Quay lại
Đáp án
Câu 1 [977112]: Trong không gian cho hai vectơ tạo với nhau một góc , và Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto.
2.Cách giải:
Ta có


3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [380260]: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa21.png
Xét hình bình hành ta có:
Vậy:
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [380262]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa23.png
Ta có: vuông cân tại nên
Khi đó:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [380263]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa24.png
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [380265]: Cho hình lập phương Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa22.png
Dễ thấy tam giác là tam giác đều cạnh nên
Xét hình bình hành ta có ( hai vecto đối song song và bằng nhau).
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [380261]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:
taaa22.png
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [239693]: Cho hai vectơ và . Biết và . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto và công thức
2.Cách giải:
Ta có: ,.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [239698]: Cho hai vectơ , sao cho , và hai vectơ , vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ và .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Hai vecto và vuông góc với nhau suy ra
2.Cách giải:
Vì hai vectơ , vuông góc với nhau nên
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [59111]: Trong không gian cho 2 vectơ và tạo với nhau 1 góc và Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [380282]: Trong không gian cho hai vectơ và cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto và công thức
2.Cách giải:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Ta có:
d) Sai.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 12 [379534]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto thành 2 vecto chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:

Xét hình vuông ta có
Suy ra:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [1005566]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho tứ diện đều có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh
Khi đó __________.
1.Phương pháp: Áp dụng tính chất trung tuyến và công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:


3. Kết luận:
Điền đáp án: 18.
Câu 14 [1005607]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
Khi đó [[20547201]] ; [[20547205]] ; [[20547202]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
1)
2)
3)
Câu 15 [1005608]: Cho hình lập phương có cạnh bằng
Khi đó [[20547218]]; [[20547216]]; [[20547215]].
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông cân ta có

Lý thuyết sử dụng:
(vì (do theo tính chất hai đường chéo của hình vuông nên suy ra
Lý thuyết sử dụng: Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có
+)
(Vì
+)
(Theo tính chất giao hoán
(Vì suy ra hay

Cách khác: Ghép hệ trục tọa độ.
Lần lượt kéo thả các đáp án: 0; -4; 4.
Câu 16 [375982]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dẫn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đôi một vuông góc với nhau và (Hình vẽ). Tính trọng lượng (N) của chiếc đèn tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trọng lực tác dụng lên đèn có độ lớn là P xác định bằng cách tổng hợp lực của 3 lực căng dây.
Ta có:
Trong đó và
Suy ra
Câu 17 [379554]: Cho hình hộp chữ nhật có Độ dài của vectơ bằng bao nhiêu?

Gọi là trung điểm của ta có:



Ta có vuông tại
Vậy
Câu 18 [379555]: Cho hình hộp có tất cả các mặt bên là hình thoi cạnh các góc Tính độ dài đường chéo
Đặt thì và
Ta có: