Câu 1 [384767]: Trong hệ trục toạ độ 
cho đồ thị hàm số 
Trên đồ thị, ta lấy điểm 
và dựng hình chữ nhật 
(xem hình vẽ bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật 
bằng bao nhiêu?
cho đồ thị hàm số Trên đồ thị, ta lấy điểm và dựng hình chữ nhật (xem hình vẽ bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng bao nhiêu?A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có:
Hình chữ nhật 
có diện tích là: 
với 
Có:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật
bằng 
khi 
Đáp án: A
Ta có:
Hình chữ nhật có diện tích là: với Có:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật
bằng khi Đáp án: A
Câu 2 [1003413]: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 
rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Khi
[[20529478]] 
thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất và thể tích lớn nhất bằng [[20529483]] 
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp.Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Khi
[[20529478]] thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất và thể tích lớn nhất bằng [[20529483]]
Lưu ý: Các em sửa đáp án kéo thả "126" thành "128" nhé!. Lần tái bản này có bổ sung các bài tập mới nên không tránh được sự sai sót! Các thầy cô sẽ chỉnh sửa trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
Diện tích mặt đáy của hộp là
Chiều cao của hộp là
Thể tích của hộp là
với 
Ta được
với 
Vậy
khi 
Diện tích mặt đáy của hộp là
Chiều cao của hộp là
Thể tích của hộp là
với Ta được
với Vậy
khi
Câu 3 [6341]: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 
và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án A.
Gọi cạnh đáy hình vuông là
thì chiều cao của khối hộp là 
Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là 2dm. Đáp án: A
Gọi cạnh đáy hình vuông là
thì chiều cao của khối hộp là Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là 2dm. Đáp án: A
Câu 4 [31023]: Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 
nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.
nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. A, 
B, 
C, 
D, 
Khi đó, 
Vậy 
Chọn B.
Đáp án: B Chọn B.
Câu 5 [1003414]: Mỗi trang giấy của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 
Lề trên và lề dưới đều là 
lề trái và lề phải đều là 
phần còn lại của trang giấy được in chữ.
Nếu
là chiều dài của trang giấy thì chiều rộng của trang giấy là [[20529529]] cm.
Diện tích phần in chữ lớn nhất bằng [[20529531]]
khi 
[[20529534]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Lề trên và lề dưới đều là lề trái và lề phải đều là phần còn lại của trang giấy được in chữ.Nếu
là chiều dài của trang giấy thì chiều rộng của trang giấy là [[20529529]] cm.Diện tích phần in chữ lớn nhất bằng [[20529531]]
khi [[20529534]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi 
là chiều dài của trang giấy
Diện tích của trang giấy là: 384
Chiều dài của trang giấy là:
Chiều rộng phần viết chữ là:
Vậy diện tích phần chứa chữ là:
Thay
vào S: 
Vậy diện tích phần in chữ lớn nhất là :
là chiều dài của trang giấy Diện tích của trang giấy là: 384
Chiều dài của trang giấy là:
Chiều rộng phần viết chữ là:
Vậy diện tích phần chứa chữ là:
Thay
vào S: Vậy diện tích phần in chữ lớn nhất là :
Câu 6 [399674]: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 
đồng /
Giả sử 
là chiều rộng của đáy bể. Các mệnh
đề sau đây đúng hay sai?
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là đồng / Giả sử là chiều rộng của đáy bể. Các mệnh
đề sau đây đúng hay sai?
a) Gọi 
là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 
và 
là chiều cao bể
Thể tích của bể là
Vậy a – Đúng.
b) Bể có thể tích bằng
Diện tích cần xây
Vậy b – Sai.
c) Xét hàm
Bảng biến thiên
Do đó
.
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Khi đó
Vậy c – Sai.
d) Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Khi đó chi phí thuê nhân công thấp nhất là 150 x 200000 = 30.000.000 đồng. Vậy d – Đúng.
là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bểThể tích của bể là
Vậy a – Đúng.b) Bể có thể tích bằng
Diện tích cần xây
Vậy b – Sai.c) Xét hàm
Bảng biến thiên
Do đó
. Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Khi đó
Vậy c – Sai.d) Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Khi đó chi phí thuê nhân công thấp nhất là 150 x 200000 = 30.000.000 đồng. Vậy d – Đúng.
Câu 7 [383950]: Hình vẽ a bên dưới là một mương dẫn nước thuỷ lợi tại một địa phương. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là một hình chữ nhật ABCD (Hình b). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt ABCD là 
Để đảm bảo yêu cầu kĩ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài 
là ngắn nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m. Tính 
(Viết
đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Để đảm bảo yêu cầu kĩ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài là ngắn nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m. Tính (Viết
đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đặt 
lần lượt là độ dài của 
và 
Diện tích mặt cắt ABCD là
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của
với 
Ta có:
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy
Điền đáp án 3,10.
lần lượt là độ dài của và Diện tích mặt cắt ABCD là
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của
với Ta có:
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi Vậy
Điền đáp án 3,10.
