Quay lại
Đáp án
Câu 1 [863950]: Cho 2 điểm ta có:
▪ Vectơ có toạ độ là:
▪ Độ dài đoạn thẳng:
▪ Trung điểm của đoạn AB có toạ độ
▪ Tam giác có trọng tâm có toạ độ
▪ Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng là
Cho 2 điểm ta có: nên:
▪ Vectơ có toạ độ là: ; vectơ
▪ Độ dài đoạn thẳng:
▪ Trung điểm của đoạn AB có toạ độ
▪ Tam giác có trọng tâm có toạ độ
▪ Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng là
Câu 2 [1005569]: Một số công thức nhanh
∎ Nếu điểm thỏa mãn điều kiện thì:
∎ Nếu điểm thỏa mãn điều kiện thì tọa độ điểm là
∎ Nếu điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác thì:
Các em tham khảo video bài giảng của thầy nhé!
Vấn đề 1: Tìm toạ độ của điểm
Câu 3 [863953]: Cho và
a) Chứng minh rằng 3 điểm là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
c) Tìm điểm sao cho là hình bình hành.
d) Tính góc
a) Ta có: và Do ba điểm không thẳng hàng nên 3 điểm là ba đỉnh của một tam giác.
b) Gọi là trọng tâm thì: Vậy
c) Để là hình bình hành thì
Mặt khác và
Giải:
d) Góc là góc giữa hai vectơ và

Mà suy ra
Câu 4 [863961]: Trong không gian tọa độ cho 3 điểm tìm để ba điểm thẳng hàng.
Ta có:
Để thẳng hàng thì Vậy
Câu 5 [51112]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Screenshot_42.png Đáp án: A
Câu 6 [861912]: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có .
Cách giải:
a) Đúng: Ta có

b) Sai: Hình bình hành ABCD nên
.
c) Đúng: Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là .
d) Sai: Ta có

Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
thuộc mặt phẳng () nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ().
Suy ra
Vậy .
Vấn đề 2: Ứng dụng
Câu 7 [863962]: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là Tính
Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên
Do đó
Mặt khác, nên
Vậy toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010; 575; 8, 5).
Câu 8 [378557]: Hình vẽ minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là cách hai tường lần lượt là và Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là cách hai tường đều là

Vị trí mới của bóng đền cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Toạ độ ban đầu của bóng đèn là
Toạ độ sau khi di chuyển của bóng đèn là
Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là
Câu 9 [1005570]: Xét trong không gian đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là Tính giá trị của biểu thức
Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, máy bay ở vị trí điểm là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng
Ta có
Từ cùng phương và ta có hệ phương trình:

Giải hệ trên tìm được
Vậy
Câu 10 [1006620]: Một vật có trọng lượng được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm còn đầu kia gắn với vật tại điểm như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với ). Gọi tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp và thì Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp số:-50
Theo giả thiết, ta có các điểm
Khi đó:
Lại có
tam giác đều.
Vì vậy, tồn tại hằng số sao cho:

Suy ra
Vì vật cân bằng nên