số đi qua điểm nên
Khi đó
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, suy ra
Vì là điểm cực trị của hàm số nên
Suy ra mệnh đề c đúng.
d) Để tính được ta cần đi tìm ẩn số còn lại.
Từ các phần trên, ta thu được nên hàm số Biết hàm số đi qua điểm nên ta có
Suy ra
Suy ra
Suy ra mệnh đề d đúng.
Câu 12 [383017]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
taaaa20.png
a, Sai. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số.
b, Sai. Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng . Nên .
c, Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm.
Nên có 2 nghiệm phân biệt âm.
Suy ra
d, Sai. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm (nhìn đồ thị)
Suy ra phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Do đó , mà (vì nét cuối đi xuống)
Suy ra
Câu 13 [774176]: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:

Tính giá trị của
Điền đáp án: 3.
Ta có:
Do đó
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là
Ta có:
Vậy
Câu 14 [1003018]: Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất (đơn vị tính: ). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hang năm trên chi phí đầu tư ban đầu.
Lợi nhuận hàng năm

Tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu
Ta có

Do là công suất nên nên
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư thì
Câu 15 [1003019]: Cho điểm trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua cắt trục hoành tại cắt trục tung tại tạo thành một tam giác nằm trong góc phần tư thứ nhất, với là gốc tọa độ.

a) Biết hoành độ điểm là với Tính diện tích tam giác theo Kí hiệu diện tích này là

b) Lập bảng biến thiên của hàm số và tìm vị trí điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.
a) Từ giả thiết hoành độ điểm là suy ra
Suy ra
Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
Vì điểm nên ta có

Khi đó, Diện tích tam giác là
Vậy

b) Để tìm vị trí điểm để diện tích tam giác là nhỏ nhất hay hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng


Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại khi đó
Vậy với thì diện tích tam giác là nhỏ nhất.
Câu 16 [1003020]: Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau tháng kể từ khi thả con cá (với ) thì khối lượng trung bình tính theo kilogram của một con cá ước tính là Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá còn sống trong ao so với số lượng cá thả ban đầu sau tháng kể từ ngày thả là Biết rằng sản lượng cá tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của một người quản lý thì dự kiến trong tối đa tháng nuôi, sản lượng cá lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu? (kết quả tính theo đơn vị kilogram)?
Đáp án: 459
Số lượng cá còn sống trong ao vào tháng thứ kể từ ngày thả là (con).
Sản lượng cá vào tháng thứ kể từ ngày thả là
(kg).
Xét trên
Ta có
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có sản lượng cá lớn nhất có thể đạt được là kg.
Câu 17 [857346]: Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục được mô phỏng như hình vẽ, trục gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?
Cách giải:
Hàm số bậc hai trên bậc nhất có dạng
Theo giả thiết ra có:
Vì thuộc đồ thị hàm số nên (1)
Ta có:

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
Khi đó

Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
Tương tự ta tìm được

Vậy vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng 0,5 đơn vị.
Câu 18 [383019]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số
taaaa22.png
Đáp số: 1
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng .
Suy ra .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Nên .
Dựa vào hình dạng đồ thị dễ thấy hàm số đã cho có 2 cực trị và .
Đồ thị hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng .
Mà đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên .
Vậy có 1 số dương trong các số .