Theo giả thiết ta có thể tích chiếc hộp là
Diện tích các mạnh cát tông là
Xét hàm số ta có:
Lập bảng biến thiên ta có: nhỏ nhất khi

Gọi (cm) là chiều rộng của trang sách.Khi đó, chiều dài của trang sách là (cm).
Sau khi để lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là (cm) và chiều dài là (cm).
Rõ ràng, phải thỏa mãn điều kiện
Diện tích phần in nghiêng trên trang sách là:

Xét hàm số với
Ta có:
Bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại
Khi đó, chiều dài trang sách là:
Vậy sau khi để lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là và chiều dài là
Vậy phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng
Đáp án:

Gọi lần lượt là chiều rộng của đáy, chiều dài của đáy và chiều cao của bể.
Từ dữ kiện bài cho, ta có:

Tổng diện tích 5 mặt của bể cá là:

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy 3 số dương ta có:

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi
Lúc này chi phí tối thiểu để mua nguyên liệu là: triệu.

Đáp án: 0,5

Ta mô phỏng giả thiết đề bài dưới sơ đồ sau:

Ta gọi Cường độ dòng điện tại nguồn sáng B là , khi đó Cường độ dòng điện tại nguồn sáng A là
Theo giả thiết, ta có biểu thức biểu diễn độ sáng của M trên đoạn thẳng là:

Xét hàm số:
Vì vật thể M được đặt trên đoạn thẳng nối hai nguồn sáng sao cho vật thể có độ sáng ít nhất nên ta cần tìm









Khi đó tỉ số khoảng cách M đến hai nguồn sáng bằng

Giả sử Chiều cao hình chóp là:

Ta có:

Đặt

Đáp án: 80.
Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ.

Đặt
Từ giả thiết: “Chính giữa có một hình vuông ….” nên là hình vuông.
Suy ra nên vuông cân tại
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ta có

(vì

Vì đơn giá phần màu sẫm cao hơn đơn giá phần còn lại, do đó chi phí lát gạch thấp nhất khi phần màu sẫm là ít nhất.
Gọi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ ( tổng diện tích phần màu sẫm).
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy , khi đó diện tích phần còn lại là
Chi phí lát gạch ít nhất là ( triệu đồng)