Câu 8 [383948]: Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 
Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình vẽ). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60 000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét) 
Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình vẽ). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60 000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)
Gọi 
lần lượt là độ dài của 
và 
Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là
Khi đó, kích thước của hàng rào
là:
Ta có:
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi: 
Vậy để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất thì chiều dài của hình chữ nhật ABCD là
lần lượt là độ dài của và Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là
Khi đó, kích thước của hàng rào
là:
Ta có:
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi: Vậy để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất thì chiều dài của hình chữ nhật ABCD là
Câu 9 [31060]: Một người nông dân có 
đồng để làm một cái hàng rào hình chữ 
dọc theo một con sông (như hình vẽ) để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật bằng nhau với mục đích trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông, chi phí nguyên vật liệu 
đồng/mét. Còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 
đồng/mét. Tìm diện tích lớn nhất (đơn vị m2) của hai khu đất rào thu được.
đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật bằng nhau với mục đích trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông, chi phí nguyên vật liệu đồng/mét. Còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là đồng/mét. Tìm diện tích lớn nhất (đơn vị m2) của hai khu đất rào thu được.
Gọi 
là chiều dài hàng rào song song bờ sông, 
là chiều dài mặt hàng rào vuông góc bờ sông.
Suy ra diện tích đất rào là
Chi phí xây dựng vậy liệu được tính là
Vậy diện tích lớn nhất của đất rào là
là chiều dài hàng rào song song bờ sông, là chiều dài mặt hàng rào vuông góc bờ sông.Suy ra diện tích đất rào là
Chi phí xây dựng vậy liệu được tính là
Vậy diện tích lớn nhất của đất rào là
Câu 10 [390557]: Một cửa sổ có dạng phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (như hình vẽ). Biết rằng tổng độ dài phần mép ngoài của cửa (gồm phần dưới và nửa đường tròn phía trên) là 10 m. Cửa sổ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu 
Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục. Đáp số:…………………..
Gọi 
lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình nhữ nhật.
Khi đó, bán kính của nửa hình tròn là:
(m).
Tổng độ dài phần mép ngoài của cửa là 10 m
Diện tích của cửa sổ là:
Vậy diện tích lớn nhất của cửa sổ là:
lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình nhữ nhật. Khi đó, bán kính của nửa hình tròn là:
(m). Tổng độ dài phần mép ngoài của cửa là 10 m
Diện tích của cửa sổ là:
Vậy diện tích lớn nhất của cửa sổ là:
Câu 11 [31085]: Một miếng bìa hình tam giác đều 
, cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật 
từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với 
thuộc cạnh 
lần lượt thuộc cạnh 
và 
). Diện tich hình chữ nhật 
lớn nhất bằng bao nhiêu cm2? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
, cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với thuộc cạnh lần lượt thuộc cạnh và ). Diện tich hình chữ nhật lớn nhất bằng bao nhiêu cm2? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục). 
Đặt
Xét
vuông tại 
có 
Diện tích hình chữ nhật
là 
Ta có:
khi 
Câu 12 [6167]: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước 
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là 
và thể tích của hộp bằng 
Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng 
__________.
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là và thể tích của hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng __________. 
Đáy có kích thước là
Chiều cao là 
nên thể tích thùng là 
Để tốn ít vật liệu nhất thì diện tích sản xuất phải nhỏ nhất.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó,
Câu 13 [327615]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Ông 
dự định sử dụng hết 
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m3?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m3?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 
Vì chiều dài bể cá gấp đôi chiều rộng nên ta gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là
Thể tích của bể cá là:
Ta sẽ tìm mối quan hệ giữa
và 
dựa vào diện tích phần lắp kính: 
Rút
(với 
) ta có:
Xét hàm số
với 
ta có: 
Lập BBT suy ra
Câu 14 [5934]: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 
đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là __________ (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là __________ (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là 
suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 
Gọi
là chiều cao của bể nên ta có 
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Chi phí thấp nhất thuê nhân công là
đồng = 51 triệu đồng.
suy ra chiều dài của hình chữ nhật là Gọi
là chiều cao của bể nên ta có Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Chi phí thấp nhất thuê nhân công là
đồng = 51 triệu đồng.
Câu 15 [383949]: Từ một miếng bìa hình chữ nhật với kích thước 20 cm × 10 cm, bạn Lan cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là x (cm) và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc như hình vẽ) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể đạt được là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Dựa vào hình minh họa đã cho, ta có kích thước đáy của hộp có dạng hình hộp chữ nhật lần lượt là 
và 
(cm) với 
Hộp có chiều cao là:
(cm).
Thể tích của chiếc hộp là:
(
)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
với 
Có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Suy ra thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể đạt được là:
và (cm) với Hộp có chiều cao là:
(cm).Thể tích của chiếc hộp là:
()Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
với Có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Suy ra thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể đạt được là:
Câu 16 [1003056]: Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của chiếc đèn lồng là bao nhiêu 
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Từ giả thiết, ta có:
Hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy bằng 20 và cạnh bên bằng
Cạnh bên của hình chóp đều bằng
và cạnh đáy bằng 20. Gọi 
lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều. Khi đó, ta có đường cao của hình chóp đều bằng
điều kiện 
Thể tích của đèn lồng là
Xét hàm số
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng 
ta có
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích đèn lồng bằng
khi 
Điền đáp án: 24458.
Hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy bằng 20 và cạnh bên bằng
Cạnh bên của hình chóp đều bằng
và cạnh đáy bằng 20. Gọi lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều. Khi đó, ta có đường cao của hình chóp đều bằng điều kiện Thể tích của đèn lồng là
Xét hàm số
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng ta cóVậy giá trị lớn nhất của thể tích đèn lồng bằng
khi
Điền đáp án: 24458.