Câu 1 [803328]: Đạo hàm của hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [276484]: Khẳng định nào sau đây là đúng
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có có công thức: 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [503780]: Đạo hàm hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản: 
Cách giải:
Ta có:
Khi đó ta có đạo hàm:
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Cách giải:
Ta có:
Khi đó ta có đạo hàm:
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [25712]: Đạo hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm Logarit: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [50418]: Tính đạo hàm của hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2. Cách giải: Ta có:
suy ra 
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2. Cách giải: Ta có:
suy ra 3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [50470]: Cho hàm số 
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Đẳng thức nào sau đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [657490]: [Đề tham khảo 2019]: Hàm số 
có đạo hàm là
có đạo hàm là A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp sau: 
Cách giải:
Với
Ta có 
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Cách giải:
Với
Ta có Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [974787]: Đạo hàm của hàm số 
là :
là : A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp 
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [50521]: Tính đạo hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [802304]: Tính đạo hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
và 
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
và 2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [803344]: Đạo hàm của hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [803337]: Đạo hàm của hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm:
• Công thức đạo hàm hàm hợp
• Công thức đạo hàm hàm số sơ cấp cơ bản:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
• Công thức đạo hàm hàm hợp
• Công thức đạo hàm hàm số sơ cấp cơ bản:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 13 [315668]: Tính đạo hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [802302]: Đạo hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản sau: 
và công thức lượng giác: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
và công thức lượng giác: 2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 15 [25734]: Cho hàm số 
Xác định mệnh đề đúng.
Xác định mệnh đề đúng. A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
2.Cách giải: Ta có:
Mà 
3. Kết luận: Mệnh đề đúng là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
Mà 3. Kết luận: Mệnh đề đúng là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [382772]: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1.Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm: 
2.Cách giải:
a)
b)
c)
d)
.
3. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng.
2.Cách giải:
a)
b)
c)
d)
.
3. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng.
Câu 17 [382774]: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1.Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm: 
2.Cách giải: Ta có:
a) Ta có:
Vậy
b) Ta có:
Vậy
c) Ta có:
Vậy
d) Ta có:
Vậy
3. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
2.Cách giải: Ta có:
a) Ta có:
Vậy
b) Ta có:
Vậy
c) Ta có:
Vậy
d) Ta có:
Vậy
3. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
Câu 18 [382819]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Tính giá trị của 
có đạo hàm Tính giá trị của
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: 
và công thức đạo hàm tích: 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: 6.
và công thức đạo hàm tích:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: 6.
Câu 19 [25757]: Tính đạo hàm của hàm số 
tại điểm 
có kết quả 
, a, b là số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
tại điểm có kết quả , a, b là số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm tích: 
và 
2.Cách giải: Ta có:
Lại có
3. Kết luận:
Điền đáp án: 8.
và
2.Cách giải: Ta có:
Lại có
3. Kết luận:
Điền đáp án: 8.
Câu 20 [977402]: Cho hàm số 
thỏa mãn 
và hàm số 
. Tính 
thỏa mãn và hàm số . Tính
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm tích: 
2.Cách giải: Ta có:
Nên
Mà
.
Suy ra
.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 10.
2.Cách giải: Ta có:
Nên
Mà
.
Suy ra
.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 10.
Câu 21 [1002632]: Nhiệt độ của một cốc nước sau khi cho vào tủ lạnh được biểu thị bằng hàm số 
(độ C) (
là thời gian tính bằng phút kể từ lúc cho cốc nước vào tủ).
a) Tính
và 
b) Biết rằng
tìm giá trị của 
c) Sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ bao nhiêu
/phút?
(độ C) ( là thời gian tính bằng phút kể từ lúc cho cốc nước vào tủ). a) Tính
và b) Biết rằng
tìm giá trị của c) Sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ bao nhiêu
/phút?
a) Cách giải:Để tính 
, thay 
vào hàm số 
Vậy nhiệt độ ban đầu của cốc nước là
.
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có đạo hàm hàm số 
là
b) Cách giải: Ta có
Từ kết quả câu a), ta có
Theo đề bài,
Thay các biểu thức của
và 
vào phương trình này, ta được
Kết luận: Vậy
c) Gợi ý: Tốc độ giảm nhiệt của cốc nước là đạo hàm của hàm nhiệt độ theo thời gian.
Cách giải:
Tốc độ giảm nhiệt độ của cốc nước sau 10 phút được biểu thị bởi
.
Thay
vào biểu thức 
đã tìm được ở phần a), ta có
phút
Kết luận: Vậy sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ khoảng
/phút. (Tốc độ giảm được thể hiện bằng giá trị dương của đạo hàm).
, thay vào hàm số
Vậy nhiệt độ ban đầu của cốc nước là
.
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có đạo hàm hàm số là
b) Cách giải: Ta có
Từ kết quả câu a), ta có
Theo đề bài,
Thay các biểu thức của
và vào phương trình này, ta được
Kết luận: Vậy
c) Gợi ý: Tốc độ giảm nhiệt của cốc nước là đạo hàm của hàm nhiệt độ theo thời gian.
