Quay lại
Đáp án
Câu 1 [133143]: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Phương trình vận tốc là :
Suy ra Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [383478]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức với Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
.
Lại có: .
Do đó tại . Đáp án: B
Câu 3 [358919]: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức với trong đó là hằng số, là bán kính bình thường của khí quản, là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Xét hàm số với
Ta có
Trong nửa khoảng
Bảng biến thiên
taaaa46.png
Vậy bán kính của khí quản khi ho bằng thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất.
Câu 4 [323849]: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Ta có .
Dấu đẳng thức xảy ra khi . Vậy vận tốc đạt giá trị max trong 8s đầu tiên là 29m/s. Đáp án: D
Câu 5 [30965]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ được tính theo công thức . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì đạo hàm được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
A, Ngày thứ 16.
B, Ngày thứ 15.
C, Ngày thứ 5.
D, Ngày thứ 19.
Tốc độ truyền bệnh là
Xét với suy ra
Do đó, Chọn B Đáp án: B
Câu 6 [399663]: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây, ) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Đúng. Quãng đường vật chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là:

b) Sai. Ta có
Vậy sau 3 giây vận tốc của vật đạt
c) Sai. Ta có
Vậy vận tốc của vật giảm từ giây thứ 9 đến giây thứ 10.
d) Đúng. Ta có
Tính được
Vậy kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s,
Câu 7 [31128]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh ngày càng xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Tốc độ trền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A, 4.
B, 6.
C, 5.
D, 3.
Ta có hàm tốc độ truyền bệnh là g(t)=
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tính theo:
Lập BBT suy ra được tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 4.
Đáp án: A
Câu 8 [28573]: Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức với , trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị . Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A,
B,
C,
D,
Khảo sát hàm số
Vậy cần tiêm liều lượng 36mg để huyết áp giảm nhiều nhất. Đáp án: C
Câu 9 [30963]: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ được xác định bởi công thức (tấn) với Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?
A, 60.
B, 45.
C, 30.
D, 25.
Đáp án B.

Ta có:
TO.37.png Đáp án: B
Câu 10 [791981]: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi công thức Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
A, 4 giờ.
B, 3 giờ.
C, 1 giờ.
D, 2 giờ.
Đáp án C
Hàm nồng độ thuốc
Cực trị là nên sau 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất. Đáp án: C
Câu 11 [859649]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức: với . Gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với . Biết 1 lít xăng có giá là 21.000 đồng.
a) Sai.
Ta có .
Vậy phương trình có một nghiệm trên đoạn .
b) Sai.
Với . Vậy lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là lít.
c) Sai.
Ta có .
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại (phút)(giây).
d) Đúng.
Ta có (giây)(phút).
Thể tích xăng sau khi bơm thêm 30 giây vào bình là .
Số tiền người mua phải trả là đồng.
Câu 12 [1002992]: Tốc độ quang hợp của thực vật có liên quan đến cường độ ánh sáng và được mô tả bằng hàm số ( là các hằng số dương).
a) Đúng. Vì:
b) Đúng. Vì:
(Do thì )
c) Sai. Vì:


Ta có bảng biến thiên:

Vậy tốc độ quang hợp lớn nhất bằng
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai.
Câu 13 [319397]: Do lưu lượng nước từ thượng nguồn sông Đồng Nai đổ về lớn, trong khi hồ chứa đã tích gần đạt độ cao trình thiết kế, do đó công ty thủy điện Trị An đã xả nước điều tiết qua đập tràn. Tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây để đảm bảo an toàn nhất cho hạ du được cho bởi công thức , trong đó là lưu lượng nước xả qua đập tràn trong một giây ( được tính bằng đơn vị ). Lưu lượng nước xả qua đập tràn là bao nhiêu để tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất?
Ta có: .
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.
Đáp số cần điền: 150
Câu 14 [390977]: Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị nghìn đồng). Mỗi sản phẩm công ty bán với giá Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
Gọi là số sản phẩm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.
Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu là:
Lợi nhuận mà công ty thu được là:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của với
Ta có bảng biến thiên:

TO.7.png
Vậy để thu về lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 68 sản phẩm.
Câu 15 [1003410]: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách. Giả sử một chuyến xe chở hành khách thì giá cho mỗi hành khách là đơn vị nghìn đồng.
Doanh thu lớn nhất có thể xảy ra của chuyến xe buýt đó là [[20529381]] nghìn đồng khi chở [[20529376]] hành khách
Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Ta có doanh thu là


Tính
Vậy Doanh thu lớn nhất có thể xảy ra của chuyến xe buýt đó là nghìn đồng khi chở hành khách.
Câu 16 [859171]: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở (người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 6,31
Gọi là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở (người) trong chuyến xe đó. Khi đó: , với .
Ta có: .
Với thì . Mà nên ta có bảng biến thiên như sau:

