Câu 1 [803326]: Hàm số 
có đạo hàm là
có đạo hàm là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có công thức đạo hàm hàm số sơ cấp: 
Đáp án: C
Đáp án: C
Câu 2 [975690]: Cho hàm số 
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 
bằng
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
bằng 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
bằng Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [802344]: Tính đạo hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [657489]: Tính đạo hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm Logarit: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [333941]: Hàm số 
có đạo hàm là
có đạo hàm là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [803324]: Đạo hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
và 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
và
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [803231]: Đạo hàm của hàm số 
bằng biểu thức nào sau đây?
bằng biểu thức nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
Cách giải:
Ta có
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Cách giải:
Ta có
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [506377]: Tính đạo hàm của hàm số 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2. Cách giải: Ta có:
suy ra 
3. Kết luận:
Chọn A Đáp án: A
2. Cách giải: Ta có:
suy ra 3. Kết luận:
Chọn A Đáp án: A
Câu 9 [382817]: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển 
với 
là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, 
là quãng đường tính bằng mét (m), g = 9,8 m/s². Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 
là
với là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, là quãng đường tính bằng mét (m), g = 9,8 m/s². Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là A, 156,8 m/s.
B, 78,4 m/s.
C, 19,6 m/s.
D, 39,2 m/s.
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm: 
2.Cách giải: Ta có:
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
là 
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
là 
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
là Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
là 3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [25759]: Cho hàm số 
. Đạo hàm hàm số triệt tiêu tại các điểm
. Đạo hàm hàm số triệt tiêu tại các điểm A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm: 
2. Cách giải:
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Đạo hàm hàm số triệt tiêu có nghĩa là
vậy ta đi giải phương trình: 
3. Kết luận: Đạo hàm hàm số triệt tiêu tại các điểm
Chọn A. Đáp án: A
2. Cách giải:
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Đạo hàm hàm số triệt tiêu có nghĩa là
vậy ta đi giải phương trình: 3. Kết luận: Đạo hàm hàm số triệt tiêu tại các điểm
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [25836]: Đạo hàm 
của hàm số 
là:
của hàm số là: A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn A. Đáp án: A
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [1002639]: Cho hàm số 
Tập xác định của hàm số
là [[20524517]] .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
là [[20524515]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Tập xác định của hàm số
là [[20524517]] .Tìm tập nghiệm của bất phương trình
là [[20524515]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
⭐Tập xác định của hàm số 
là ________
Sử dụng lý thuyết về điều kiện xác định của hàm logarit, điều kiện xác định của hàm số
là 
thỏa mãn với mọi 
hay 
Suy ra kéo thả đáp án
⭐⭐ Tìm tập nghiệm của bất phương trình
là_____
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp
Ta có 
Vì
nên 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Suy ra kéo thả đáp án
là ________Sử dụng lý thuyết về điều kiện xác định của hàm logarit, điều kiện xác định của hàm số
là thỏa mãn với mọi hay Suy ra kéo thả đáp án
⭐⭐ Tìm tập nghiệm của bất phương trình
là_____Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp
Ta có Vì
nên Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Suy ra kéo thả đáp án
Câu 13 [803359]: Đạo hàm của hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
và 
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn B. Đáp án: B
và 2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn B. Đáp án: B
Câu 14 [216002]: Đạo hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm logarit: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 15 [657496]: Đạo hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [382769]: Cho hàm số 
Khi đó:
Khi đó:
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm thương:
2.Cách giải: Ta có:
a) Sai.
b) Sai.
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng 
c) Đúng.
Thay điểm
vào 
d) Sai.
Theo câu a)
3. Kết luận: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
2.Cách giải: Ta có:
a) Sai.
b) Sai.
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng
c) Đúng.
Thay điểm
vào
d) Sai.
Theo câu a)
3. Kết luận: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Câu 17 [382788]: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức 
trong đó 
là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm 
(tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm 
(viết theo đơn vị °F/ngày).
trong đó là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm (viết theo đơn vị °F/ngày).