Cách giải:
Tốc độ giảm nhiệt độ của cốc nước sau 10 phút được biểu thị bởi
.
Thay
vào biểu thức đã tìm được ở phần a), ta có
phút
Kết luận: Vậy sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ khoảng
/phút. (Tốc độ giảm được thể hiện bằng giá trị dương của đạo hàm).
Câu 22 [1002633]: Số lượng con ong trong một tổ ong sau 
(tháng) được mô hình hoá bởi hàm số 
Tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng (đơn vị con/tháng và viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
(tháng) được mô hình hoá bởi hàm số Tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng (đơn vị con/tháng và viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gợi ý: Tốc độ thay đổi số con ong bằng đạo hàm của hàm số lượng con ong theo thời gian.
Cách giải:
Để tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số
theo 
, sau đó thay 
vào biểu thức đạo hàm. Tức đi tính 
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có
Suy ra tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là
(con/tháng)
Kết luận: Vậy tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là khoảng 0,16 con/tháng.
Điền đáp án: 0,16.
Cách giải:
Để tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số
theo , sau đó thay vào biểu thức đạo hàm. Tức đi tính
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có
Suy ra tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là
(con/tháng)
Kết luận: Vậy tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là khoảng 0,16 con/tháng.
Điền đáp án: 0,16.
Câu 23 [1002634]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Một máy bay đang bay ở độ cao
trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu, như hình vẽ. Tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 
thì khoảng cách 
đang giảm với tốc độ 
Tốc độ của máy bay lúc này là __________
Một máy bay đang bay ở độ cao
trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu, như hình vẽ. Tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng thì khoảng cách đang giảm với tốc độ Tốc độ của máy bay lúc này là __________
Phương pháp: Sử dụng ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tiễn.
Cách giải:
Gọi
và 
lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm 
giờ 
Khi đó, các hàm 
là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).
Yêu cầu bài toán: Tính
Với 
là thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 26 km.
Từ giả thiết, ta có
(vì tốc độ giảm)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay
vào phương trình (*) ta được 
Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến
ta được 
Thay
vào phương trình trên, ta được
Vì khi nói đến tốc độ, ta sẽ quan tâm đến độ lớn nên tốc độ của máy bay lúc này là 988 mét/phút.
Kết luận: Điền đáp án: 988.
Cách giải:
Gọi
và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm giờ Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).Yêu cầu bài toán: Tính
Với là thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 26 km.Từ giả thiết, ta có
(vì tốc độ giảm)Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay
vào phương trình (*) ta được Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến
ta được Thay
vào phương trình trên, ta đượcVì khi nói đến tốc độ, ta sẽ quan tâm đến độ lớn nên tốc độ của máy bay lúc này là 988 mét/phút.
Kết luận: Điền đáp án: 988.
Câu 24 [1002635]: Một chiếc đèn được được đặt cách chân một toà nhà 40 mét và chiếu sáng về hướng của toà nhà, một người cao 2 mét đi thẳng từ vị trí đặt chiếc đèn về phía chân toà nhà với tốc độ không đổi là 
Hỏi bóng của người đó ngắn lại với tốc độ bao nhiêu cm/s tại thời điểm người đó cách chân toà nhà 10 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hỏi bóng của người đó ngắn lại với tốc độ bao nhiêu cm/s tại thời điểm người đó cách chân toà nhà 10 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
1.Phương pháp:
Áp dụng tam giác đồng dạng để thiết lập hàm số mối liên hệ giữa chiều dài bóng và khoảng cách người. Sau đó, đạo hàm hàm số đó theo thời gian, thay các giá trị đã biết để tìm tốc độ thay đổi cần tìm.
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: 8,9.
Áp dụng tam giác đồng dạng để thiết lập hàm số mối liên hệ giữa chiều dài bóng và khoảng cách người. Sau đó, đạo hàm hàm số đó theo thời gian, thay các giá trị đã biết để tìm tốc độ thay đổi cần tìm.
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Điền đáp án: 8,9.
Câu 25 [717150]: Không khí đang được bơm vào một quả bóng bay hình cầu (xem hình vẽ) với tốc độ không đổi là 
lít mỗi phút. Tìm tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet/phút). Biết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính 
là 
lít mỗi phút. Tìm tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet/phút). Biết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính là
Phương pháp: Nắm được công thức tính thể tích khối cầu 
và công hức đạo hàm hàm hợp của hàm số.
Cách giải:
Tốc độ bơm không khí vào quả bóng bay là
Bán kính của quả bóng bay ở thời điểm
là 
thì 
Mặt khác
Đổi:
Khi
(dm) thì 
(dm/phút) 
(cm/phút).
Kết luận:
Vậy tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt
là 
(cm/phút).
Điền đáp án: 8,95.
và công hức đạo hàm hàm hợp của hàm số.Cách giải:
Tốc độ bơm không khí vào quả bóng bay là
Bán kính của quả bóng bay ở thời điểm
là thì Mặt khác
Đổi:
Khi
(dm) thì (dm/phút) (cm/phút).Kết luận:
Vậy tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt
là (cm/phút).Điền đáp án: 8,95.