Đáp án Ví dụ minh hoạ

Câu 1 [28846]: Một vật chuyển động theo quy luật

,

tính bằng giây, được tính là khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động;

tính bằng

, là quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc lớn nhất vật đạt được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

A,

B,

C,

D,

Vậy chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 2 [1003409]: Một nhà sản xuất xác định chi phí để tạo ra x đơn vị sản phẩm là

(triệu đồng) và hàm cầu là

(triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà nhà sản xuất có thể thu được là [[20529354]] triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng) khi sản xuất [[20529356]] sản phẩm.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Ta có hàm lợi nhuận là

Xét

có

nên

là điểm cực đại.
Lợi nhuận lớn nhất là:

(triệu đồng)

Câu 3 [862843]: Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau 2 mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi dây này được cho bởi hàm số

, trong đó

(mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến phần trăm)?

1.Phương pháp:
Để tìm khoảng cách ngắn nhất của sợi dây so với mặt đất, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.
2.Cách giải:
2.1. Tìm đạo hàm bậc nhất của
Hàm số đã cho là

.
Đạo hàm của

theo

là:

.
2.2. Giải phương trình

:

.

( thỏa mãn).
2.3.Lập Bảng biến thiên:

Vậy

3. Kết luận:
Sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là

mét.
Điền đáp án: 1,89.

Câu 4 [1003024]: Hằng tháng nhà máy

cung cấp cho nhà máy

số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của

(tối đa

tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là

tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức:

(triệu đồng). Chi phí để

sản xuất

tấn sản phẩm trong một tháng là

(triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy

có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy

là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Doanh thu của nhà máy A là:

Lợi nhuận của nhà máy A là:

Vậy lợi nhuận lớn nhất

( triệu đồng)

Câu 5 [680756]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất

sản phẩm

thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là

(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Điền đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất

sản phẩm là:

.

(Vì

suy ra loại)
Lập BBT của hàm số

trên đoạn

Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị

là 333 và 334.
Ta có

Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Câu 6 [1002991]: Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí CO₂ cho thấy: nồng độ khí CO₂ trong phòng thay đổi theo thời gian

(tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số

(ppm), với

(Khi nói nồng độ khí CO₂ trong không khí là

ppm, điều đó có nghĩa là: Trong một triệu phần thể tích của không khí, có 400 phần thể tích là khí CO₂).

a) Đúng. Nồng độ khí CO₂ trong phòng tại thời điểm

là

(ppm).
b) Sai. Ta có

với

c) Sai. Ta có

(do

). Vậy nghiệm của phương trình

là

d) Sai. Lập bảng biến thiên của hàm số

trên

ta được

(ppm). Khi đó nồng độ khí CO₂ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là

(ppm).

Câu 7 [383480]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]: Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu (nghìn đồng) để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Gọi

là số lần giảmgiá vé.
Khi đó, giá vé sau khi giảm là:

(nghìn đồng).
Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 3000 khán giả.Do đó tổng số khán giả đến xem là:

Vì sân vận động có sức chứa 55000 khán giảnên

Doanh thu từ tiền bán vé là:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất củahàm số:

Có:

Ta có bảng biến thiên:
TO.10.png

Dể doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất ban tổ chức nên đặt giá vé là:

(nghìn đồng).

Câu 8 [843381]: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết

sản phẩm

tổng số tiền doanh nghiệp thu được là

và tổng chi phí là

(đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là

(nghìn đồng)

Giá trị của

bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?