Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [28562]: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau

phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức

. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

A, 10 phút.

B, 20 phút.

C, 15 phút.

D, 40 phút.

Ta có:

Như vậy tại thời điểm

phút thì số vi khuẩn lớn nhất. Đáp án: D

Câu 2 [28541]: Một công ty dự kiến bán được

lô hàng nếu tổng chi phí cho quảng cáo là

và

liên hệ với nhau bởi công thức

, x thuộc đoạn

, đơn vị của

là triệu đồng. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ty bán được sau đợt quảng cáo.

A, 4800 lô hàng.

B, 5500 lô hàng.

C, 6000 lô hàng.

D, 8400 lô hàng.

Ta có:

Do

nên

thì

lô hàng Đáp án: C

Câu 3 [28543]: Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất.

A, 7 đơn vị sản phẩm.

B, 8 đơn vị sản phẩm.

C, 5 đơn vị sản phẩm.

D, 10 đơn vị sản phẩm.

Đính chính sách: "Sửa đáp án D thành 10"
Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầuxuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Như vậy, số sản phẩm cần sản xuất là 10. Đáp án: D

Câu 4 [30981]: Một khách sạn có 40 phòng. Tính toán bằng số liệu thống kê với dữ liệu quá khứ người ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là

(nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là

với

Nếu giá thuê phòng đắt hơn

nghìn đồng/ngày thì không có khách nào thuê phòng. Với thông tin trên thì khách sạn cần đưa ra mức giá

là bao nhiêu để được doanh thu lớn nhất?

A, 600.

B, 500.

C, 400.

D, 700.

Doanh thu của khách sạn là

Xét hàm số

trên

có

Suy ra

Vậy giá trị

cần tìm là

nghìn đồng/ ngày. Chọn C. Đáp án: C

Câu 5 [30989]: Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tour xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty khuyến mãi theo hình thức cứ thêm 20 người tham gia thì giá tour giảm 100 nghìn đồng. Hỏi công ty phải bán giá tour là bao nhiêu đồng để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

A, 1375000.

B, 3781250.

C, 2500000.

D, 3000000.

Nếu 150 người tham gia thì giá là 2 triệu đồng=2000 nghìn đồng
Nếu

người tham gia thì giá là

nghìn đồng
Doanh thu thu được là

Lại có

Khi đó ta suy ra được

Vậy công ty phải bán giá tua là

nghìn đồng. Đáp án: A

Câu 6 [28258]: Một người thợ gốm Bát Tràng mong muốn bán mỗi chiếc bình của mình với giá

(triệu đồng/1 chiếc) thì có thể bán được

(chiếc). Giả sử với mỗi chiếc bình, người thợ phải tốn kém 8 triệu đồng để sản xuất và hoàn thiện. Tính giá bán một chiếc bình để người thợ có lợi nhuận lớn nhất (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A, 37 triệu 410 nghìn đồng.

B, 28 triệu 320 nghìn đồng.

C, 20 triệu 230 nghìn đồng.

D, 34 triệu 120 nghìn đồng.

Giá thực một chiếc bình là

(triệu).
Lợi nhuận khi bán

chiếc bình là

Ta có

Bảng biến thiên

Như vậy cần bán một chiếc bình với giá

(triệu) tức

triệu

nghìn đồng để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 7 [399665]: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) của một công ty được cho bởi

được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn lả 4 nghìn đồng. Tỷ số

với

là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tap chí khi xuất bản x cuốn.

a) Đúng.
Tổng chi phí để sản xuất

cuốn tạp chí là

(vạn đồng).
b) Sai.
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 5000 cuốn là

(vạn đồng).
c) Sai.
Ta có

Khi đó

Suy ra

đồng
d) Đúng. Chi phí thấp nhất cho mỗi cuốn tạp chí là 22.000 đồng.

Câu 8 [399666]: Một cửa hàng bán lẻ một sản phẩm với giá là 300.000 VNĐ. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 20.000 VNĐ thì số sản phẩn bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 167.500 VNĐ.

Giá bán 1 sản phẩm bằng

Khi đó số sản phẩm bán được là

(sản phẩm)
Suy ra lợi nhuận thu được là

(nghìn VNĐ)
a) Đúng.
Ta có

Suy ra số sản phẩm bán được là

(sản phẩm)
b) Sai.
Nếu giữ nguyên giá là

nghìn VNĐ thì lợi nhuận của hàng thu được là

(nghìn VNĐ)
c) Sai.
Xét hàm số

Để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì

là lớn nhất.

Bảng biến thiên

Suy ra

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán cho mỗi sản phẩm là

(nghìn VNĐ)
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần c) suy ra lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là

(nghìn VNĐ)

Câu 9 [30992]: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có

con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích bề mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Cách 1:
Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng:

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều nhất.
Cách 2:
Vì khối lượng của mỗi con cá là số dương nên ta có điều kiện

Ta có khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng

Xét hàm số

trên khoảng

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, ta thấy khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch lớn nhất là 2880 gam tại

Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích bề mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều nhất.
Đáp án: 12

Câu 10 [819806]: Đầu năm mới 2025, công ty

vừa kí hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy

. Theo hợp đồng, nhà máy

mua không quá 1500 linh kiện. Nếu số lượng đặt hàng là

thì giá bán mỗi linh kiện là

đồng. Chi phí để công ty sản xuất

linh kiện là

. Hỏi công ty

nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy

để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Điền đáp án: 1000.
+) Số lượng đặt hàng là

thì giá bán mỗi linh kiện là

đồng

.
Tổng giá trị đơn hàng là

.
+) Chi phí để công ty sản xuất

linh kiện là

.
Lợi nhuận của công ty

là

(do

).
Bảng biến thiên

Vậy công ty A nên sản xuất và cung cấp 1000 linh kiện cho nhà máy B để thu được lợi nhuận lớn nhất.