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: 
và 
2.Cách giải: Đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
Ta có:
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm
là:
(o F/ngày).
3. Kết luận:
(o F/ngày).
Điền đáp án: 0,8.
và 2.Cách giải: Đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ thay đổi của nhiệt độ. Ta có:
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm
là: (o F/ngày).3. Kết luận:
(o F/ngày).Điền đáp án: 0,8.
Câu 18 [382807]: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 
trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu (viết theo đơn vị m/s).
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu (viết theo đơn vị m/s).
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm: 
2.Cách giải: Ta có:
Phương trình vận tốc
Suy ra phương trình gia tốc là
Gia tốc triệt tiêu
Suy ra vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:
3. Kết luận: Vậy vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:
Điền đáp án: 12.
2.Cách giải: Ta có:
Phương trình vận tốc
Suy ra phương trình gia tốc là
Gia tốc triệt tiêu
Suy ra vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:
3. Kết luận: Vậy vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:
Điền đáp án: 12.
Câu 19 [382881]: Một vật chuyển động có phương trình 
với 
là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi 
giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất theo đơn vị m/s).
với là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất theo đơn vị m/s).
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm: 
và công thức đạo hàm hàm sơ cấp: 
2.Cách giải: Ta có:
Vận tốc của vật khi
giây là:
3. Kết luận: Vậy vận tốc của vật khi
giây là: 
Điền đáp án: 9,6.
và công thức đạo hàm hàm sơ cấp:
2.Cách giải: Ta có:
Vận tốc của vật khi
giây là:
3. Kết luận: Vậy vận tốc của vật khi
giây là:
Điền đáp án: 9,6.
Câu 20 [382820]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Tính giá trị của 
có đạo hàm Tính giá trị của
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm thương: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: -6.
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: -6.
Câu 21 [382821]: Cho hàm số 
biết rằng 
và hàm số 
có đạo hàm tại 
Khi đó tính 
biết rằng và hàm số có đạo hàm tại Khi đó tính
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
và 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2022.
và
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2022.
Câu 22 [382786]: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 
trong đó 
là thời gian tính bằng giây và 
tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi 
(đơn vị 
).
trong đó là thời gian tính bằng giây và tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi (đơn vị ).
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm: 
2.Cách giải: Ta có:
Và
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm
là:
3. Kết luận:
.
Điền đáp án: -12.
2.Cách giải: Ta có:
Và
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm
là:3. Kết luận:
.Điền đáp án: -12.
Câu 23 [879509]: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu là 
(gam) được cho bởi công thức:
gam trong đó 
là thời gian tính bằng giờ. Khi đó tốc độ phân rã phóng xạ sau 
giờ là 
(gam/giờ).
a) Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là bao nhiêu gam?
b) Biết rằng
tìm giá trị của 
c) Tính tốc độ phân rã phóng xạ sau 100 giờ.
(gam) được cho bởi công thức: gam trong đó là thời gian tính bằng giờ. Khi đó tốc độ phân rã phóng xạ sau giờ là (gam/giờ).a) Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là bao nhiêu gam?
b) Biết rằng
tìm giá trị của c) Tính tốc độ phân rã phóng xạ sau 100 giờ.
a) Để tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ, ta thay 
vào công thức 
ta được
Vậy, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là khoảng 15,73 g.
b)Trước tiên, ta cần tính đạo hàm
của hàm số 
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ
ta có 
Vì
Thay các biểu thức của 
và 
vào phương trình (*) ta được 
Vậy giá trị của
là 
c) Tốc độ phân rã phóng xạ sau
giờ được cho bởi công thức 
Từ phần b), ta có
Để tìm tốc độ phân rã sau 100 giờ, ta thay
vào biểu thức của 
Giá trị âm của tốc độ phân rã cho thấy khối lượng chất phóng xạ đang giảm. Tốc độ phân rã (về độ lớn) là 0,074 gam/giờ.
