Câu 1 [380268]: Cho tứ diện 
biết 
và 
Tính tích vô hướng 
biết và Tính tích vô hướng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [379536]: Cho hình chóp 
có 
và 
Tính tích vô hướng 
có và Tính tích vô hướng A, 
B, 
C, 
D, 
Tam giác
vuông tại 
Khi đó:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [380266]: Cho hình chóp 
có 
và 
Góc giữa hai vectơ 
và 
là
có và Góc giữa hai vectơ và là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Suy ra góc giữa hai vectơ
và 
là 
Đáp án: D
Suy ra góc giữa hai vectơ
và là Đáp án: D
Câu 4 [379537]: Cho tứ diện đều 
có các cạnh bằng 
Gọi 
lần lượt là trung điểm các cạnh 
và 
Tính tích vô hướng 
có các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và Tính tích vô hướng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [379538]: Cho hình lập phương 
có cạnh bằng 
Tính 
có cạnh bằng Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Tam giác
là tam giác đều cạnh 
Ta có:
Chọn B. Cách 2:
Đáp án: B
Câu 6 [379539]: Cho tứ diện đều 
có các cạnh bằng 
là trung điểm của cạnh 
Tính 
có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [379540]: Cho tứ diện đều 
có các cạnh bằng 
Gọi 
lần lượt là trung điểm các cạnh 
và 
Tính tích vô hướng 
có các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và Tính tích vô hướng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [1005609]: Cho tứ diện 
có hai mặt 
và 
là các tam giác đều có cạnh bằng 
Gọi 
là trọng tâm tam giác 
Khi đó,
với 
[[20547234]] .
Tính tích vô hướng
[[20547237]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có hai mặt và là các tam giác đều có cạnh bằng Gọi là trọng tâm tam giác Khi đó,
với [[20547234]] .Tính tích vô hướng
[[20547237]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Xét
ta có:
( với 
là trung điểm 
Mà
là trọng tâm của 
hay 
Tam giác
vuông tại 
Ta có:
Câu 9 [379543]: Cho hình lăng trụ tam giác đều 
có tất cả các cạnh bằng 
Tính 
có tất cả các cạnh bằng Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [380285]: Cho tứ diện 
có các cạnh đều bằng 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
có các cạnh đều bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Đúng vì 
.
. b) Đúng vì 
c) Sai vì 
d) Đúng vì 
Câu 11 [380707]: [SGK Cùng Khám Phá]: Cho tứ diện 
Hai điểm 
lần lượt là trung điểm của 
và 
Biết rằng 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Hai điểm lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Ta có:
(tính chất trung điểm)
Bình phương hai vế ta được:
Ý D sai vì chưa đủ giả thiết để kết luận về góc giữa hai vectơ
và 
Ta có:
(tính chất trung điểm)Bình phương hai vế ta được:
Ý D sai vì chưa đủ giả thiết để kết luận về góc giữa hai vectơ
và
Câu 12 [380286]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
cạnh bên 
vuông góc với đáy, 
Gọi 
là trung điểm của 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy, Gọi là trung điểm của Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
Câu 13 [1005610]: Cho tứ diện đều 
có cạnh bằng 
Gọi 
là điểm thuộc đoạn 
sao cho 
Khi đó, 
với 
[[20547274]] . Tích vô hướng 
bằng [[20547271]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có cạnh bằng Gọi là điểm thuộc đoạn sao cho Khi đó, với [[20547274]] . Tích vô hướng bằng [[20547271]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có 
Vậy 
Khi đó,
Vậy
Khi đó,
Câu 14 [380273]: Cho tứ diện 
có các cạnh 
đôi một vuông góc và 
Gọi 
là trung điểm của cạnh 
Tính góc của hai vectơ 
và 
có các cạnh đôi một vuông góc và Gọi là trung điểm của cạnh Tính góc của hai vectơ và A, 
B, 
C, 
D, 
Tam giác
vuông tại O nên 
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Ta có:
Khi đó
Vậy
Đáp án: C
Câu 15 [380686]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Cho hình chóp 
có 
và 
Tính góc giữa hai vectơ 
và 
có và Tính góc giữa hai vectơ và A, 
B, 
C, 
D, 
Suy ra
Chọn D. Đáp án: D
Câu 16 [380687]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Cho tứ diện 
có 
và 
Tính góc giữa hai vectơ 
và 
có và Tính góc giữa hai vectơ và A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
, 
Suy ra
Đáp án: C
, Suy ra
Đáp án: C
Câu 17 [329087]: Cho hình chóp 
có 
và 
Tính góc giữa hai đường thẳng 
và 
có và Tính góc giữa hai đường thẳng và A, 
B, 
C, 
D, 
Cách 1: Gọi
lần lượt là trung điểm của 
và 
Khi đó 
Ta có:
Mặt khác
vuông tại 
Suy ra
Khi đó
Cách 2: Ta có:
Suy ra
Chọn A. Đáp án: A
Câu 18 [372895]: Có ba lực cùng tác động vàomột vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độlớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực (N) của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hợp lực của hai lực đầu tiên là 
→ Độ lớn hợp lực của hai lực đó là
Lực F3 vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho→ Vecto
vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi 
và 
→
→ Độ lớn hợp lực của hai lực đó là
Lực F3 vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho→ Vecto
vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi và →
Câu 19 [358953]: [SGK Cánh Diều]: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật 
mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc 
của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp 
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 
. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng (N) của chiếc xe ô tô (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng
đều có cường độ là 
và trọng lượng của khung sắt là 
mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.Tính trọng lượng (N) của chiếc xe ô tô (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng
đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là
Gọi 
lần lượt là các điểm sao cho 
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60°.
Vì
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60° nên 
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên
cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật
Ta suy ra
Do đó, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
bằng góc 
Suy ra
Ta có
nên 
Tam giác
vuông tại 
nên 
Theo quy tắc ba điểm, ta có
và 
Vì O là trung điểm của A1C1 và B1D1 nên
Do đó,
nên 
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên
Trong đó
là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là
lần lượt là các điểm sao cho bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°. Vì
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60° nên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°.Vì ABCD là hình chữ nhật nên
cũng là hình chữ nhật.Gọi O là tâm của hình chữ nhật
Ta suy ra
Do đó, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng góc Suy ra
Ta có
nên Tam giác
vuông tại nên Theo quy tắc ba điểm, ta có
và Vì O là trung điểm của A1C1 và B1D1 nên
Do đó,
nên Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên
Trong đó
là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là
Câu 20 [380680]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan 
được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết 
là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hang đơn vị của độ).
được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hang đơn vị của độ).
Xét tứ diện 
có 
là trọng tâm thì 
và 
Ta có:
, bình phương hai vế ta được
có là trọng tâm thì và Ta có:
, bình phương hai vế ta được