Quay lại
Đáp án
Câu 1 [358981]: Khoảng cách giữa hai điểm và là:
A,
B,
C,
D,
Khoảng cách giữa hai điểm và là: Đáp án: B
Câu 2 [358982]: Cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ là:
A,
B,
C,
D,
Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ là: Đáp án: D
Câu 3 [358983]: Cho tam giác có và Trọng tâm của tam giác có toạ độ là:
A,
B,
C,
D,
Trọng tâm của tam giác có toạ độ là: Đáp án: A
Câu 4 [51034]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và Gọi lần lượt là trung điểm của và Tìm tọa độ trung điểm của là
A,
B,
C,
D,
Toạ độ trung điểm của đoạn là
Toạ độ trung điểm của đoạn là
Suy ra toạ độ trung điểm của đoạn là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [380487]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Điểm đối xứng với qua gốc toạ độ có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm là điểm đối xứng với qua gốc toạ độ thì là trung điểm của suy ra Đáp án: B
Câu 6 [280802]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là
Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là Đáp án: A
Câu 7 [399930]: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng với điểm qua trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hình chiếu của lên trục là , điểm đối xứng với điểm qua trục thì là trung điểm của nên Đáp án: A
Câu 8 [380488]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Điểm đối xứng với qua trục có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm
Điểm là trung điểm của với là điểm đối xứng của qua trục
Khi đó Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [384967]: Trong không gian cho điểm Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của lên trục là
là trung điểm của đoạn thẳng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [1005620]: Trong không gian cho điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục Gọi là điểm đối xứng của qua trục
Tọa độ của là [[20547768]]
Tọa độ của là [[20547766]]
Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Thứ tự kéo thả
Vì là hình chiếu vuông góc của trên trục nên
Vì là điểm đối xứng của qua trục nên
Câu 11 [399660]: Trong không gian cho điểm
a) Đúng. Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
b) Sai. Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
c) Đúng. Điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng có tọa độ là
d) Sai. Điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng có tọa độ là
Câu 12 [51352]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi
Đáp án: B
Câu 13 [371963]: Cho Tích vô hướng có giá trị là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 14 [380489]: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?
taaa65.jpg
A,
B,
C,
D,
Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên
Do đó
Mặt khác, nên
Vậy toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010; 575; 8, 5). Đáp án: C
Câu 15 [734437]: [MĐ2] Trong không gian , cho điểm . Khoảng cách từ đến trục bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục , suy ra và . Đáp án: B
Câu 16 [51372]: Trong không gian , cho tam giác có Số đo của góc là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Ta thấy vuông cân tại
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 17 [51098]: Trong không gian hệ tọa độ cho các điểm Tìm số đo của
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [380490]: Trong không gian cho các điểm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
là điểm đối xứng qua qua gốc toạ độ thì là trung điểm của suy ra
Trọng tâm tam giác là điểm
Ta có: nên suy ra là hình thang
Lại có:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai.
Câu 19 [380491]: Trong không gian cho ba điểm và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có: vuông tại
Trọng tâm tam giác là điểm
Tam giác vuông tại nên
Tam giác vuông tại nên
Hoặc
Câu 20 [399646]: Trong không gian, với hệ trục tọa độ cho tam giác biết
a) Ta có

MĐ A đúng
b) Ta có
(nên là góc nhọn) MĐ B sai
c) Gọi thuộc tia (lưu ý vì thuộc tia nên )

MĐ C Đúng.
d) Ta có

MĐ D sai
Câu 21 [380492]: Trong không gian cho ba điểm và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Trung điểm của cạnh là x
Ta có:

Vì
Câu 22 [713212]: Một thiết kế cơ khí được biểu diễn trong không gian như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m, là một đoạn dây cáp được kéo căng.
a) Đúng.
Tọa độ điểm là
b) Đúng.
c) Sai.
nên
d) Đúng.

Câu 23 [380495]: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét. Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu theo kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Gọi A là tọa độ của khinh khí cầu 1 trong hệ trục tọa độ Oxyz
Gọi B là tọa độ của khinh khí cầu 2 trong mặt phẳng Oxy
Khoảng cách giữa hai điểm AB là
Câu 24 [850169]: Trong không gian một khinh khí cầu ở toạ độ bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút?
Trả lời: 240.

Khinh khí cầu bay theo hướng của véc-tơ do đó vị trí của máy bay ở vị trí thì Suy ra (giờ).
Theo bài ra
Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là 4 (giờ) = 240 (phút).
Câu 25 [717151]: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là Tính
Điền đáp án: 21.
Từ giả thiết và hình vẽ ta suy ra:
+) Vị trí của con chim bói cá là điểm
+) Vị trí của con cá là điểm
Điểm là vị trí lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước. Vì điểm nên
Ta có
Để thẳng hàng thì
Vậy