Quay lại
Đáp án
Câu 1 [6431]: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng . Gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có

Xét hàm số trên khoảng

Bảng biến thiên

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [1003065]: Trong một dự án trang trí, cô giáo chủ nghiệm của lớp muốn thiết kế một đồ chơi hình trụ được bọc trong một lớp vỏ hình cầu có đường kính bằng , sao cho lớp vỏ luôn ngoại tiếp món đồ chơi. Biết rằng độ dày của lớp vỏ không đáng kể và cô giáo muốn thiết kế món đồ chơi sao cho diện tích xung quanh là lớn nhất.
Thứ tự đáp án Sai, Đúng
Gọi và lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của món đồ chơi
Áp dụng định lý Pyatgo ta có
Diện tích xung quang hình trụ là
;

(TM)
Ta có bảng xét dấu sau

Do đó, diện tích xung quanh đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 3 [327628]: Cho hình trụ nội tiếp trong một hình cầu có bán kính là . Hình trụ có thể tích lớn nhất là
A,
B,
C,
D,

Trước hết, ta chuẩn hóa
Gọi và là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ đã cho.
Khi đó ta có: (chọn ).
Ta có mối quan hệ giữa và :
Thể tích khối trụ là
Xét hàm số với

Khi đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [1003417]: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn (có nắp) có thể tích là Nhà sản xuất tính toán để hình trụ làm ra tốn ít nhiên liệu nhất. Khi đó

Bể nước hình trụ tạo ra có bán kính đáy [[20529616]] và chiều cao [[20529618]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi là chiều cao của hình trụ.
Thể tích của khối trụ là
Diện tích toàn phần của khối trụ là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 5 [6411]: Trong tất cả hình nón có độ dài đường sinh là , hình nón có thể tích lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là
Ta có (theo bất đẳng thức AM – GM)

Suy ra
Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [327634]: Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng Một hình trụ nội tiếp hình nón Diện tích toàn phần của hình trụ đạt giá trị lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,

Chuẩn hóa
Gọi và lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là:
Ta có:
Lại có: thế vào ta có:

Xét hàm số ta có:
từ đó suy ra Chọn D. Đáp án: D
Câu 7 [1003418]: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh và đáy là hình tròn tâm bán kính Đường cao Hình trụ nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ)

Hình trụ có thể tích lớn nhất bằng [[20529640]] khi bán kính đáy của nó bằng [[20529641]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Dựng hình nón như hình vẽ ta có:
Gọi và lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó thể tích hình trụ là:
Ta có:

Thế vào ta có:
Xét hàm số ta có:
Câu 8 [1003419]: Cho hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 4 (tham khảo hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối chóp

Giá trị nhỏ nhất của [[20529654]] , đạt được khi chiều cao [[20529657]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi là trung điểm của là hình chiếu của trên
Suy ra
Đặt

Thể tích khối chóp là
Khảo sát hàm số
Vậy khi
Câu 9 [6347]: Cho hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ tâm của đáy đến bằng là hằng số dương. Đặt Giá trị của để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất là
A,
B,
C,
D,

Ta có
Suy ra thể tích của khối chóp là
Khảo sát hàm số trên khoảng
Bảng biến thiên

Suy ra đạt GTNN tại Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [5936]: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình trụ không nắp có thể tích bằng với giá thuê nhân công xây bể là đồng/. Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá trị nào trong các giá trị sau?
A, đ.
B, đ.
C, đ.
D, đ.
Gọi bán kính đáy bể là Chiều cao bể là
Diện tích xung quanh là
Diện tích đáy là
Suy ra diện tích bể cần xây là
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là (đồng)
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [8775]: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của cm3.
17.png

Xét khối trụ nội tiếp khối cầu. Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ đã cho.
Khi đó ta có
Thể tích khối trụ là

Suy ra
Do khối trụ chỉ nằm trong nửa hộp kem nên
Câu 12 [327624]: [Đề thi THPT QG năm 2017-Mã 101] Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất.
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của các tam giác cân tại và nên
Mặt khác , dựng là trung điểm của
Ta có:
Mặt khác

Theo BĐT Cosi ta có: nên Chọn C.
Cách 2: Đặt , ta có và đều nên:
Áp dụng công thức nhanh ta có:


Dấu bằng xảy ra Đáp án: C
Câu 13 [327621]: Cho hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính không đổi. Hình chóp có thể tích lớn nhất có chiều cao là
A,
B,
C,
D,

Chuẩn hóa
Ta tính được (các em xem lại phần mặt cầu). Gọi và lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối chóp.
Khi đó
Diện tích đáy là:
Thể tích khối chóp là:
Ta sẽ tìm mối liên hệ giữa và , ta có:
thế vào ta có: với
Xét hàm số với Ta có:
Lập bảng biến thiên suy ra Vậy Chọn B. Đáp án: B
Câu 14 [5900]: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày thành xung quanh cốc dày và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là thì người ta cần ít nhất bao nhiêu thủy tinh? Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
631151.png
Gọi và lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc
Ta có
Thể tích thuỷ tinh cần là

Bảng biến thiên


Vậy cần ít nhất thuỷ tinh.