Câu 11 [30960]: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

(xe/giây), trong đó

là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tính vận tốc trung bình (đơn vị km/h và làm tròn đến hai chữ số thập phân) của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất.

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Điền đáp án: 27,08

Câu 12 [1003412]: Một công ty chuyên sản xuất nồi cơm điện và họ thấy rằng chi phí để sản xuất ra một chiếc nồi cơm điện KA-18 là 20 USD. Với những đơn hàng không quá 100 chiếc, công ty bán với giá bán lẻ 60 USD cho mỗi chiếc nồi cơm điện KA-18 này. Để khuyến khích người mua với số lượng lớn, công ty giảm giá cho những đơn hàng đặt mua nồi cơm điện KA-18 từ trên 100 chiếc đến dưới 200 chiếc như sau: cứ có

chiếc vượt ngưỡng 100 thì giá của mỗi chiếc trong cả lô hàng giảm đi

so với giá bán lẻ. Những đơn hàng với số lượng lớn hơn, khách hàng sẽ được thỏa thuận trực tiếp với công ty.
Nếu khách hàng đặt mua

chiếc nồi cơm điện KA-18

thì giá bán mỗi chiếc trong đơn hàng này là [[20529446]] .
Khi đó, lợi nhuận thu được của công ty trong đơn hàng này là [[20529445]] .
Với chính sách như trên, trong những đơn hàng từ trên 100 chiếc đến dưới 200 chiếc nồi cợm điện KA-18, công ty đạt được lợi nhuận lớn nhất khi đơn hàng có giá bán là [[20529447]] .
Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Thứ tự kéo thả

150.
Khi mua

chiếc nồi cơm

thì có

chiếc vượt ngưỡng 100
Giá bán mỗi chiếc là

Lợi nhuận khi bán được

chiếc nồi cơm là

Ta thấy đồ thị của hàm lợi nhuận là một parabol có bề lõm hướng lên.
Do đó,

Vậy, lợi nhuận đạt lớn nhất khi đơn hàng có

chiếc. Khi

giá bán mỗi chiếc là:

USD.

Câu 13 [390979]: Một doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe máy với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán với giá 40 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua là 2000 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 800 chiếc. Để sau khi đã thực hiện việc giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất thì doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Gọi

triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá,

Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là:

( đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là:

(chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:

Có:

Xét hàm số

trên đoạn

có bảng biến thiên sau:
TO.9.png

Để sau khi đã thực hiện việc giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất thì doanh nghiệp phải định giá bán mới là:

(triệu đồng).

Câu 14 [30988]: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là

nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

Gọi

là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi lớn nhất.
Khi đó, chi phí dành cho

máy in trong một giờ là

nghìn đồng.
Chi phí vận hành

nghìn đồng.
Số bản in trong môt giờ là

Thời gian để in xong

tờ quảng cáo là

giờ.
Vậy tổng chi phí là

nghìn đồng.
Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.
Thay các giá trị

ta thấy giá trị nhỏ nhất là

Câu 15 [28557]: Anh phong có một cái áo với diện tích

để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/

và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/

thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm

. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Điền đáp án: 1100.
Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là

(con)
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy số cá giống để thả trong lần tiếp theo là:

(con)

Câu 16 [30982]: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vịcủa triệu đồng)

50 căn hộ mỗi căn hộ thuê với giá

đồng thì mỗi tháng thu được

đồng.
Gọi

là số căn hộ bị bỏ trống thì số tiền thu thêm là

và số căn hộ cho thuế

Sau một tháng công ty đó thu được

đồng.
Để được doanh thu cao nhất

hay

đạt lớn nhất

Khi đó số tiền cao nhất công ty thu được là

đồng.

Câu 17 [384375]: Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD/máy, chi phí giám sát là 9USD/giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất?

Gọi

là số máy in nhà xuất bản sử dụng.
Khi đó, thời gian nhà xuất bản cần đề in xong 4000 ấn phẩm là:

(giờ).
Tổng chi phí in nhà xuất bản phải trả là:

(USD).
Nhận xét:

(Bất đăng thức Cauchy) với

Dấu “

” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy để chi phí in là nhỏ nhất thì số máy in nhà xuất bản nên sử dụng là 10 máy in.

Câu 18 [30980]: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là

USD.
Số lượng khách hàng sau khi điều chỉnh giá vé là

người.
Vậy tổng thu nhập cần tính là

Ta thấy,

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá vé cần tính là 14 USD/ người.

Câu 19 [30987]: Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng)

Gọi

(nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.
Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là

(nghìn đồng).
Số kg rau thừa là

Tổng số kg rau bán được là

(kg).
Tổng số tiền thu được là

Mà

Do đó,

dấu bằng xảy ra khi

Vậy số tiền nhiều nhất bán được là

đồng.
Điền đáp án 32

Câu 20 [384376]: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10 USD một cái một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất thì mỗi lần chi phí cố định là 20 USD, cộng thêm 9 USD mỗi cái. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Như vậy cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất bao nhiêu lần mỗi năm để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất

Gọi