Quay lại
Đáp án
Câu 1 [322750]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
.
Sử dụng máy tính ta thấy phương trình này có 3 nghiệm phân biệt.
Ngoài ra các bạn có thể vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số , lấy tương giao với đường thẳng ngang cũng cho 3 giao điểm. Đáp án: C
Câu 2 [1002990]: Cho hàm số
Phương pháp: Lập bảng biến thiên để xét đồ thị và xác định điểm cực trị.
Cách giải:

Xét
Ta có bảng biến thiên:

a) Đúng. Vì: Từ bảng biến thiên ta có cắt trục hoành hay tại ba điểm phân biệt.
b) Đúng. Vì: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị.
Kết luận:
a) Đúng; b) Đúng.
Câu 3 [319951]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bao nhiêu điểm?
A, .
B, .
C, .
D,
Phương trình toạ độ giao điểm là :



Vậy đường thẳng và đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau tại 1 điểm. Đáp án: B
Câu 4 [318846]: Biết đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:

+ Với .
+ Với .
Do đó đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm và .
Khi đó ta có . Đáp án: D
Câu 5 [324334]: Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường cong Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
. Đáp án: B
Câu 6 [1003408]: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Khi đó [[20529334]] và độ dài [[20529332]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Vậy
Câu 7 [377608]: Cho hàm số và đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai. Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .
b) Sai. Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng .
c) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
d) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm:


Vậy cắt tại hai điểm phân biệt và
Câu 8 [804556]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:





Với Tọa độ giao điểm
Với Tọa độ giao điểm
Vậy
Câu 9 [28891]: Biết hai đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt Khi đó diện tích tam giác bằng
Phương trình hoành độ giao điểm là
Vậy đồ thị cắt nhau tại và
Ta có: Vectơ pháp tuyến của là
Phương trình đường thẳng là
Khoảng cách
Diện tích tam giác là
Câu 10 [679690]: Cho hàm số với là các số thực và , có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xét phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có
+) (trong đó: đều là các nghiệm đơn)

+) (trong đó, là nghiệm kép; và đều là nghiệm đơn)

Suy ra

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 11 [31358]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới đây.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:

Do đó,
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là
Câu 12 [378257]: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
11117038.png
Điều kiện
Không mất tính tổng quát, giả sử là hàm số bậc bốn.
Ta có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên , suy ra là tiệm cận ngang.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng và lần lượt tại và nên và trong đó và
Khi đó Ta có
; ;
;
(hằng số).
Suy ra hàm số có ba đường tiệm cận đứng là , ,
Vậy hàm số đã cho có 4 tiệm cận.
Câu 13 [309380]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
44.png
Đồ thị hàm số có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
Điều kiện xác định của hàm số là
Ta có nên có
Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang.
Từ bảng biến thiên ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Và phương trình có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này không trùng với các nghiệm của phương trình
Do đó hàm số có 5 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
Câu 14 [31343]: Hàm số bậc ba liên tục trên đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Điều kiện
Chú ý rằng
Xét thu được ba nghiệm trong đó
Xét thu được nghiệm kép và nghiệm
Xét thu được nghiệm kép và nghiệm
Như vậy,
Đối chiếu điều kiện xác định ta thu được 3 tiệm cận đứng.