Câu 1 [327629]: Cho hình trụ nội tiếp hình cầu 
Đặt 
là khoảng cách từ tâm 
của hình cầu đến đáy của hình trụ. Xác định 
để thể tích 
của khối trụ là lớn nhất.
Đặt là khoảng cách từ tâm của hình cầu đến đáy của hình trụ. Xác định để thể tích của khối trụ là lớn nhất. A, 
B, 
C, 
D, 
Chuẩn hóa
Bán kính đáy của hình trụ là:
Khi đó thể tích trụ là:
Xét hàm số
Lập bảng biến thiên từ đó suy ra
của khối trụ là lớn nhất khi 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 2 [384811]: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 8. Một khối trụ có bản kính đáy thay đổi và nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đạt giá trịlớn nhất bằng…. cm3 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xét khối trụ nội tiếp khối nón như hình vẽ.
Đặt
là bán kính đáy của hình trụ, chiều cao hình trụ bằng 
Khi đó
Suy ra
(với 
)Suy ra thể tích của khối trụ là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên
Suy ra thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất là
Câu 3 [695295]: Hình vẽ dưới cho thấy hai hình nón tròn xoay, một hình nón 
có bán kính 
(cm), chiều cao 
(cm) nằm úp bên trong hình nón 
có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ 
là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón 
nằm úp bên trong là 
có bán kính (cm), chiều cao (cm) nằm úp bên trong hình nón có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón nằm úp bên trong là
a) Đúng.
b) Đúng.
Từ
c) Đúng.
Thể tích hình nón
là 
d) Đúng.
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
đạt giá trị lớn nhất tại 
và bằng 
b) Đúng.
Từ
c) Đúng.
Thể tích hình nón
là d) Đúng.
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên. đạt giá trị lớn nhất tại và bằng
Câu 4 [327630]: [Đề thi tham khảo lần 3 năm 2017] Cho mặt cầu tâm 
bán kính 
Xét mặt phẳng 
thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn 
Hình nón 
có đỉnh 
nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn 
và có chiều cao là 
Tính 
để thể tích khối nón được tạo nên bởi 
có giá trị lớn nhất.
bán kính Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Hình nón có đỉnh nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn và có chiều cao là Tính để thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất. A, 
B, 
C, 
D, 
Để đơn giản trong việc tính toán, ta chuẩn hóa
Đặt
Ta cần tìm mối liên hệ giữa
và 
Cách 1: Dựa hình vẽ ta có quan hệ:
Lại có:
Cách 2: Gọi
là điểm đối xứng của 
qua 
vuông tại 
có đường cao 
nên: 
Khi đó
(với 
).Xét hàm số
Lập bảng biến thiên suy ra
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 5 [327617]: [Đề thi THPT QG năm 2017-Mã 103] Xét khối chóp 
có đáy là tam giác vuông cân tại 
vuông góc với đáy, khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
Gọi 
là góc giữa hai mặt phẳng 
và 
tính 
khi thể tích khối chóp 
nhỏ nhất.
có đáy là tam giác vuông cân tại vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và tính khi thể tích khối chóp nhỏ nhất. A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt
, ta dễ dàng suy ra thể tích khối chóp 
là: 
Bây giờ ta sẽ tìm mối liên hệ giữa 2 đại lượng
và 
dựa vào giả thiết khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
Dựng
vuông cận tại 
Mặt khác
, 
Do đó ta có:
(với 
)Xét hàm số
Lập bảng biến thiên suy ra
Do đó
Chọn B. Đáp án: B