Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1003021]: Bài toán: Tìm số giao điểm giữa hai đồ thị hàm số
Cho hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị Phương trình hoành độ giao điểm của và là Khi đó:
∎ Số giao điểm của và bằng với số nghiệm của phương trình
∎ Nghiệm của phương trình là hoành độ của các giao điểm.
∎ Để tìm tung độ các giao điểm ta thay hoành độ vào hoặc
∎ Các điểm là các giao điểm của hai đồ thị hàm số.

➢ Lưu ý: Đường thẳng (với ) là đường thẳng vuông góc với trục tại điểm
Các em tham khảo video bài giảng của thầy nhé!
Vấn đề 1: Tìm số giao điểm dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên
Câu 2 [132930]: [Đề thi THPT QG 2018]: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
BL.2.png
A, 3.
B, 0.
C, 1.
D, 2.
Ta có .
Dựa vào đồ thị thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Chọn A.
Đáp án: A
Câu 3 [203311]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
20-liveade13.png
Số nghiệm của phương trình là
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tương tự có, đồ thị hàm số đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Vấn đề 2: Tìm số giao điểm bằng cách viết phương trình hoành độ giao điểm
Câu 4 [975576]: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
A,
B,
C,
D,
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hoành độ
Cho
Vậy tọa độ giao điểm là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [185185]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là:



Suy ra Đáp án: C
Câu 6 [319352]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
Gọi , với là nghiệm của pt(1), khi đó
Có Đáp án: A
Vấn đề 3: Một số bài toán liên quan
Câu 7 [1003406]: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số bậc ba là đường cong như hình vẽ.


Đặt: Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng [[20529285]] và nghịch biến trên khoảng [[20529286]]

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để được khẳng định đúng
Phương pháp: Vẽ bảng biến thiên của để xét tính đơn điệu hàm số.
Cách giải:
Ta có:
Để tìm nghiệm của phương trình ta tìm giao điểm của đồ thị với đường thẳng

Ta có bảng biến thiên của :

Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Vậy ta điền hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Câu 8 [508164]: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:
48.tiengiaidede31.png
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Xét phương trình
Dựa vào đồ thị, ta có
+) Phương trình (trong đó là nghiệm đơn và là nghiệm bội 2)
, .
+) Phương trình ( đều là các nghiệm đơn) , .
Suy ra , .
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.