Với . Căn cứ vào bảng biến thiên ta có (nghìn đồng). Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 6,31 triệu đồng. (Khi chở 15 khách).
Câu 17 [28261]: Một công ty chuyên sản xuất kim cương, theo nghiên cứu nếu mỗi viên kim cương giá (nghìn USD) thì lợi nhuận thu được từ việc bán kim cương đó là , đơn vị nghìn USD. Hỏi khi bán một viên kim cương công ty này có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu tiền lãi, biết rằng giá bán của mỗi viên kim cương do công ty này sản xuất không vượt quá 6000 USD.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có (nghìn USD)
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy số tiền lãi thu được nhiều nhất khi bán một viên kim cương là USD.
Đáp án: 2000 USD.
Câu 18 [399664]: Một chuyến xe của hãng xe X có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Giả sử một chuyến xe chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là đơn vị nghìn đồng.
Gọi số tiền một chuyến xe chở hành khách thu được là
Khi đó: (nghìn đồng).
Ta có:



a) Sai. Nếu có 50 hành khách số tiền thu được là 20,25 triệu đồng.
b) Đúng. Khi có 30 hành khách thì chuyến xe thu được số tiền là:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
c) Sai. Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất là khoảng 20,971 triệu đồng.
d) Sai. Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất khi có 40 hành khách.
Câu 19 [31010]: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình với . Nếu bán kính lõi là thì vật liệu cách nhiệt có bề dày bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Ta có:
Lại có, khi
Điền đáp án: 3,3
Câu 20 [1003411]: Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Gọi số lô hàng nhập về là
Số điện thoại trong mỗi lô hàng là [[20529402]] .
Cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng là [[20529405]] chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất.
Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Gọi số lô hàng nhập về là suy ra số điện thoại trong mỗi lô hàng là
Chi phí vận chuyển là
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy: GTNN của bằng 600, đạt được khi (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó, số điện thoại của mỗi lô hàng là
Câu 21 [383482]: [Trích Sách chuyên đề Cánh Diều]: Một cửa hàng nhập bưởi da xanh với giá nhập là 150 000 đồng/1 quả và bán bưởi đó với giá bán là 200 000 đồng/1 quả. Với giá bán này thì cửa hàng dự kiến chỉ bán được 50 quả. Cửa hàng này quyết định giảm giá bán. Biết rằng nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 10 000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán bưởi để (đơn vị nghìn đồng) cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất.
Gọi là số lần giảm giá bán bưởi
Khi đó số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi là
Suy ra giá bán của mỗi quả bưởi là và số bưởi bán được là
Lợi nhuận cửa hàng thu được là




Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại
Suy ra giá bán bưởi để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất là đồng.
Vậy cửa hàng cần bán bưởi với giá đồng/ 1 quả để số tiền lãi thu được là lớn nhất.
Câu 22 [383479]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số

trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tốc độ bán hàng lớn nhất bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Do đó, doanh số luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 5 000.
Ta có:
Do với mọi và với mọi , nên đạt GTLN tại và
Vậy sau khi phát hành sản phẩm khoảng 1,6 năm thì tốc độ bán hàng lớn nhất.
Câu 23 [1003025]: Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:
Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là triệu đồng.
a) Xác định hàm doanh thu là tổng số tiền thu được từ việc bán sản phẩm.
b) Xác định hàm chi phí và hàm lợi nhuận
c) Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
a) Xác định hàm doanh thu:
Doanh thu là tổng số tiền thu được từ việc bán sản phẩm.
Giá bán mỗi sản phẩm là triệu đồng.
Số lượng sản phẩm bán ra là
Vậy, hàm doanh thu là:


b) Xác định hàm chi phí:
Tổng chi phí bao gồm chi phí quảng cáo và chi phí sản xuất.
Chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là triệu đồng.
Số lượng sản phẩm sản xuất (bằng số lượng bán ra) là
Vậy, hàm chi phí sản xuất là:
Tổng chi phí là:

Xác định hàm lợi nhuận
Lợi nhuận là hiệu số giữa doanh thu và tổng chi phí.


c) Ta cần tìm giá trị tối đa của hàm lợi nhuận.
Xét hàm số trên có
, Đặt
Bảng biến thiên

Vậy lợi nhuận tối đa là khoảng triệu đồng tỉ đồng.
Câu 24 [861864]: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là (chục nghìn đồng) Mức thuế phụ thu (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Phương pháp:
Lợi nhuận = Doanh thu - chi phí - thuế từ đó tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận với x là số sản phẩm.
Cách giải:
Gọi là hàm biểu thị tổng lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán hết sản phẩm
là hàm biểu thị tổng mức thuế nhà nước phụ thu ứng với sản phẩm mà doanh nghiệp bán hết
Khi đó với



Bảng biến thiên

với

Bảng biến thiên

Vậy max khi (nghìn đồng)
Đáp án 280.