vào công thức ta đượcVậy, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là khoảng 15,73 g.
b)Trước tiên, ta cần tính đạo hàm
của hàm số Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ
ta có Vì
Thay các biểu thức của và vào phương trình (*) ta được Vậy giá trị của
là c) Tốc độ phân rã phóng xạ sau
giờ được cho bởi công thức Từ phần b), ta có
Để tìm tốc độ phân rã sau 100 giờ, ta thay
vào biểu thức của Giá trị âm của tốc độ phân rã cho thấy khối lượng chất phóng xạ đang giảm. Tốc độ phân rã (về độ lớn) là 0,074 gam/giờ.
Câu 24 [1002630]: Một bể nước có dạng hình nón ngược với bán kính đáy bằng 2 m và chiều cao bằng 4 m (tham khảo hình vẽ). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 
phút. Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả dến chữ số hàng phần trăm)?
phút. Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả dến chữ số hàng phần trăm)?
Gợi ý: Tốc độ bơm nước (tốc độ thay đổi thể tích) là đạo hàm của hàm thể tích. Tốc độ dâng lên của mực nước là đạo hàm của hàm chiều cao. Khi đó, yêu cầu bài toán là tính tốc độ dâng lên 
khi 
Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ sau.
Vì mặt nước luôn song song với mặt đáy của bể nước, nên
Khi đó, áp dụng định lý Thalès, trong tam giác
ta có 
Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón, ta suy ra thể tích của bể nước là
Thay
vào phương trình thể tích, ta có 
Từ giả thiết, nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là
phút nên ta có 
Thay
vào phương trình trên, ta được 
(m/phút).
Điền đáp án: 0,28.
khi
Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ sau.
Vì mặt nước luôn song song với mặt đáy của bể nước, nên
Khi đó, áp dụng định lý Thalès, trong tam giác
ta có
Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón, ta suy ra thể tích của bể nước là
Thay
vào phương trình thể tích, ta có
Từ giả thiết, nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là
phút nên ta có
Thay
vào phương trình trên, ta được (m/phút).
Điền đáp án: 0,28.
Câu 25 [1002631]: Một người trên cầu tàu kéo một chiếc thuyền về phía mình bằng cách kéo một sợi dây với tốc độ không đổi là 20 mét một phút. Sợi dây được gắn vào thuyền cách mặt nước 1 m và tay của người đàn ông cách mặt nước 6 m. Thuyền đang tiến đến cầu tàu với tốc độ bao nhiêu mét/phút tại thời điểm cách cầu tàu 15 m? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Phương pháp: Sử dụng ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tiễn.
Cách giải:
Ta kí hiệu độ dài các đoạn như hình vẽ trên.
Gọi
và 
lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm 
phút 
Khi đó, các hàm 
là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).
Yêu cầu bài toán: Tính
Với 
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay
vào phương trình (*) ta được 
Vì người đó kéo chiếc thuyền về phía mình với tốc độ không đổi là 20 m/phút, nên ta có 
suy ra 
Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến
ta được 
Thay
vào phương trình trên, ta được 
Vậy thuyền đang tiến đến cầu tàu với tốc độ 21,1 mét/phút.
Kết luận: Điền đáp án: 21,1.
Cách giải:
Ta kí hiệu độ dài các đoạn như hình vẽ trên.
Gọi
và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm phút Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).Yêu cầu bài toán: Tính
Với Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay
vào phương trình (*) ta được Vì người đó kéo chiếc thuyền về phía mình với tốc độ không đổi là 20 m/phút, nên ta có suy ra Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến
ta được Thay
vào phương trình trên, ta được Vậy thuyền đang tiến đến cầu tàu với tốc độ 21,1 mét/phút.
Kết luận: Điền đáp án: 21,1.