Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 4

Câu 1 [803386]: Cho hàm số

. Các nghiệm của phương trình

là:

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp:

và

2.Cách giải: Ta có:

Khi đó

3. Kết luận: Các nghiệm của phương trình

là:

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 2 [657018]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 3 [802342]: Cho hàm số

Đạo hàm

của hàm số là

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 4 [802300]: Tính đạo hàm của hàm số

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích

và nắm được công thức đạo hàm lượng giác

2.Cách giải:
Ta có:

3. Kết luận: Vậy

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 5 [974788]: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

A,

B,

C,

D,

Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp

Ta có

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 6 [803334]: Đạo hàm của

bằng

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 7 [803345]: Cho hàm số

. Giá trị của

bằng

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Điền đáp án: 4.

Câu 8 [502485]: Tính đạo hàm của hàm số

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm Logarit:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 9 [803381]: Đạo hàm của hàm số

là

bằng:

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 10 [657493]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Áp dụng công thức

Ta có:

Chọn A.
Đáp án: A

Câu 11 [977181]: Cho hàm số

. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp:

2.Cách giải: Ta có:

Lại có:

3. Kết luận: Hệ thức đúng là:

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 12 [977189]: Đạo hàm của hàm số

có dạng

Tìm

Điền đáp án: 6.
Ta có

Câu 13 [276917]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 14 [975461]: Tính đạo hàm của hàm số

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 15 [803330]: Đạo hàm của hàm số

là:

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 16 [803373]: Hàm số

có

bằng

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 17 [657020]: Tính đạo hàm của hàm số

A,

B,

C,

D,

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 18 [382773]: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1.Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm:

2.Cách giải:
a)

b)

c)

d)

3. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Câu 19 [382777]: Chuyển động của một vật có phương trình

với

là thời gian tính bằng giây.

a) Sử dụng các công thức đạo hàm:

Ta có

Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Sử dụng các công thức đạo hàm:

Vậy mệnh đề b) sai.
c) Theo ứng dụng của đạo hàm, ta có vận tốc bằng đạo hàm cấp một của quãng đường hay

Từ kết quả thu được từ a) ta có

Thay

vào phương trình vận tốc, ta được vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

là

Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Theo ứng dụng của đạo hàm, ta có gia tốc bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường hay

Từ kết quả thu được từ ý b) ta có

Suy ra gia tốc tức thời của vật tại thời điểm

(s) là:

Vậy mệnh đề d) sai.

Câu 20 [399677]: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi

trong đó

tính bằng centimét và

tính bằng giây.

1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm:

2.Cách giải:
a) Sai. Ta có:

b) Đúng.Ta có đạo hàm

c) Đúng.Ta có

Do đó

d) Đúng.Vì

Do đó vận tốc cực đại của hạt là

3. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng

Câu 21 [1003108]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một camera truyền hình đặt ở mặt đất đang quay cảnh phóng một tên lửa tại một điểm cách bệ phóng 800 m. Gọi

là góc nâng của camera so với phương ngang và

là độ cao tên lửa (xem hình vẽ). Khi tên lửa ở độ cao 320 m và đạt tốc độ

thì góc nâng camera

đang có vận tốc góc [[20528092]] rad/s. Khi

và có vận tốc góc

rad/s thì vận tốc của tên lửa là [[20528093]] km/s.

Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm lượng giác

Lưu ý:
* Tốc độ

đạo hàm của hàm độ cao theo thời gian.
* Vận tốc góc

đạo hàm của hàm góc theo thời gian.
Cách giải:
Ta có

nên đạo hàm hai về ta có:

Khi

thì

Lại có:

nên

Suy ra

Khi

và

thì

Câu 22 [1002636]: Một đường ống dẫn dầu bị rò rỉ hình thành nên một mảng dầu loang hình tròn trên mặt biển. Tốc độ tăng của bán kính mảng dầu loang theo thời gian là

Khi đó tốc độ tăng của diện tích (tính theo

) của mảng dầu loang cũng phụ thuộc theo thời gian

Hỏi tại thời điểm bán kính mảng dầu loang là

thì tốc độ tăng diện tích mảng dầu loang theo thời gian là bao nhiêu

? (Đáp số làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 314
Bán kính của mảng dầu loang tăng theo thời gian, do vậy ta có thể coi bán kính r (m) của mảng dầu là một hàm số phụ thuộc theo thời gian t (h), tức là

Từ giả thiết về tốc độ dầu loang ta có

Diện tích mảng dầu dầu loang hình tròn là

coi đây là hàm số theo biến r ta được

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có

Khi

thì

Tức là diện tích mảng dầu loang tăng với tốc độ 314

mỗi giờ.

Câu 23 [1002637]: Một chiếc thang dài

mét tựa vào một bức tường thẳng đứng trên một mặt đất bằng phẳng. Khi đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là

thì đầu trên cùng của thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường. Khi điểm đầu thang cách mặt đất 3 mét thì tốc độ di chuyển của nó bằng bao nhiêu (đơn vị: (m/s) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 5.66
Gọi

là thời gian di chuyển của điểm đầu dưới thang.
Quãng đường điểm dưới thang di chuyển là

Quãng đường thang trên thang di chuyển là

Khi điểm trên thang cách mặt đất

Tốc độ di chuyển của đầu trên thang là

Câu 24 [1002638]: Cho hàm số

và

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng

c) Nếu

biểu diễn

theo

Đính chính: ý a) các em sửa lại đề theo web là: Chứng minh rằng

a) Gợi ý: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và quy tắc

Cách giải:

(áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)

Kết luận: Suy ra điều cần chứng minh.
b) Gợi ý: Sử dụng công thức đạo hàm

Cách giải:
Ta có

Kết luận: Vậy

c) Gợi ý: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

Cách giải:
Chứng minh tương tự phần b), ta sẽ chứng minh được là

Ta có

Suy ra

Mà

thay vào phương trình

ta được

thu được ở ý a)

Kết luận: Vậy

Câu 25 [876314]: Một máng nước dài 6 mét có mặt cắt ngang đều làhình thang cân có đáy lớn dài 2 mét, hai cạnh bên và đáy bé có độdài bằng nhau và bằng 1 mét. Nước rò rỉ từ đáy máng với tốc độ không đổi là

mỗi phút. Tìm tốc độ mực nước giảm xuống tại thời điểm mực nước trong máng cao

cm (viết theo đơn vị

phút và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gợi ý: Tốc độ nước rò rỉ từ đáy máng bằng đạo hàm thể tích nước trong máng. Tốc độ mực nước giảm bằng đạo hàm của chiều cao nước trong máng. Khi đó, yêu cầu bài toán là Tính